转专业数学考试范围北京交通大学教务处.doc
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1、北京交通大学本科转专业数学考试大纲第一部分 考试内容一、微积分部分 (一)、函数极限连续 1.理解函数的概念及函数奇偶性、单调性、周期性、有界性。2. 理解复合函数和反函数的概念。3. 熟悉基本初等函数的性质及其图形。4. 会建立简单实际问题中的函数关系式。5. 理解极限的概念,掌握极限四则运算法则及换元法则。6. 理解极限存在的夹逼准则。会用两个重要极限求极限。7. 理解无穷小、无穷大、以及无穷小的阶的概念。会用等价无穷小求极限。8. 理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念,了解间断点的概念,并会判别间断点的类型。9. 了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理,最大最小值定
2、理)。 (二)、一元函数微分学 1. 理解导数和微分的概念,理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法,掌握基本初等函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。3. 了解高阶导数的概念。4. 掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。5. 会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。会求反函数的导数。6. 理解罗尔(Rolle)中值定理和拉格朗日(Lagrange)中值定理,了解柯西(Cauchy)中值定理和泰勒(Taylor)定理。7. 会用洛必达(LHospital)法则求不定式的极限。8. 理解函数的极值概念,掌握用导数
3、判断函数的单调性和求极值的方法。会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。9. 会用导数判断函数图形的凹凸性,会求拐点,会描绘函数的图形(包括水平和铅直渐进线)。10. 了解有向弧与弧微分的概念。了解曲率和曲率半径的概念并会计算曲率和曲率半径。 (三)、一元函数积分学 1.了解原函数与不定积分的概念及性质,掌握不定积分的基本公式、换元法和分部积分法。会求简单的有理函数及三角函数有理式的积分。2. 理解定积分的概念及性质,了解函数可积的充分条件及必要条件。3. 理解变上限的积分作为其上限的函数及其求导,掌握牛顿(Newton)-莱布尼兹(Leibniz)公式。4. 掌握定积分的换元法和分部积分法。
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