工程经济学例题与练习.doc
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1、第二章 资金的时间价值一、例题【例2.2】有一笔50000元的借款,借期3年,年利率为8%,试分别计算计息方式为单利和复利时,其应归还的本利和。【解】用单利法计算: FP(1+in)50,000(1+8%3)62,000(元) 用复利法计算: Fn=P(1+i)n=50,000(1+8%)3=62,985.60(元)【例题2-3】现设年名义利率r15,则计息周期为年、半年、季、月、日、无限小时的年实际利率为多少? 解:年名义利率r15时,不同计息周期的年实际利率如下表年名义利率(r)计息周期年计息次数(m)计息周期利率(ir/m)年实际利率(ieff)15年11515.00半年27.515.5
2、6季43.7515.87月121.2516.08周520.2916.16日3650.0416.18无限小无限小16.183二、练习(1)若年利率i=6%,第一年初存入银行100元,且2023中每年末均存入100元,试计算: 到第十年末时的本利和? 其现值是多少?F年1000-1011011年100010图1图2 其年金是多少?解:一方面画出钞票流量图如图1所示,图1可转化为图2则结果为:12、3、(2)已知年利率i=12%,某公司向金融机构贷款100万元。 (1)若五年后一次还清本息共应偿还本息多少元? (2)若五年内每年末偿还当年利息,第五年末还清本息,五年内共还本息多少元?(3)若五年内每
3、年末偿还等额的本金和当年利息,五年内共还本息多少元?(等额本金还款)(4)若五年内每年末以相等的金额偿还这笔借款,五年内共还本息多少元?(等额本息还款)(5)这四种方式是等值的吗?解:(1)(2)(3)(4)(5)以上四种方式是等值的。 三.某人存款1000元,8年后共得本息2023元,这笔存款的利率是多少?若欲使本息和翻两番,这笔钱应存多少年?解:由 得同理,由 得四、复利计算:(1)年利率r=12%,按季计息,1000元现款存2023的本息和是多少?(2)年利率r=12%,按月计息,每季末存款300元,连续存2023,本利和是多少?(3)年利率r=9%,每半年计息一次,若每半年存款600元
4、,连续存2023,本利和是多少?解:(1)由 (2)由(3)由五、证明:(1)(P/A,i,n)=(P/A,i,n-1)+(P/F,i,n)证明:右式=通分后有:(2)P(A/P,i,n)-L(A/F,i,n) = (P-L)(A/P,i,n)+LiP为原值,L为残值的固定资产的折旧(年金)的计算证明:左式=上式中加一个Li,减一个Li,有=右式六.假设你从9年前开始,每月月初存入银行50元,年利率为6%,按月复利计息,你连续存入71次后停止,但把本息仍存在银行。你计划从现在起一年后,租一套房子,每月月末付100元租金,为期2023。试问:你的存款够支付未来2023房租吗?解: =60.54(
5、元)0 )。比较方案3与2,根据钞票流量差额评价原则,应有 说明方案2优于3。再比较方案2和4。说明方案4优于2。由于方案4是最后一个方案,故4是最佳方案。【例】有4个方案互斥,钞票流如下,试选择最佳方案。ic=15%。 项目1234钞票流(万元)00-5000-8000-10000120230140019002500解:同理,由于1方案净现值为零,故取2方案为基准方案。(1)比较方案3与2,根据钞票流量差额评价原则,应有得: 说明方案2优于3。(2)再比较方案2和4。得: 说明方案4优于2。由于方案4是最后一个方案,故4是最佳方案。【例】4种具有相同功能的设备A、B、C、D,其使用寿命均为2
6、023,残值为0,初始投资和年经营费如下。若ic=10%,试选择最有利设备。 4种设备的原始数据 (单位:万元)设 备ABCD初始投资30384550年经营费1817.714.713.2解:由于功能相同,故可只比较费用;又由于各方案寿命相等,保证了时间可比,故可运用净现值指标的对称形式费用现值指标PC选优。判据是选择诸方案中费用现值最小者。解:所以,应当选择设备D。 (2)经济性工学的解法 第一步:按投资额由小到大排序后,先根据静态数据淘汰无资格方案。单位:万元设备投资I年经营费C无资格方案重算无资格方案重算A3018 B CB3817.7C4514.7D5013.2第二步:从剩余方案中比选最
7、优方案。本例中仅剩A、D两种设备备选,若用IRR指标,则应令代入数据,则有故应选择设备D。【例】假如设备A、B、C、D的投资、收益数据如下表所示,各方案寿命均为无限大。 设备项目ABCD初始投资(万元)20304050年净收益(万元)2.05.46.27.8试问:(1)若:ic10,应选哪种设备? (2)ic在什么区间,选择B设备最为有利?解:第一步,按投资额由小到大排序后,先根据静态数据淘汰无资格方案。单位:万元设备投资I年收益C无资格方案IRR排序A202.00.1AB305.40.340.1818C406.20.08CD507.80.160.1212由于 n,(P/A ,i, )=1/i
8、 ,所以,由 NPVR(P/A , IRR , )-I0 ,0 1 2 3 4 5 I(万元)0B1218BDic10IRRIRR排序图可知,n时的IRRR/I。第二步:根据上表计算结果绘出排序图。第三步:可根据 IRRic,选优:(1)当ic10时,显然IRR0B和 IRRBD都符合标准,因此应选择D设备。(2)根据上述准则,12D12D,即D设备和(2)中的0B,即B设备。【例】有A、B两种设备均可满足使用规定,数据如下:设备投资I(万元)每年净收益(万元)寿命(年)A10004004B20235306 若有吸引力的最低投资收益率MARR=10%,试选择一台经济上有利的设备。1000400
9、530年64100年2023AB解:A、B寿命期不同,其钞票流如下:其最小公倍数为2023。0100010001000400400400年8541129202320230530530年61127AB由于NPVANPVB,又由于A项目与A项目等效; B项目与B项目等效,故A项目优于B项目。【例】某厂为增长品种方案,考虑了两种方案(产量相同,收入可忽略不计),假定ic=15%,钞票流如下:项 目AB初期投资(万元)12501600年经营成本(万元)340300残值(万元)100160寿命(年)69100B1160009年160300612500A13406年LV解:画出钞票流量图(1)第一种不认可
10、方案未使用价值。取6年为研究期:由于PCAPCB2,所以B方案优于A方案。二、练习一.两个互斥的投资方案A、B,基准贴现率在什么范围内应挑选方案A?在什么范围内应挑选方案B?净钞票流量如下表:方案年末净钞票流量(元)01234A-1000100350600850B-10001000200200200解:一方面计算出A、B项目及A、B差额项目的内部收益率。 IRRA=23% IRRB=34% IRRA-B=13%(NPVA=NPVB) 但由于这里A、B项目的投资相等,所以不能用前面的原理来选择,即用投资多的项目减去投资少的项目,若此时的 IRRic,则投资多的项目优于投资少的项目。我们可以通过画
11、图的方式来选择。BA0iNPV34%23%13%由上图看出: 当 时,选A项目 当 时,选B项目二.具有同样功能的设备A、B,有关资料如下表;不计设备残值,若两台设备的使用年限均为8年,贴现率为13%。设备初始投资产品加工费A20万元8元/件B30万元6元/件(1)年产量是多少时,设备A有利?(2)若产量为13000件/年,贴现率 i在什麽范围时,A设备有利?(3)若产量为15000件/年,贴现率为13%,使用年限为多长时,A设备有利? 解:(1)设年产量为Q万件,若A设备有利,则:解得: Q 19.93%此时选择设备A有利。(3)解得 n 14.96%当ic=25% 得14.96%ic23.
12、06% 当ic=20% 得ic23.06% 2)差额内部收益率法 欲使B方案不仅可行并且最优,则有:对于方程1 当 r1 =35%,方程1左边 =3.009 当 r2 =40%,方程1左边 =-94.8645对于方程2 当 r1 =10%,方程2左边 =-26.3162 当 r2 = 5%,方程2左边 =157.2746对于方程3 当 r1 =15%,方程3左边 =4.1604 当 r2 =10%,方程3左边 =4.8684对于方程4 当 r1 =25%,方程4左边 =3.1611 当 r2 =20%,方程4左边 =3.6046联立以上4个方程结果,有(3)经济性工学解法设备投资I年收益R无资
13、格方案重算无资格方案重算A2023500 A CB3000900C40001100D50001380由上表可淘汰A、C方案,故只需计算B、D方案。 或所以有思考:能否求出ic在什么范围时, A或者C方案不仅可行并且最优。A或者C方案为无资格方案,无论ic在什么范围都不也许成为最优方案。二.假如有A、B、C、D四个互斥投资方案,寿命期为无穷大,其它数据如下: 方案ABCD投资 I(万元)100200300400净钞票流量R(万元)10364560(1)若ic=10%,应选哪个方案?(2)若希望B为最优投资规模,ic应调整在什麽范围?解:(1)求各个方案的NPV 由于寿命为无穷大,故NPV可表达如
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