小升初数学复习重点知识点归纳备课讲稿.docx

小升初数学复习重点知识点归纳

小升初数学复习重点知识点归纳
体积和表面积
三角形的面积=底×高÷2                                     公式: S= a×h÷2 
正方形的面积=边长×边长                                    公式: S= a2 
长方形的面积=长×宽                                      公式: S= a×b
平行四边形的面积=底×高                                   公式: S= a×h
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2                             公式: S=(a+b)h÷2
内角和：角形的内角和=180度。 
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 公式：S=(a×b+a×c+b×c)×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6                              公式：S=6a2
长方体的体积=长×宽×高                                  公式：V = abh
长方体、正方体、圆柱的体积=底面积×高                        公式：V = sh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长                            公式：V = a3
圆的周长=直径×π                                         公式：L=πd=2πr
圆的面积=半径×半径×π                                    公式：S=πr2
圆柱的表(侧)面积：圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。    公式：S=S侧+S底×2
圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。 公式：S=ch+2s=ch+2πr2
圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。                    公式：V=Sh=πr2 h
圆锥的体积=13×底面积×高。                                公式：V=13Sh 
算术
1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 
2、加法结合律：a + b = b + a 
3、乘法交换律：a × b = b × a
4、乘法结合律：a × b × c = a ×(b × c)
5、乘法分配律：a × b + a × c = a × b + c
6、除法的性质：a ÷ b ÷ c = a ÷(b × c)
7、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变。 0除以任何不是0的数都得0。 简便乘法：被乘数、乘数末尾有0的乘法，可以先把0前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。
8、有余数的除法： 被除数=商×除数+余数
方程、代数与等式
等式:等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。  
等式的基本性质：等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数，等式仍然成立。   
方程：含有未知数的等式叫方程。 
一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即列出代有χ的算式并计算。   
代数： 代数就是用字母代替数。 
代数式：用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c
分数
分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。 
分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较;若分子相同，分母大的反而小。 
分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。   分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。 
分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 
倒数的概念：1.如果两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。 
分数除以整数(0除外)，等于分数乘以这个整数的倒数。   分数的除法则：除以一个数(0除外)，等于乘这个数的倒数。   真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。 
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。 
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外)，分数的大小不变。
 数量关系计算公式
单价×数量=总价         单价×数量=总价 
速度×时间=路程         工效×时间=工作总量
加数+加数=和              一个加数=和-另一个加数
被减数-减数=差           减数=被减数-差                  被减数=减数+差   
因数×因数=积            一个因数=积÷另一个因数 
被除数÷除数=商          除数=被除数÷商                 被除数=商×除数
长度单位：
1公里=1千米 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
面积单位：
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
体积单位
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1000立方毫米 1升=1立方分米=1000毫升 1毫升=1立方厘米
重量单位
1吨=1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤
比
什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或3:6或13 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数(0除外)，比值不变。
什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6=9:18
比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。
解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:x=9:18
正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：yx=k(比值一定)
反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。 如：x×y = k(积一定)
比 
比例尺=图上距离：实际距离
图上距离=实际距离×比例尺
实际距离=图上距离÷比例尺

百分数
百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 
把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 
把分数化成百分数，通常先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。
把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。   
倍数与因数
最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。 
最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。公倍数有无限个。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 
通分：把几个异分母分化成与原来分数的值相等的同分母的分数的过程，叫做通分。(通分用最小公倍数)   
约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数值不变，这个过程叫约分。 
最简分数：分子、分母只有公因数1的分数，或者说分子和分母互质的分数，叫做最简分数，又称既约分数。
质数：只有1和他本身两个因数 
合数：除了1和他本身2个因数，还有其他因数(至少3个) 
质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。
分解质因数：把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数
倍数特征：
2的倍数的特征：各位是0，2，4，6，8。 
3(或9)的倍数的特征：各个数位上的数之和是3(或9)的倍数。   
5的倍数的特征：各位是0，5。 
4的倍数的特征：末位2是4的倍数。   
8的倍数的特征：末位3是8的倍数。 
7、11或13的倍数的特征：末3位与其余各位之差(大-小)是7(11或13)的倍数。   
17或59的倍数的特征：末3位与其余各位3倍之差(大-小)是17(或59)的倍数。   
19或53的倍数的特征：末3位与其余各位7倍之差(大-小)是19(或53)的倍数。   
23或29的倍数的特征：末4位与其余各位5倍之差(大-小)是23(或29)的倍数。   
1既不是质数也不是合数。 
奇数与偶数
偶数：个位是0，2，4，6，8的数。
奇数：个位不是0，2，4，6，8的数。
偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=奇数 奇数+偶数=奇数
偶数×偶数=偶数 奇数×奇数=奇数 奇数×偶数=偶数
相临两个自然数之和为奇数，相临自然数之积为偶数。
如果乘式中有一个数为偶数，那么乘积一定是偶数。
奇数≠偶数
整除
整除就是若整数“a”除以大于0的整数“b”，商为整数，且余数为零。我们就说a能被b整除（或说b能整除a），记作b|a，读作“b整除a”或“a能被b整除”。a叫做b的倍数，b叫做a的约数（或因数）。整除属于除尽的一种特殊情况。注意b不能为0，0不能是除数。
小数
自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0也是自然数。
纯小数：个位是0的小数。
带小数：各位大于0的小数。
循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如3. 141414
不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。如3. 141592654
无限循环小数：一个小数，从小数部分到无限位数，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限循环小数。如3. 141414…
无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。如3. 141592654…
利润
利息=本金×利率×时间(时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应) 
利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率
时间单位换算
1世纪=100年1年=12月
大月(31天)有:1、3、5、7、8、10、12月 小月(30天)的有:4、6、9、11月
平年2月28天,闰年2月29天 平年全年365天,闰年全年366天
1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒

1、每份数×份数＝总数  总数÷每份数＝份数  总数÷份数＝每份数
2、1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数
3、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
4、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
5、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
6、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数
7、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
8、因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数
9、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数
10 、总数÷总份数＝平均数
和差问题的公式： (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数
和倍问题的公式： 和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或者和－小数＝大数)
差倍问题的公式： 差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或小数＋差＝大数)
图形与测量
长度：物体的长短 （一维）
单位：千米 1000 米 10 分米 10 厘米 10 毫米

面积：物体表面或平面图形的大小叫面积 （二维）
单位：千米2100 公顷 10000 米2100 分米2100 厘米2100 毫米2
体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积（三维）
单位：米3 1000 分米3（升）1000 厘米3（毫升）
图形的运动
平移：方向：上/下/左/右 距离（格数）
旋转：方向：顺时针/逆时针 以…为中心 角度
作轴对称图形：以…为对称轴
对称轴
长方形 2条
正方形 4条
等腰三角形 1条
等边三角形 3条
半圆 1条
等腰梯形 1条
圆 无数条
性质
商不变的性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）
分数基本性质：(分子）和（分母）分数大小不变
比的基本性质：比的（前项）(后项），比的大小不变
比例的性质：两个内项积等于两个外项积

探究规律
规律
1. 每次加了（相同的数或依次加几）每次减几乘除几
2. 平方数
3. 立方数43=4 x 4 x 4 x = 64 ; 63=6 x 6 x 6 =216
4. 分子是分母的一半
5. 分子、分母的相差数一样
6. （数对）、（1，2）（1，4）（1，6）

统计概率
1、 收集数据
2、 整理数据
条形：表示数据的多少
折现：数据的增成变化趋势
扇形：部分占总数的百分之几
3、 分析数据

A、 平均数：一组数据的趋势
B、 众数：出现次数最多的一个数
C、 中位数：先排位，再找中间一个或两个的平均数