2022届数学一轮(理科)人教A版课时作业-12-6离散型随机变量的均值与方差.docx
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1、第6讲离散型随机变量的均值与方差基础巩固题组(建议用时:40分钟)一、选择题1(2021广东卷)已知离散型随机变量X的分布列为X123P则X的数学期望E(X)()A. B2 C. D3解析E(X)123.答案A2已知随机变量X听从二项分布,且E(X)2.4,D(X)1.44,则二项分布的参数n,p的值为()An4,p0.6 Bn6,p0.4Cn8,p0.3 Dn24,p0.1解析由二项分布XB(n,p)及E(X)np,D(X)np(1p)得2.4np,且1.44np(1p),解得n6,p0.4.故选B.答案B3某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1 000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再
2、补种2粒,补种的种子数记为X,则X的数学期望为()A100 B200 C300 D400解析记不发芽的种子数为Y,则YB(1 000,0.1),E(Y)1 0000.1100.又X2Y,E(X)E(2Y)2E(Y)200.答案B4口袋中有5只球,编号分别为1,2,3,4,5,从中任取3只球,以X表示取出的球的最大号码,则X的数学期望E(X)的值是()A4 B4.5 C4.75 D5解析由题意知,X可以取3,4,5,P(X3),P(X4),P(X5),所以E(X)3454.5,故选B.答案B5罐中有6个红球,4个白球,从中任取1球,记住颜色后再放回,连续摸取4次,设X为取得红球的次数,则X的方差
3、D(X)的值为()A. B. C. D.解析由于是有放回地摸球,所以每次摸球(试验)摸得红球(成功)的概率均为,连续摸4次(做4次试验),X为取得红球(成功)的次数,则XB,D(X)4.答案B二、填空题6(2022浙江卷)随机变量X的取值为0,1,2.若P(X0),E(X)1,则D(X)_解析由题意设P(X1)p,由概率分布的性质得P(X2)1P(X0)P(X1)p,由E(X)1,可得p,所以D(X)120212.答案7某毕业生参与人才聘请会,分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历假定该毕业生得到甲公司面试的概率为,得到乙、丙两公司面试的概率均为p,且三个公司是否让其面试是相互独立的记X为该毕
4、业生得到面试的公司个数若P(X0),则随机变量X的数学期望E(X)_解析由题意知P(X0)(1p)2,p,随机变量X的可能值为0,1,2,3,因此P(X0),P(X1),P(X2)2,P(X3),因此E(X)123.答案8某保险公司新开设一项保险业务,规定该份保单在一年内假如大事E发生,则该公司要赔偿a元,在一年内假如大事E发生的概率为p,为使该公司收益期望值等于,公司应要求该保单的顾客缴纳的保险金为_元解析设随机变量X表示公司此项业务的收益额,x表示顾客交纳的保险金,则X的全部可能值为x,xa,且P(Xx)1p,P(Xxa)p,所以E(X)x(1p)(xa)p,得x.答案三、解答题9(202
5、2湖南卷)某企业有甲、乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为和.现支配甲组研发新产品A,乙组研发新产品B.设甲、乙两组的研发相互独立(1)求至少有一种新产品研发成功的概率;(2)若新产品A研发成功,估量企业可获利润120万元;若新产品B研发成功,估量企业可获利润100万元求该企业可获利润的分布列和数学期望解记E甲组研发新产品成功,F乙组研发新产品成功,由题设知P(E),P(),P(F),P(),且大事E与F,E与,与F,与都相互独立(1)记H“至少有一种新产品研发成功”,则,于是P()P()P(),故所求的概率为P(H)1P()1.(2)设企业可获利润为X(万元),则X的可能取值为0,
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