大学物理学(第三版)课后习题答案教学提纲.doc
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1、此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除1-4 在离水面高h米的岸上,有人用绳子拉船靠岸,船在离岸S处,如题1-4图所示当人以(m)的速率收绳时,试求船运动的速度和加速度的大小 图1-4解: 设人到船之间绳的长度为,此时绳与水面成角,由图可知 将上式对时间求导,得 题1-4图根据速度的定义,并注意到,是随减少的, 即 或 将再对求导,即得船的加速度1-6 已知一质点作直线运动,其加速度为 4+3 ,开始运动时,5 m, =0,求该质点在10s 时的速度和位置 解: 分离变量,得 积分,得 由题知,, ,故 又因为 分离变量, 积分得 由题知 , ,故 所以时1-10 以初速度20抛出一小球
2、,抛出方向与水平面成幔60的夹角,求:(1)球轨道最高点的曲率半径;(2)落地处的曲率半径(提示:利用曲率半径与法向加速度之间的关系)解:设小球所作抛物线轨道如题1-10图所示题1-10图(1)在最高点,又 (2)在落地点,,而 1-13 一船以速率30kmh-1沿直线向东行驶,另一小艇在其前方以速率40kmh-1沿直线向北行驶,问在船上看小艇的速度为何?在艇上看船的速度又为何? 解:(1)大船看小艇,则有,依题意作速度矢量图如题1-13图(a)题1-13图由图可知 方向北偏西 (2)小船看大船,则有,依题意作出速度矢量图如题1-13图(b),同上法,得2-2 一个质量为的质点,在光滑的固定斜
3、面(倾角为)上以初速度运动,的方向与斜面底边的水平线平行,如图所示,求这质点的运动轨道解: 物体置于斜面上受到重力,斜面支持力.建立坐标:取方向为轴,平行斜面与轴垂直方向为轴.如图2-2.题2-2图方向: 方向: 时 由、式消去,得2-4 质点在流体中作直线运动,受与速度成正比的阻力(为常数)作用,=0时质点的速度为,证明(1) 时刻的速度为;(2) 由0到的时间内经过的距离为()1-;(3)停止运动前经过的距离为;(4)证明当时速度减至的,式中m为质点的质量答: (1) 分离变量,得即 (2) (3)质点停止运动时速度为零,即t,故有 (4)当t=时,其速度为即速度减至的.2-10 一颗子弹
4、由枪口射出时速率为,当子弹在枪筒内被加速时,它所受的合力为 F =()N(为常数),其中以秒为单位:(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零,试计算子弹走完枪筒全长所需时间;(2)求子弹所受的冲量(3)求子弹的质量解: (1)由题意,子弹到枪口时,有,得(2)子弹所受的冲量将代入,得(3)由动量定理可求得子弹的质量2-13 以铁锤将一铁钉击入木板,设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板内的深度成正比,在铁锤击第一次时,能将小钉击入木板内1 cm,问击第二次时能击入多深,假定铁锤两次打击铁钉时的速度相同解: 以木板上界面为坐标原点,向内为坐标正向,如题2-13图,则铁钉所受阻力为题2-13图第一锤外力的
5、功为 式中是铁锤作用于钉上的力,是木板作用于钉上的力,在时,设第二锤外力的功为,则同理,有 由题意,有 即 所以, 于是钉子第二次能进入的深度为2-15 一根劲度系数为的轻弹簧的下端,挂一根劲度系数为的轻弹簧,的下端一重物,的质量为,如题2-15图求这一系统静止时两弹簧的伸长量之比和弹性势能之比解: 弹簧及重物受力如题2-15图所示平衡时,有题2-15图又 所以静止时两弹簧伸长量之比为弹性势能之比为2-17 由水平桌面、光滑铅直杆、不可伸长的轻绳、轻弹簧、理想滑轮以及质量为和的滑块组成如题2-17图所示装置,弹簧的劲度系数为,自然长度等于水平距离,与桌面间的摩擦系数为,最初静止于点,绳已拉直,
6、现令滑块落下,求它下落到处时的速率解: 取点为重力势能零点,弹簧原长为弹性势能零点,则由功能原理,有式中为弹簧在点时比原长的伸长量,则联立上述两式,得题2-17图2-19 质量为的大木块具有半径为的四分之一弧形槽,如题2-19图所示质量为的小立方体从曲面的顶端滑下,大木块放在光滑水平面上,二者都作无摩擦的运动,而且都从静止开始,求小木块脱离大木块时的速度解: 从上下滑的过程中,机械能守恒,以,地球为系统,以最低点为重力势能零点,则有又下滑过程,动量守恒,以,为系统则在脱离瞬间,水平方向有联立,以上两式,得习题八8-1 电量都是的三个点电荷,分别放在正三角形的三个顶点试问:(1)在这三角形的中心
7、放一个什么样的电荷,就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系?解: 如题8-1图示(1) 以处点电荷为研究对象,由力平衡知:为负电荷解得 (2)与三角形边长无关题8-1图 题8-2图8-2 两小球的质量都是,都用长为的细绳挂在同一点,它们带有相同电量,静止时两线夹角为2,如题8-2图所示设小球的半径和线的质量都可以忽略不计,求每个小球所带的电量解: 如题8-2图示解得 8-3 根据点电荷场强公式,当被考察的场点距源点电荷很近(r0)时,则场强,这是没有物理意义的,对此应如何理解?解: 仅对点电荷成立,当时,带电体不能再视为
8、点电荷,再用上式求场强是错误的,实际带电体有一定形状大小,考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大8-4 在真空中有,两平行板,相对距离为,板面积为,其带电量分别为+和-则这两板之间有相互作用力,有人说=,又有人说,因为=,,所以=试问这两种说法对吗?为什么? 到底应等于多少?解: 题中的两种说法均不对第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的,第二种说法把合场强看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的正确解答应为一个板的电场为,另一板受它的作用力,这是两板间相互作用的电场力8-5 一电偶极子的电矩为,场点到偶极子中心O点的距离为,矢量与的夹角为,(见题8-5图),且试证P点的场强在
9、方向上的分量和垂直于的分量分别为=, =证: 如题8-5所示,将分解为与平行的分量和垂直于的分量 场点在方向场强分量垂直于方向,即方向场强分量题8-5图 题8-6图8-6 长=15.0cm的直导线AB上均匀地分布着线密度=5.0x10-9Cm-1的正电荷试求:(1)在导线的延长线上与导线B端相距=5.0cm处点的场强;(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距=5.0cm 处点的场强解: 如题8-6图所示(1)在带电直线上取线元,其上电量在点产生场强为用,, 代入得 方向水平向右(2)同理 方向如题8-6图所示由于对称性,即只有分量, 以, ,代入得,方向沿轴正向8-7 一个半径为的均匀带电半圆
10、环,电荷线密度为,求环心处点的场强解: 如8-7图在圆上取题8-7图,它在点产生场强大小为方向沿半径向外则 积分 ,方向沿轴正向8-8 均匀带电的细线弯成正方形,边长为,总电量为(1)求这正方形轴线上离中心为处的场强;(2)证明:在处,它相当于点电荷产生的场强解: 如8-8图示,正方形一条边上电荷在点产生物强方向如图,大小为 在垂直于平面上的分量 题8-8图由于对称性,点场强沿方向,大小为 方向沿8-9 (1)点电荷位于一边长为a的立方体中心,试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量;(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上,这时穿过立方体各面的电通量是多少?*(3)如题8-9(
11、3)图所示,在点电荷的电场中取半径为R的圆平面在该平面轴线上的点处,求:通过圆平面的电通量() 解: (1)由高斯定理立方体六个面,当在立方体中心时,每个面上电通量相等 各面电通量(2)电荷在顶点时,将立方体延伸为边长的立方体,使处于边长的立方体中心,则边长的正方形上电通量对于边长的正方形,如果它不包含所在的顶点,则,如果它包含所在顶点则如题8-9(a)图所示题8-9(3)图题8-9(a)图 题8-9(b)图 题8-9(c)图(3)通过半径为的圆平面的电通量等于通过半径为的球冠面的电通量,球冠面积* *关于球冠面积的计算:见题8-9(c)图8-10 均匀带电球壳内半径6cm,外半径10cm,电
12、荷体密度为2Cm-3求距球心5cm,8cm ,12cm 各点的场强解: 高斯定理,当时,,时, , 方向沿半径向外cm时, 沿半径向外.8-11 半径为和( )的两无限长同轴圆柱面,单位长度上分别带有电量和-,试求:(1);(2) ;(3) 处各点的场强解: 高斯定理 取同轴圆柱形高斯面,侧面积则 对(1) (2) 沿径向向外(3) 题8-12图8-12 两个无限大的平行平面都均匀带电,电荷的面密度分别为和,试求空间各处场强解: 如题8-12图示,两带电平面均匀带电,电荷面密度分别为与,两面间, 面外, 面外, :垂直于两平面由面指为面8-13 半径为的均匀带电球体内的电荷体密度为,若在球内挖
13、去一块半径为的小球体,如题8-13图所示试求:两球心与点的场强,并证明小球空腔内的电场是均匀的解: 将此带电体看作带正电的均匀球与带电的均匀小球的组合,见题8-13图(a)(1) 球在点产生电场,球在点产生电场 点电场;(2) 在产生电场球在产生电场 点电场 题8-13图(a) 题8-13图(b)(3)设空腔任一点相对的位矢为,相对点位矢为 (如题8-13(b)图)则 ,, 腔内场强是均匀的8-14 一电偶极子由=1.010-6C的两个异号点电荷组成,两电荷距离d=0.2cm,把这电偶极子放在1.0105NC-1的外电场中,求外电场作用于电偶极子上的最大力矩解: 电偶极子在外场中受力矩 代入数
14、字8-15 两点电荷=1.510-8C,=3.010-8C,相距=42cm,要把它们之间的距离变为=25cm,需作多少功?解: 外力需作的功 题8-16图8-16 如题8-16图所示,在,两点处放有电量分别为+,-的点电荷,间距离为2,现将另一正试验点电荷从点经过半圆弧移到点,求移动过程中电场力作的功解: 如题8-16图示 8-17 如题8-17图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于试求环中心点处的场强和电势解: (1)由于电荷均匀分布与对称性,和段电荷在点产生的场强互相抵消,取则产生点如图,由于对称性,点场强沿轴负方向题8-17图(2) 电荷在点产生
15、电势,以同理产生 半圆环产生 8-18 一电子绕一带均匀电荷的长直导线以2104ms-1的匀速率作圆周运动求带电直线上的线电荷密度(电子质量=9.110-31kg,电子电量=1.6010-19C)解: 设均匀带电直线电荷密度为,在电子轨道处场强电子受力大小 得 8-19 空气可以承受的场强的最大值为=30kVcm-1,超过这个数值时空气要发生火花放电今有一高压平行板电容器,极板间距离为=0.5cm,求此电容器可承受的最高电压解: 平行板电容器内部近似为均匀电场 8-20 根据场强与电势的关系,求下列电场的场强:(1)点电荷的电场;(2)总电量为,半径为的均匀带电圆环轴上一点;*(3)偶极子的处
16、(见题8-20图)解: (1)点电荷 题 8-20 图 为方向单位矢量(2)总电量,半径为的均匀带电圆环轴上一点电势 (3)偶极子在处的一点电势 8-21 证明:对于两个无限大的平行平面带电导体板(题8-21图)来说,(1)相向的两面上,电荷的面密度总是大小相等而符号相反;(2)相背的两面上,电荷的面密度总是大小相等而符号相同证: 如题8-21图所示,设两导体、的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为, 题8-21图(1)则取与平面垂直且底面分别在、内部的闭合柱面为高斯面时,有 说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反;(2)在内部任取一点,则其场强为零,并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加
17、而成的,即又 说明相背两面上电荷面密度总是大小相等,符号相同8-22 三个平行金属板,和的面积都是200cm2,和相距4.0mm,与相距2.0 mm,都接地,如题8-22图所示如果使板带正电3.010-7C,略去边缘效应,问板和板上的感应电荷各是多少?以地的电势为零,则板的电势是多少?解: 如题8-22图示,令板左侧面电荷面密度为,右侧面电荷面密度为题8-22图(1) ,即 且 +得 而 (2) 8-23 两个半径分别为和()的同心薄金属球壳,现给内球壳带电+,试计算:(1)外球壳上的电荷分布及电势大小;(2)先把外球壳接地,然后断开接地线重新绝缘,此时外球壳的电荷分布及电势;*(3)再使内球
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