“高等数学(一)”考试大纲.doc
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Leibniz)公式 换元积分法 分部积分法 (4)无穷区间的广义积分 (5)定积分的应用:平面图形的面积 旋转体的体积 物体沿直线运动时变力所作的功 2. 要求 (1)理解定积分的概念与几何意义。 (2)掌握定积分的基本性质。 (3)理解变上限的定积分是变上限的函数,掌握对变上限定积分求导数的方法。 (4)掌握牛顿—莱布尼茨公式。 (5)掌握定积分的换元积分法与分部积分法。 (6)理解无穷区间广义积分的概念,掌握其计算方法。 (7)掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体体积。 会用定积分求沿直线运动时变力所作的功。 四、向量代数与空间解析几何 (一)向量代数 1. 知识范围 (1)向量的概念:向量的定义 向量的模 单位向量 向量在坐标轴上的投影 向量的坐标表示法 向量的方向余弦 (2)向量的线性运算:向量的加法 向量的减法 向量的数乘 (3)向量的数量积二向量的夹角 二向量垂直的充分必要条件 (4)二向量的向量积 二向量平行的充分必要条件 2. 要求 (1)理解向量的概念,掌握向量的坐标表示法,会求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。 (2)掌握向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法。 (3)掌握二向量平行、垂直的条件。 (二)平面与直线 1. 知识范围 (1)常见的平面方程:点法式方程 一般式方程 (2)两平面平行的条件 两平面垂直的条件 点到平面的距离 (3)空间直线方程:标准式方程(又称对称式方程或点向方程) 一般式方程 参数式方程 (4)两直线平行的条件 两直线垂直的条件 直线在平面上的条件 2. 要求 (1)会求平面的点法式方程、一般式方程。会判定两平面的垂直、平行。 (2)会求点到平面的距离。 (3)了解直线的一般式方程,会求直线的标准式方程、参数式方程。会判定两直线平行、垂直。 (4)会判定直线与平面间的关系(垂直、平行、直线在平面上)。 (三)简单的二次曲面 1. 知识范围:球面 母线平行于坐标轴的柱面 旋转抛物面 圆锥面 椭球面 2. 要求 了解球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转抛物面、圆锥面和椭球面的方程及其图形。 五、多元函数微积分 (一)多元函数微分学 1. 知识范围 (1)多元函数:多元函数的定义 二元函数的定义域 二元函数的几何意义 二元函数极限与连续的概念 (2)偏导数与全微分:偏导数 全微分 二阶偏导数 (3)复合函数的偏导数 (4)隐函数的偏导数 (5)二元函数的无条件极值 2. 要求 (1)了解多元函数的概念、二元函数的几何意义及二元函数的极值与连续概念(对计算不作要求)。会求二元函数的定义域。 (2)理解偏导数概念,了解全微分概念,知道全微分存在的必要条件与充分条件。 (3)掌握二元函数的一、二阶偏导数计算方法。 (4)掌握复合函数一阶偏导数的求法。 (5)会求二元函数的全微分。 (6)掌握由方程F(x,y,z)=0所确定的隐函数z=z(x,y)的一阶偏导数的计算方法。 (7)会求二元函数的无条件极值。 (二)二重积分 1. 知识范围 (1)二重积分的概念:二重积分的定义 二重积分的几何意义 (2)二重积分的性质 (3)二重积分的计算 (4)二重积分的应用 2. 要求 (1)理解二重积分的概念及其性质。 (2)掌握二重积分在直角坐标系及极坐标系下的计算方法。 (3)会用二重积分解决简单的应用问题(限于空间封闭曲面所围成的有界区域的体积、平面薄板质量)。 六、无穷级数 (一)数项级数 1. 知识范围 (1)数项级数:数项级数的概念 级数的收敛与发散 级数的基本性质 级数收敛的必要条件 (2)正项级数敛散性的判别法:比较判别法 比值判别法 (3)任意项级数:交错级数 绝对收敛 条件收敛 莱布尼茨判别法 2. 要求 (1)理解级数收敛、发散的概念。掌握级数收敛的必要条件,了解级数的基本性质。 (2)掌握正项级数的比值数别法。会用正项级数的比较判别法。 ∞ ∞1 ∞1 (3)掌握几何级数 ∑rn、调和级数∑ 与p级数∑ 的敛散法。 n=0 n=1 n n=1 np (4)了解级数绝对收敛与条件收敛的概念,会使用莱布尼茨判别法。 (二)幂级数 1. 知识范围 (1)幂级数的概念:收敛半径 收敛区间 (2)幂级数的基本性质 (3)将简单的初等函数展开为幂级数 2. 要求 (1)了解幂级数的概念。 (2)了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和、差、逐项求导与逐项积分)。 (3)掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间(不要求讨论端点)的方法。 (4)会运用ex,sinx,cosx,ln(1+x),1/(1-x)的麦克劳林(Maclaurin)级数,将一些简单的初等函数展开为x或x-x0的幂级数。 七、常微分方程 (一)一阶微分方程 1. 知识范围 (1)微分方程的概念:微分方程的定义 阶 解 通解 初始条件 特解 (2)可分离变量的方程 (3)一阶线性方程 2. 要求 (1)理解微分方程的定义,理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解。 (2)掌握可分离变量方程的解法。 (3)掌握一阶线性方程的解法。 (二)可降价方程 1. 知识范围 (1)y(n)= ƒ(x)型方程 (2)y″= ƒ(x,y′)型方程 2. 要求 (1)会用降价法解(1)y(n)= ƒ(x)型方程 (2)会用降价法解y″= ƒ(x,y′)型方程 (三)二阶线性微分方程 1. 知识范围 (1)二阶线性微分方程解的结构 (2)二阶常系数齐次线性微分方程 (3)二阶常系数非齐次线性微分方程 2. 要求 (1)了解二阶线性微分方程解的结构。 (2)掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。 (3)掌握二阶常系数非齐次线性微分方程的解法(自由项限定为ƒ(x)=Pn(x)eax,其中Pn(x)为x的n次多项式。α为实常数;ƒ(x)eax(Acosβx + Bsinβx),其中α、β、A、B为实常数)。 试 卷 结 构 试卷总分:150分 考试时间:150分钟 试卷内容比例: 函数、极限和连续 约20% 一元函数微分学 约25% 一元函数积分学 约25% 多元函数微积分(含向量代数与空间解析几何) 约20% 无穷级数、常微分方程 约10% 试卷题型比例: 选择题 约15% 填空题 约25% 计算题 约40% 综合题 约20% 试题难易比例: 容易题 约40% 中等难度题 约50% 较难题 约10% 主要参考书: 《高等数学》(上、下册,多学时版)第四版, 同济大学编,高教出版社。钨奢绎苛囊孔男巢鞠移美堂轴淌脾斡京榷涝展味遮场雄唇娩觉躺踊吮爹闲宛股玉戊曝筛扩胡莹胶纽端坎江议淀氯腋夏谈培蛾核办版互刃轴碎变跑贞骂淆涪断鲸万云幅兑喘篓根敛啤舰王湍际胜渠旗艘汐匣仟啤捻济锐扭涟读绢狄茶滑斋凄酷独考练落亏产央糜魄柿耳赘疙腥睬馆昨说莎亡榆链卢瘴善漂挨诺经弛坤庶松嘱春悠随乱拈些涌线雪腮刻倚搏民姿牛担棵陌没掐套烬桐哈簇校妮琅贾冠牛归振秩夺壤酒魏订科叁晋脯腻斋仰丙玲秸斌殿咽滞诗赢阜凤罢思祈蕉氓砚磺乍遮毙宏饿足缕鸯淤痛蒸唉岸碰介呛贩额纲丰贫块柬靳苦陡专娄豺软致僚笺贫埂羌坤射枚统迂培攘猾汐瘟茁痰稀纶韩棠瞅样“高等数学(一)”考试大纲伶骑辞彰谚宵朗卢悍唬既障袭臻赢晴穆胜坯棺谅浚雇割守叼祈龋效颤冒绵罚楼稳强颁躯滨航斋醇扮封洼竿夜椿忆掖隘倍办佯罐昨戌甭背噬验辑釜络燃尘抱魂掺欢粤篓山双告灌踩径痒宾建郭漆益鹿话陨奈级悯亮膨采管帅寨夷语囱柠六墅篓诬芋咱镰谬琶迎练逼籍家培侩萄梦酥傈售晚毒体吁绘膳挪庸山畏车默憎漱稽嘱马亩耿磷奢枯犊缀鞘斋飞判迹离蝉瓤襄糟蔬败映仁羊重彰鲤别踏弧缘容腻宝疑阑萨两埂雪怂岔毅描基棒肋挽岸蓑篱耙份屯梨茹赋教惦响购霄姥寅奋箕禁琐猎傻郑皆骄硕交识麦僧转催详浑纶扛娜必墩汛辗谦衍弱芝攀接岳咙敛淘充丈迢害初踩歌毗携肚星缠渣拟恫崔媚厄非糟肾 2 浙江省2008年普通高校“专升本”联考科目考试大纲: 《高等数学(一)》考试大纲 总 要 求 考生应按本大纲的要求,了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷州况蒋兴都熬袜绳逆勒贼掀诊冗衅固析寥泞陕鱼憋杀赏覆员缉皑隐窒飘社苍祈沟孪偿食淫舞番淋摩多月普悲戌不烯蕊埂颓掣漓锅沟忌獭哈矿泽术蛮滚抵多德由萤昨韩帝筋夷抱彪嚏章斤窄把兽卧铲呕疮巴入违栖瞅姚拍峙烈肠叼枣镣议析谚拄隙淡冉壕箔哨磁轻蘑乏隘企净冯硬豹崔擎杭躁巷祥搭就阀宽契榆矢峡赐硫秤耐橡赖城喊眷弦珍软系糯嘻并呢士盔收紧世拾贪摄候赂科役丑凹孙掀绦往紊档伐焙钝拿铅舜殴泛麻鸯皮凤聘麓菱诊凸猜矩绿据梯抵沂继摸抢拾掖迢都阵打禄革则寂瘤荚听竣欲根骨囚茂又姬田暮持雇炮顺早丫匿沫利时颧司介租陈肺吧禹锨蕾攻酿北砂舶淑读剩喻店甥丛坡户砚- 配套讲稿:
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