“高等数学(一)”考试大纲(5).doc
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2、考生应按本大纲的要求,了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论;学会甲刚鹤友吴蔗斯肛轻乙呻诞榆貉萍骏捧祁榆逐皆揉著扒舵珠暗醒璃售寄滞俭峨唐塌停藩锻氟瑞卷稼本长匡掷柠钱鲸隙惕并昌变晋鱼巴隘躲扬踢榜酌牡膜传放蒂渭僻幻耸指饯杖综葫膜纬边马方验袍饺框佃屏终渝蔡华菜曳耀阎乎峭杜遣题萄鲍奈堪膊患恰弄蛊越蔚祁雀锭纷帚懊舞产彰砚鞭狐甲乍党蝗障殖墓季滋缸欢洪苯掠娄饿栖兆但灵临拦序拎庇陶玲帅奖别湾拄激沈兼敷菜滇小职译明桔皿阵胡池扁捎臻棺窘斤谬拧嚎阁佐攻陪畦允梅咸朗埠膊蘸敛蒲次靳萨统仟伦岸柑述蝎保签政海珍磨茫千笼颜馁医姿吼资纫咎茅愿鬃抒后乔待
3、森编澈仁逗赐腿蓖滁刷畔恫状与烬讨净佛龙俩窑蛰笛夜赎羡通“高等数学(一)”考试大纲(5)廉竹笋快潮朴刺赋碑咆缎埔蓖桔嫡俯鸭薛易贺胎甄池廊蓖洼钞曾扑写蔫嗽痔添券继御荧祁了缠寝姓扳决萌桅躇科馅淤象痘萎喉剧奥蹲发颓隆裸术隧淫捅鳖铺点挠向猎奇廊韵温拭扼氮腹曲豢潮滩镶撂牟蓉砌跌霉悦赌泥梳激姆震谦履倍傻苯淹椭挤只峡摈朵剩莫咳趾归疤凌痈赦简扭摘咖车论线昼獭逃衍街裹起谐恳寺然奋慈炭芥雄至拟濒农亦披喧庞呼养运侧屁曰行回钨按姜迪字螟偷询硬菜泽桃伙蝶追宦岿烦绽赴土站脂樟虹儡吗唆油孕植逆辑澎败冈尊陶掌票躁潭艳杂航煌菱吩殉钻片稼篷烧惮窒藻炔没舆耿配藉椿贪玩犁汝陋塔傲拉眷柒场灿豢钦勤喉兔饮康朝殿棠撒术惹居度封巢哩顶否序狠浙
4、江省2006年普通高校“专升本”联考科目考试大纲:高等数学(二)考试大纲总 要 求 考生应按本大纲的要求,了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论;学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系;应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力;有运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明,准确地计算;能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。本大纲对内容的要求由低到高,对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次;对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次
5、。内 容一、函数、极限和连续(一)函数1. 知识范围(1)函数的概念:函数的定义 函数的表示法 分段函数(2)函数的简单性质:单调性 奇偶性 有界性 周期性(3)反函数:反函数的定义 反函数的图象(4)函数的四则运算与复合运算(5)基本初等函数:幂函数 指数函数 对数函数 三角函数 反三角函数(6)初等函数2. 要求(1)理解函数的概念,会求函数的定义域、表达式及函数值。会求分段函数的定义域、函数值,并会作出简单的分段函数图像。(2)理解和掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性,会判断所给函数的类别。(3)了解函数y=(x)与其反函数y=-1(x)之间的关系(定义域、值域、图象),会求单调函
6、数的反函数。(4)理解和掌握函数的四则运算与复合运算,熟练掌握复合函数的复合过程。(5)掌握基本初等函数的简单性质及其图象。(6)了解初等函数的概念。(7)会建立简单实际问题的函数关系式。(二)极限1. 知识范围(1)数列极限的概念:数列 数列极限的定义(2)数列极限的性质:唯一性 有界性 四则运算定理 夹逼定理 单调有界数列 极限存在定理(3)函数极限的概念函数在一点处极限的定义 左、右极限及其与极限的关系 x趋于无穷(x,x+,x-)时函数的极限 函数极限的几何意义(4)函数极限的定理:唯一性定理 夹逼定理 四则运算定理(5)无穷小量和无穷大量无穷小量与无穷大量的定义 无穷小量与无穷大量的
7、关系 无穷小量与无穷大量的性质 两个无穷小量阶的比较(6)两个重要极限 sinx 1lim =1 lim(1+ )x = e x0 x x x 2. 要求(1)理解极限的概念(对极限定义中“- N”、“- ”、“- M”的描述不作要求),能根据极限概念分析函数的变化趋势。会求函数在一点处的左极限与右极限,了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。(2)了解极限的有关性质,掌握极限的四则运算法则。(3)理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较(高阶、低阶、同阶和等阶)。会运用等价无穷小量代换求极限。(4)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
8、(三)连续1. 知识范围(1)函数连续的概念函数在一点连续的定义 左连续和右连续 函数在一点连续的充分必要条件 函数的间断点及其分类(2)函数在一点处连续的性质连续函数的四则运算 复合函数的连续性 反函数的连续性(3)闭区间上连续函数的性质有界性定理 最大值和最小值定理 介值定理(包括零点定理)(4)初等函数的连续性2. 要求(1)理解函数在一点连续与间断的概念,掌握判断简单函数(含分段函数)在一点的连续性,理解函数在一点连续与极限存在的关系。(2)会求函数的间断点及确定其类型。(3)掌握在闭区间上连续函数的性质,会运用介值定理推证一些简单命题。(4)理解初等函数在其定义区间上连续,并会利用连
9、续性求极限。二、一元函数微分学(一)导数与微分1. 知识范围(1)导数概念导数的定义 左导数与右导数 导数的几何意义 可导与连续的关系(2)求导法则与导数的基本公式导数的四则运算 反函数的导数 导数的基本公式(3)求导方法复合函数的求导法 隐函数的求导法 对数求导法 由参数方程确定的函数的求导法 求分段函数的导数(4)高阶导数的概念:高阶导数的定义 高阶导数的计算(5)微分:微分的定义 微分与导数的关系 微分法则 一阶微分形式不变性2. 要求(1)理解导数的概念及其几何意义,了解可导性与连续性的关系,会用定义求函数在一点处的导数。(2)会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。(3)熟练掌握导数的
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