小学四年级下册数学广角的公式就是植树问题教学文稿.doc

求小学四年级下册数学广角的公式就是植树问题
总长度、间隔长度、间隔数这三个量之间的关系：
总长度＝间隔数×间隔长度
间隔长度＝总长度÷间隔数
 间隔数=总长度÷间隔长度
 全长÷间隔=间隔数
在不封闭的图形中
如果两端都要栽间隔数比棵数少一
间隔数+1=棵数 间隔数=棵数-1
间隔数×每个间隔长度=全长
在封闭的图形中
每边的间隔数=每边的棵数-1
最外层的棵数=最外层间隔数
最外层的总数=（每边的棵数-1）*4
最外层的总数=每边的棵数*4-4
最外层的总数=每边的间隔数*边数
植树问题
⑴两端都要植树：
棵树＝间隔数＋1
⑵只种一端：
棵树＝间隔数
（3）两端都不植：棵树=间隔数-1
（4）封闭：棵树=间隔数。

向左转|向右转

向左转|向右转

知识点概括总结
一、加法的交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变，这一规律在数学中称为加法交换律，通常用字母表示：a+b=b+a。
1、根据加法交换律填空。在（ ）里填上合适的数，在○里填上运算符号。
①（ ）＋165＝165＋35
② 1013＋214＝（ ）＋（ ）
③ 80○50＝50○80
④ 48＋29+52＝48＋（ ）+（ ）

二、加法的结合律 三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)
1、我能填得又快又对。
a+(b+c)=(□+b)+c （ 28+36）+64=28+（□+64）
□+235+65=78+（235+□） 182+18+276+24=（182+□）+（□+24）
2、用简便方法计算下面各题。
91＋89＋11 78＋46＋154 168＋250＋32 85＋15＋41＋59 3、根据运算定律在下面的（ ）里填上适当的数。
46+（ ）=75+（ ） （ ）+38=（ ）+59 24+19=（ ）+（ ） a+57=（ ）+（ ）
加减法的运算中要注意以下几种情况的简便运算：
1、 一个数同时减去两个数等于这个数减去另外两个数的和 用字母表示：
a-b-c=a-（b+c） 356-78-22 278-111-89
2、一个数减去另一个数的同时加上一个数等于这个数减去另外两个数的差。用字母表示：a-b+c=a-（b-c）
378-137+78 571-128+28
三、乘法交换律
交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。字母表示：a×b=b×a
四、乘法结合律
先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。 字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)
五、乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。
用字母表示：( a＋b)× c = a×c ＋ b×c c× ( a＋b) = c×a＋ c×b
六、连加、连除算式中的简算 从一个数里连续减去两个数，可以减去两个数的和。
字母表示：a-b-c=a-(b+c) 从一个数里连续除以两个数，可以除以这两个数的积。
字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c)
（1）1035-235-497 （1）1035-497-203
1035-497-235 1035-203-497
（2）1035-(497+235) （2）1035-(497+203)
1035-235-497 =1035-(497+235) 1035-497-203 =1035-(497+203)
七、乘法中的简便运算 在乘法中，可以根据数据的特点，进行拆分运用乘法的运算定律进行简算，也可以用先扩大再缩小的方法，达到简算的目的。
1、把数字拆分为容易计算的数字，
例如4×25=100 25×24 56×125 28×25
2、把数字先扩大或缩小，通常会遇到例如 103 99 等等一些与整百整千十分接近的数字，把这些数字才分为100+3 或者100-1 之后，再与另一个因数进行乘法运算，会更加简单。 1003×23 99×11

 四年级下册
知识点概括总结
1.整数加法
（1）把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
（2）在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。
(3)加数+加数=和，一个加数=和－另一个加数
2.整数减法
(1)已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
(2)在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。
(3)加法和减法互为逆运算。
3.整数乘法
(1)求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
(2)在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。
(3)在乘法里，0和任何数相乘都得0.
(4)1和任何数相乘都的任何数。
(5)一个因数×一个因数 =积；一个因数=积÷另一个因数
4.整数除法
（1）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
（2）在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。
（3）乘法和除法互为逆运算。
（4）在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。
（5）被除数÷除数=商 ，除数=被除数÷商 被除数=商×除数。
5.整数加法计算法则： 
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
6.整数减法计算法则
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
7.整数乘法计算法则
先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。
8.整数除法计算法则
先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位； 如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。
9.运算顺序
(1)小数、分数、整数
小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同；分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
（2）没有括号的混合运算
同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。
（3）有括号的混合运算
先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
（4）第一级运算
加法和减法叫做第一级运算。
（5）第二级运算
乘法和除法叫做第二级运算。
10.加法交换律
加法交换律的概念为：两个加数交换位置，和不变。
字母公式：a+b+c=（b+a）+c
11.加法结合律
加法结合律的概念为：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母公式：a+b+c=a+(b+c)
12.乘法交换律
乘法交换律的概念为：两个因数交换位置，积不变。
字母公式：a×b=b×a
13.乘法结合律
乘法结合律的概念为：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
字母公式：a×b×c=a×(b×c)
14.乘法分配律
乘法分配律的概念为：两个数与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
字母公式：(a+b)×c=a×c+b×c
15.小数：
小数由整数部分、小数部分和小数点组成。当测量物体时往往会得到的不是整数的数，古人就发明了小数来补充整数，小数是十进制分数的一种特殊表现形式。
16.小数基本性质
小数末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，但计数单位变了。而且，小数点向左移动一位、两位、三位，原来的数就缩小10倍、100倍、1000倍，小数点向右移动一位、两位、三位，原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍。
17.小数的写法
整数部分写在小数点前，小数部分写在小数点后，中间用小数点隔开。
18.小数的读法
一种是按照分数的读法来读．带小数的整数部分按整数读法读；小数部分按分数读法读．例如：0.38读作百分之三十八，14.56读作十四又百分之五十六。
另一种读法，整数部分仍按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分顺次读出每个数位上的数字，若几个零重复，不可只读一个0。例如：0.45读作零点四五；56.032读作五十六点零三二；1.0005读作一点零零零五。
19.小数的比较
小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较。因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大；
20.小数的性质：
（1）在小数的末尾添上零或去掉零，小数的大小数不变．
（2）小数点移动会引起小数大小发生变化．把小数点分别向右移动一位、二位、三位… 位，则小数的值分别扩大10倍、 100倍、 1000倍……
如果把小数点分别向左移动一位、二位、三位… 则小数的值分别缩小到原来的十分之一、 百分之一、 千分之一…
21.小数的近似值：
保留小数：按要求在舍去部分最高位进行四舍五入运算。
22.小数加法
小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。
23.小数减法
小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
24.三角形
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。
25.生活中的三角形物品
雨伞、帽子、彩旗、灯罩、风帆、小亭子、雪山、楼顶、切成三角形的西瓜、火炬冰淇淋、热带鱼的边缘线、蝴蝶翅膀、火箭、竹笋、宝塔、金字塔、三角内裤、机器上用的三角铁、某些路标、长江三角洲、斜拉桥等。
26.三角形中的线段
（1）中线：顶点与对边中点的连线，平分三角形的面积。
（2）高：从三角形的一个顶点（三角形任意两条边的交点）向其对边所作的垂线段（顶点至对边垂足间的线段），叫做三角形的高。
（3）角平分线:平分三角形的其中一个角的线段叫做三角形的角平分线，它到两边距离相等。(注：一个角的平分线是射线,平分线的所在直线是这个角的对称轴)
（4）中位线：任意两边中点的连线。
27.三角形为什么具有稳定性
任取三角形两条边，则两条边的非公共端点被第三条边连接
∵第三条边不可伸缩或弯折
∴两端点距离固定
∴这两条边的夹角固定
∵这两条边是任取的
∴三角形三个角都固定，进而将三角形固定
∴三角形有稳定性
四年级下册数学小数、三角形的总结
15、在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。
16、分母是10、100、1000�6�7�6�7的分数可以用小数表示。
17、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一�6�7�6�7 分别写作0.1、0．01、0．001�6�7�6�7
18、每相邻的两个计数单位间的进率是10。
19、10 个十分之一是1，100 个十分之一是10； 10 个百分之一是十分之一，100 个百分之一是1；10 个千分之一是百分之一； 1 里面有10 个十分之一；1 里面有100 个百分之一；十分之一里面有10 个百分之一。 小数的读法：整数部分按整数的读法来读；小数部分要依次读出每个数字。 小数的写法：整数部分按整数的写法来写；整数部分是0 的，整数部分写0，小数部分依次写出每个数字。 小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 应用小数的性质，可以根据需要改写小数（化简和改成指定位数的小数） 小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的小数就大；如果整数部分相同，再比 较小数部分，小数部分从十分位起，一位一位依次比下去，直到分出大小。 小数点移动规律： 小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的 10 倍；移动两位，小数就扩大到原数的100 倍；移动三位，小数就扩大到原数的1000 倍；�6�7�6�7 小数点向左移动一位，小数就缩小到原数的 ; 移动两位，小数就缩小到原数的 ；移动三位，小数就缩小到原数的； �6�7�6�7 一个小数乘以10、100、1000�6�7�6�7小数点向右移动一位、两位、三位�6�7�6�7 一个小数除以10、100、1000�6�7�6�7小数点向左移动一位、两位、三位�6�7�6�7 带有单位名称的数叫名数。只带有一个单位名称的叫单名数。带有两个或两个以上单位名称的复名数。 单位化聚： 长度单位（进率是10）： 1 千米=1000 米； 1 米=10 分米=100 厘米=1000 毫米； 1 分米=10 厘米=100 毫米； 1 厘米=10 毫米。 面积单位（进率是100）： 1 平方千米=100 公顷=1000000 平方米； 1 公顷=10000 平方米； 1 平方米=100 平方分米=10000 平方厘米=1000000 平方毫米； 1 平方分米=100 平方厘米=10000 平方毫米； 1 平方厘米=100 平方毫米。 重量单位（进率1000）： 1 吨=1000 千克=1000000 克； 1 千克=1000 克。 求小数的近似数也可以用“四舍五入”法。如果保留两位小数，就要把第三位数省略。如果保留一位小数，就要把第二、三位数省略。 在表示近似数时，小数末尾的0 不能去掉。 求近似数时，保留整数，表示精确到个位；保留一位小数，表示精确到十分位； 保留两位小数，表示精确到百分位�6�7�6�7 第五单元《三角形》
33、由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
34、三角形的特点：三角形有三条边、三个角，三个顶点。
35、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的 底。
36、为了表达方便，用字母 A、B、C 分别表示三角形的 三个顶点，上面的三角形可以表示成三角形ABC。
37、三角形的特性：（1）三角形具有稳定性。（2）三角形任意两边的和大于第三边。
38、三角形按角分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形； 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形； 有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
40、有两条边相等的三角形叫等腰三角形。等腰三角形相等的两条边叫做腰，另一条边叫底；底边上的两个角叫做底角，两腰的夹角叫做顶角。等腰三角形两腰相等，两底角相等。 41、三条边相等的三角形叫做等边三角形（也叫正三角形）。等边三角形三条边相等，三个底角相等。 等边三角形是特殊的等腰三角形。
42、三角形的内角和是180°。
43、用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。 用两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形。 用两个完全一样的直角等腰三角形可以拼成一个正方形。 用三个完全一样的三角形可以拼成一个梯形。 第六单元《小数加减法》
44、小数加减法要注意：（1）小数点对齐，也是把数位对齐。（2）从最低位算起。（3）得数的末尾有0，一般要把 0 去掉。
45、小数加减法的的验算跟整数加减法一样。
46、整数的运算定律在小数运算中同样适用。 第七单元《统计》
47、折线统计图不但清楚反映数量的多少；还可以反映数量增减变化情况。 第八单元《数学广角》
48、植树问题： 路长÷间隔长=间隔数 间隔长×间隔数=路长 两端都种：棵数=间隔数＋1 一端种：棵数=间隔数 两端不种：棵数=间隔数－1
49、方阵问题： （每边数量－1）×边数=最外层数量 每边数量×每边数量=整个方阵数

一三角形的 知识点梳理

1、 三角形的定义： 由三条线段围成的图形 （每相邻两条线段的端点相连或重合） ， 叫三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角 形的高，这条对边叫做三角形的底。 （例 1）
3、三角形的特性：1、物理特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三 角架。
4、边的特性：任意两边之和大于第三边。（例 2）
5、为了表达方便，用字母 A、B、C 分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示 成三角形 ABC。
6、三角形的分类：按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。 按照边长短来分：等边三角形、等腰三角形、三条边都不相 等的三角形
7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。（例 3,4）
8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。（其他两个角必定是锐角）
9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。（其他两个角比定是锐角）
10、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有 1 个直角；每个三角 形都至多有 1 个钝角。
11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。(等腰三角形的特点：两腰相等，两 个底角相等)
12、三条边都相等的三角形叫等边三角形(正三角形) (等边△的三边相等，每 个角是 60 度)
13、等边三角形是特殊的等腰三角形
14、三角形的内角和等于 180° ；（例 4）
15、图形的拼组：用任意 2 个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。 16、用 2 个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
17、用 2 个相同的直角三角形可以拼成一个长方形、一个平行四边形、一个大 等腰三角形。
18、用 2 个相同的等腰直角的三角形可以拼成一个正方形、一个平行四边形、 一个大的等腰的直角的三角形。
19 三个完全相同的三角形能拼成一个梯形
20 角度不能用放大镜放大。 二、例题解析 例 1 画出下面三角形的高。 底 底 例 2 在能拼成三角形的小棒下面画“☆”（单位：厘米） 。 底 （ ） （ ） （ ） ） 例 3 在一个三角形中， 已知它的两个内角是 50 度和 75 度， 这个三角形是 （ 三角形 例 4 等边三角形是（ ）三角形 例 5 已知一个等腰三角形的一个底角是 35。 ，求其他两个角的度数？ 例 6 已知等腰三角形三边长度之和是 62 厘米，若一条腰长是 22 厘米，求它底 边的长度。

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