【北京特级教师】2020-2021学年人教A版数学选修2-3辅导讲义：模块综合问题选讲(二).docx

模块综合问题选讲(二)
主讲老师：纪荣强 北京四中数学老师

金题精讲
题一：甲乙两运动员进行乒乓球竞赛，每局甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，且每局竞赛之间不相互影响.假如可以实行“三局两胜”或“五局三胜”两种赛制，哪种对甲更有利？

题二：某校设计了一次试验考察，从6道备选题中抽取3道，至少正确完成其中两道便可通过.已知6道题中甲有4题能正确完成，2题不能完成；乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响.
(1)分别写出甲，乙正确完成题数的分布列；
(2)谁通过考察的概率较大？

题三：罐中有5个红球，3个白球，从中每次任取一球后放入一个红球，直到取到红球为止. 用ξ表示抽取次数，求ξ的分布列，并计算P(1<ξ≤3).

题四：现有4个人去参与某消遣活动，该活动有甲、乙两个玩耍可供参与者选择，为增加趣味性，商定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子打算自己去参与哪个玩耍，掷出点数为1或2的人去参与甲玩耍，掷出点数大于2的人去参与乙玩耍．
(1)求这4个人中恰有2人去参与甲玩耍的概率；
(2)求这4个人中去参与甲玩耍的人数大于去参与乙玩耍的人数的概率；
(3)用X，Y分别表示这4个人中去参与甲、乙玩耍的人数，记ξ＝|X－Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ.

题五：本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的部分收费标准为2元每小时(不足1小时的部分按1小时计算).有甲乙两人相互独立来该租车点租车骑游.各租一车一次.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时.
(Ⅰ)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；
(Ⅱ)求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望Eξ.

模块综合问题选讲(二)
讲义参考答案
金题精讲
题一：三局两胜甲为0.648，五局三胜甲为0.68256，“五局三胜”对甲更有利
题二：(1)略 (2)甲
题三：分布列略，P(1<ξ≤3)=
题四：(1) (2) (3)分布列略，Eξ=
题五：(Ⅰ) (Ⅱ) 分布列略，Eξ=.