【北京特级教师】2020-2021学年人教A版数学选修2-3辅导讲义：离散型随机变量的期望与方差.docx

离散型随机变量的期望与方差
主讲老师：纪荣强 北京四中数学老师

重难点易错点解析
题一：受轿车在保修期内修理费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次消灭故障的时间有关．某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆，统计数据如下：
品牌
甲

乙

首次消灭故
障时间x(年)
0＜x≤1
1＜x≤2
x＞2
0＜x≤2
x＞2
轿车数量(辆)
2
3
45
5
45
每辆利润(万元)
1
2
3
1.8
2.9
将频率视为概率，解答下列问题：
(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次消灭故障发生在保修期内的概率；
(2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列；
(3)该厂估计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车．若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车？说明理由．

题二：近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放状况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：

“厨余垃圾”箱
“可回收物”箱
“其他垃圾”箱
厨余垃圾
400
100
100
可回收物
30
240
30
其他垃圾
20
20
60
(Ⅰ)试估量厨余垃圾投放正确的概率；
(Ⅱ)试估量生活垃圾投放错误的概率；
(Ⅲ)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a>0，a+b+c=600．当数据a，b，c的方差s2最大时，写出a，b，c的值，并求此时s2的值．

金题精讲
题一：在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成果进行样本分析，获得成果数据的茎叶图如下：

(1)计算样本的平均成果及方差；
(2)现从这10个样本中随机抽出2名同学的成果，设选出同学的分数为90分以上的人数为X，求随机变量的分布列和均值．

题二：为了考察某校各班参与课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参与该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为__________.

题三：下图是1，2，两组各7名同学体重(单位：kg)数据的茎叶图．设1， 2两组数据的平均数依次为和，标准差依次为s1和s2，那么( )
A. ，s1>s2 B. ，s1<s2
C. ，s1<s2 D. ，s1>s2

离散型随机变量的期望与方差
讲义参考答案
重难点易错点解析
题一：(1) 0.1 (2) 略 (3) 应生产甲品牌的轿车
题二：(Ⅰ) (Ⅱ) (Ⅲ) a=600，b=0，c=0， s2=80000.

金题精讲
题一：(1)平均成果为80，方差为175 (2) 分布列：略；均值为
题二：10 题三：C