深圳大学数学模型讲座newppt课件市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx
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1、数学模型与数学建模数学走向应用必经之路,启迪数学心灵必胜之路第1页什么是数学模型什么是数学模型你常见模型你常见模型n n玩具、照片、房屋模型玩具、照片、房屋模型实实物模型物模型n n地图、电路图、分子结构图地图、电路图、分子结构图符号模型符号模型n n模型:模型:为了一定目标,对为了一定目标,对原型主原型主要特征要特征进行简化、抽象得到一个进行简化、抽象得到一个低代价近似低代价近似替换物。替换物。第2页什么是数学模型什么是数学模型n n数学模型:数学模型:数学模型:数学模型:经过抽象和简化,使用数经过抽象和简化,使用数经过抽象和简化,使用数经过抽象和简化,使用数学语言对实际对象刻画,方便于人们
2、学语言对实际对象刻画,方便于人们学语言对实际对象刻画,方便于人们学语言对实际对象刻画,方便于人们更深刻地了解所研究对象更深刻地了解所研究对象更深刻地了解所研究对象更深刻地了解所研究对象,从而更有从而更有从而更有从而更有效地处理实际问题。效地处理实际问题。效地处理实际问题。效地处理实际问题。n n是指对于现实世界某一特定对象,为是指对于现实世界某一特定对象,为是指对于现实世界某一特定对象,为是指对于现实世界某一特定对象,为了某个特定目标,做出一些必要简化了某个特定目标,做出一些必要简化了某个特定目标,做出一些必要简化了某个特定目标,做出一些必要简化和假设,利用和假设,利用和假设,利用和假设,利用
3、 适当数学工具得到一个适当数学工具得到一个适当数学工具得到一个适当数学工具得到一个数学结构。数学结构。数学结构。数学结构。n n数学结构数学结构数学结构数学结构:是指数学符号、数学关系:是指数学符号、数学关系式、数学命题、图形图表等,这些基式、数学命题、图形图表等,这些基于数学思想与方法数学问题。于数学思想与方法数学问题。第3页什么是数学模型什么是数学模型n n总之,数学模型是对实际问题一个抽象,基于数学理论和方法,用数学符号、数学关系式、数学命题、图形图表等来刻画客观事物本质属性与其内在联络。是用数学语言表示实际问题一个低代价近似,这一模型对于实际问题处理应有主要启发作用。第4页什么是数学建
4、模什么是数学建模n n是一个数学思索方法,是“对现实现象经过心智活动结构出能抓住其主要且有用特征表示,经常是形象化或符号表示。”从科学,工程,经济,管理等角度看数学建模就是用数学语言和方法,经过抽象,简化建立能近似刻画并“处理”实际问题一个强有力数学工具。是建立数学模型过程。第5页你熟悉数学模型你熟悉数学模型你熟悉数学模型你熟悉数学模型“航行问题航行问题航行问题航行问题”n n甲乙两地相距甲乙两地相距甲乙两地相距甲乙两地相距750750千米,船从甲到乙千米,船从甲到乙千米,船从甲到乙千米,船从甲到乙顺水航行需顺水航行需顺水航行需顺水航行需3030小时,小时,小时,小时,n n从乙到甲逆水航行需
5、从乙到甲逆水航行需从乙到甲逆水航行需从乙到甲逆水航行需5050小时,问船速小时,问船速小时,问船速小时,问船速度是多少度是多少度是多少度是多少?解:用解:用解:用解:用 x x 表示船速,表示船速,表示船速,表示船速,y y 表示水速,列出表示水速,列出表示水速,列出表示水速,列出方程:方程:方程:方程:求解求解x=20y=5答:船速每小时答:船速每小时20千米千米/小时小时.第6页你身边数学模型:购房贷款n n作为房产企业代理人,你要快速准确回答客户各方面问题。现在要制作一个软件,依据客户所选房屋建筑面积、每平方米单价、首付百分比,贷款种类、贷款期限、还款方式等信息计算以下信息:房款总额、首
6、付款额、月还款额等。第7页分析与假设n n贷款种类:1商业2公积金3组合(普通)n n还款方式:等额本息,等额本金n n假设首付百分比、贷款期限符合政府要求n n假设自借款日一个月后,每个月固定时间还款n n不考虑贷款利率改变(当前计算结果贷款利率改变以后失效)第8页数学建模n n房款总额房款总额T=T=建筑面积建筑面积S S 每平方米单价每平方米单价R Rn n首付款额首付款额F=F=房款总额房款总额T T 首付百分比首付百分比p pn n考虑考虑 组合贷款组合贷款(其它为特例其它为特例)。设公积。设公积金贷款金贷款A A T-FT-F元,元,那么商业贷款为那么商业贷款为BB=T-F-A=T
7、-F-A元元n n设后台变量:公积金贷款设后台变量:公积金贷款N N1 1月,年利月,年利率率r r1 1,商业贷款,商业贷款N N2 2月,年利率月,年利率r r22。月还款额怎么算?月还款额怎么算?第9页等额本息情形设公积金月还设公积金月还MM元,第元,第n n个月公积金贷款欠款个月公积金贷款欠款x xn n.那么那么x xn n=x=xn-1n-1(1+r(1+r1 1/12)-M,/12)-M,计算得计算得xxn n=x=xn-2n-2(1+r(1+r1 1/12)/12)2 2-M(1+r-M(1+r1 1/12)-M/12)-M=x x00(1+r(1+r1 1/12)/12)n
8、n-M(1+r-M(1+r1 1/12)/12)n-n-1 1+1+1因为因为xx0 0=A,x=A,xN1N1=0.=0.那么那么AA(1+r(1+r1 1/12)/12)N1N1-12M(1+r-12M(1+r1 1/12)/12)N1N1-1/-1/r r1 1=0=0这么这么 M=ArM=Ar11(1+r(1+r1 1/12)/12)N1N1/12/(1+r/12/(1+r1 1/12)/12)N1N1-1-1同理同理 能够计算商业贷款月还款额能够计算商业贷款月还款额第n月还款额公式第10页等额本金情形n n月还本月还本贷款本金还款月数贷款本金还款月数,利息月月清,利息月月清n n月还
9、款额(贷款本金还款月数)(所月还款额(贷款本金还款月数)(所欠本金欠本金当月利率)当月利率)n n第一个月第一个月公积金月还公积金月还 A/NA/N1 1+Ar+Ar1 1/12/12n n第二个月第二个月公积金月还公积金月还 A/NA/N1 1+(A-A/N+(A-A/N1 1)r)r1 1/12/12n n.n n第第N N1 1个月个月公积金月还公积金月还 A/NA/N1 1+A1-(N+A1-(N1 1-1)/N1)/N1 1rr1 1/12/12第n月还款额公式第11页后继工作后继工作/例子例子n n编写软件(界面计算)n n写说明书n n例子:100平米,单价5000元,首付20%
10、,公积金10万,期限120月,商业利率7.56%*0.85,公积金利率5.04%(8月22日).n nT,F,M=hmorgage07(100,5000,0.2,100000,120,120,1)n n等额本息:4458元/月(总还53.5万)n n等额本金:5360,5343,,3350元/月(总还52.3万)第12页现实状况现实状况n n数学建模是一门新兴学科,数学建模是一门新兴学科,2020世纪世纪7070年代初诞生于英、美等当代工业国家。年代初诞生于英、美等当代工业国家。在短短几十年历史瞬间辐射至全球大在短短几十年历史瞬间辐射至全球大部分国家和地域。部分国家和地域。n n8080年代初
11、,我国高等院校也陆续开设年代初,我国高等院校也陆续开设了数学建模课程,伴随数学建模教学了数学建模课程,伴随数学建模教学活动(包含数学建模课程、数学建模活动(包含数学建模课程、数学建模竞赛和数学(建模)试验课程等)开竞赛和数学(建模)试验课程等)开展,这门课越来越得到重视,也深受展,这门课越来越得到重视,也深受广大学生喜爱。广大学生喜爱。第13页原因:n n一是科学技术进入了迅猛发展时期,一是科学技术进入了迅猛发展时期,信息科学飞速发展,各个学科相互交信息科学飞速发展,各个学科相互交融,对每个科学工作者提出了更高要融,对每个科学工作者提出了更高要求,他们不但要全方面掌握本专业知求,他们不但要全方
12、面掌握本专业知识,还要有广博知识视野,才能适应识,还要有广博知识视野,才能适应多学科综合研究需要。数学思想及数多学科综合研究需要。数学思想及数学方法正日益广泛地渗透到科学研究、学方法正日益广泛地渗透到科学研究、工程设计、管理决议、商务运作、经工程设计、管理决议、商务运作、经济分析等各个领域。成为强有力载体济分析等各个领域。成为强有力载体和工具和工具。第14页原因(续):n n二是因为新技术尤其是计算机技术飞速发展,为数学应用到实际问题提供了强有力工具,而计算机与实际问题之间需要数学模型来沟通。社会对大学生要求越来越高,大学生毕业后要适应社会需求,一到工作岗位就能创造价值。近几年全世界所发表科技
13、论文中,使用频率最高关键词即为数学模型第15页数学建模竞赛起源与历史起源与历史n n美国工业与应用数学学会在1985年发起一项大学生竞赛活动,目标在于激励学生学习数学主动性,提升学生建立数学模型和利用计算机技术处理实际问题综合能力,勉励广大学生踊跃参加课外科技活动,开拓知识面,培养创精神及合作意识,推进大学数学教学体系、教学内容和方法改革。第16页数学建模竞赛起源与历史(续)起源与历史(续)n n我国大学生数学建模竞赛是由教育部高教司和中国工业与数学学会主办、面向全国高等院校、每年一届通讯竞赛。其宗旨是:创新意识、团体精神、重在参加、公平竞争。1992年在中国创办自从创办以来,得到了教育部高教
14、司和中国工业与应用数学协会得力支持和关心,展现出快速发展发展势头第17页全美大学生数学建模竞赛(MCM)n n创办于1985年,由美国运筹与管理学会,美国工业与应用数学学会和美国数学会联合举行,开始主要是美国大学参赛,90年代以来有来自中国、加拿大、欧洲、亚洲等许多国家大学参加,逐步成为一项全球性学科竞赛第18页全美大学生数学建模竞赛(MCM)(续)n n19851985开始开始MathematicalCompetitionMathematicalCompetitioninModellinginModellingn n19871987改为改为MathematicalContestinMathe
15、maticalContestinModellingModellingn n简称:简称:MCMMCMn nOutstandingWinnerOutstandingWinnern nMeritoriousWinnerMeritoriousWinnern nHonorableMentionHonorableMentionn nSuccessfulParticipantSuccessfulParticipant第19页全美大学生数学建模竞赛(MCM)(续)宗旨:勉励大学师生对范围并不固定各宗旨:勉励大学师生对范围并不固定各种实际问题,给予说明、分析并指种实际问题,给予说明、分析并指出解法;出解法;规则
16、:每对三人,可配一名指导教师(教规则:每对三人,可配一名指导教师(教练),参赛者在自己学校答卷,练),参赛者在自己学校答卷,能够使用包含计算机、软件包、教能够使用包含计算机、软件包、教科书、杂志、手册之类外部资源,科书、杂志、手册之类外部资源,还能够向教练以外教授咨询;还能够向教练以外教授咨询;时间:每年时间:每年2 2或或3 3月某周末月某周末第20页全美大学生数学建模竞赛(MCM)(续)n n题目:由工业和政府等部门工作数学家提出题目:由工业和政府等部门工作数学家提出提议,由命题组选择,没有固定范围实际问提议,由命题组选择,没有固定范围实际问题;题;n n要求:四天(要求:四天(9696小
17、时)内要以有清楚格式写小时)内要以有清楚格式写出解法论文:出解法论文:1 1、问题适当说明和重新叙述;、问题适当说明和重新叙述;2 2、假定和假设清楚说明;、假定和假设清楚说明;3 3、对为何要用所、对为何要用所述模型分析;述模型分析;4 4、模型设计;、模型设计;5 5、怎样测试模、怎样测试模型讨论;型讨论;8 8、模型优缺点讨论,包含误差分、模型优缺点讨论,包含误差分析;以及析;以及9 9、放在论文最前面不超出一页论、放在论文最前面不超出一页论文提要等。文提要等。第21页全美大学生数学建模竞赛(MCM)(续)n n上一年11月份报名,每个大学限报4队,每个系限报2队,2月上旬比赛,4月份评
18、奖。9篇优异论文登载在“TheJournalofUndergraduateMathematicsandItsApplications(UMAP)”专刊上。详见http:/ n1999年从MCM分化出来,与MCM时间完全同时。区分是题目需要几个背景学科知识,每个大学限报3队,每个队组员必须来自不一样系。详见http:/第23页评卷标准n n假设合理性n n建模创造性n n结果正确性n n文字表示清楚程度第24页中国大学生数学建模竞赛CUMCMn n由中国工业与应用数学协会由中国工业与应用数学协会(CSIAM)(CSIAM)发起组发起组织每年一度大学生数学建模比赛。比赛时间织每年一度大学生数学建模
19、比赛。比赛时间普通为每年普通为每年9 9月第四个周末,每个参赛队由月第四个周末,每个参赛队由三名队员组成要求在三天时间内从给出两个三名队员组成要求在三天时间内从给出两个题目中选择一个题目中选择一个(普通是连续模型和离散模普通是连续模型和离散模型各一个型各一个),利用数学和计算机对问题进行,利用数学和计算机对问题进行表述、分析、计算,得出可行,有创造结果、表述、分析、计算,得出可行,有创造结果、方案、设计,并撰写汇报。队员在比赛中能方案、设计,并撰写汇报。队员在比赛中能够使用一切非人力资源,包含计算机、网络、够使用一切非人力资源,包含计算机、网络、图书馆,但不能与三人以外任何人针对试题图书馆,但
20、不能与三人以外任何人针对试题进行交流。进行交流。第25页中国大学生数学建模竞赛CUMCMn n基本上是基本上是MCMMCM翻版,所不一样是:翻版,所不一样是:11、政府部门(教育部门)组织;、政府部门(教育部门)组织;22、时间为、时间为9 9月下旬第一周末(月下旬第一周末(7272小时)小时);33、全部专业本、专科生都可参加;、全部专业本、专科生都可参加;44、A A、B B题本科生(除农、林、医)题本科生(除农、林、医)做,做,CC、D D题专科生、农、林、医专业题专科生、农、林、医专业学生做。学生做。第26页中国大学生数学建模竞赛CUMCMn n这是一项非常含有创造和挑战活动,经过数学
21、建模锻炼,最主要是学会一个责任感和敬业精神,一个创造,一个团体精神,你能够在计算机编程、数学软件使用、论文写作,口语表示、组织调度能力等各个方便得到最大程度展现和锻炼,而这些内容正是国内高等教育中盲点。第27页中国大学生数学建模竞赛CUMCMn nCUMCM评奖结果普通设置三个等级,一个是全国奖,一个是省级奖,一个是成功参赛奖。全国奖又有1、2等之分,省级奖品也分为1、2、3等奖。第28页参加数模竞赛通常需要知识n n数学建模竞赛包括到计算机科学、软件编程、高等数学、线性代数、概率统计、计算方法、运筹学、图论、微分方程还有与计算机知识相交叉知识:计算机模拟、数学软件等方面知识,与其它各种单科学
22、科竞赛有很大区分。第29页参加数模竞赛通常需要知识n n计算机利用能力,普通来说凡参加过数模竞赛同学都能熟练地应用字处理软件“Word”(97或),掌握电子表格“Excel”使用;“Mathematical”软件使用,最好还具备语言能力。这些知识大部分都是学生自己利用课余时间学习。第30页参加数模竞赛通常需要知识n n论文写作能力,前面已经说过考卷全论文写作能力,前面已经说过考卷全文是论文式,文章书写有比较严格格文是论文式,文章书写有比较严格格式。我们很多大专生做选择题时候是式。我们很多大专生做选择题时候是“高手高手”不过要清楚地表示自己想法不过要清楚地表示自己想法就困难重重了,有时一个问题没
23、说清就困难重重了,有时一个问题没说清楚学生就又说另一个问题等等,评卷楚学生就又说另一个问题等等,评卷教师们有一个共识,一遍文章用教师们有一个共识,一遍文章用1010来来分钟阅读依然没有引发兴趣话,这一分钟阅读依然没有引发兴趣话,这一遍文章就很有可能被打入冷宫了。遍文章就很有可能被打入冷宫了。第31页参加数模竞赛通常需要知识n n数学建模竞赛不一样于其它各种含有数学建模竞赛不一样于其它各种含有单个学科竞赛,如:数学竞赛、物理单个学科竞赛,如:数学竞赛、物理竞赛、计算机程序设计竞赛等竞赛,竞赛、计算机程序设计竞赛等竞赛,因为这些竞赛只包括到一门学科、甚因为这些竞赛只包括到一门学科、甚至一门课程知识
24、,而数学建模竞赛包至一门课程知识,而数学建模竞赛包括到数学学科、计算机学科等其它许括到数学学科、计算机学科等其它许多学科知识。学生要想在数学建模竞多学科知识。学生要想在数学建模竞赛中取得好成绩,除了含有以上数学赛中取得好成绩,除了含有以上数学知识外,还要有很好计算机编程能力、知识外,还要有很好计算机编程能力、网上查阅资料能力及论文写作能力等,网上查阅资料能力及论文写作能力等,另外,他们还应有接触各种新知识环另外,他们还应有接触各种新知识环境和喜好。境和喜好。第32页参加数模竞赛通常需要知识n n通常数学建模题目只给出问题描述和要到达通常数学建模题目只给出问题描述和要到达目标,参赛学生要做事情是
25、将问题用数学语目标,参赛学生要做事情是将问题用数学语言转化成数学问题,然后在数学背景下使用言转化成数学问题,然后在数学背景下使用计算机或数学软件来求解,最终再依据所得计算机或数学软件来求解,最终再依据所得解来解释和检验所给实际问题。与数学竞赛解来解释和检验所给实际问题。与数学竞赛不一样是,数学建模赛题没有标准正确答案,不一样是,数学建模赛题没有标准正确答案,试卷评分标准是看学生处理问题和创新能力。试卷评分标准是看学生处理问题和创新能力。所以要做好一个数学建模问题并不是一件轻所以要做好一个数学建模问题并不是一件轻易事情,需要学生很多知识以及对所学各种易事情,需要学生很多知识以及对所学各种知识综合
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