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挑战中考数学压轴题--平行四边形存在性问题教学提纲.doc
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1、 教师: 学生: 时间:2017年 月 日课题内容平行四边形存在性问题专题攻略一、解平行四边形的存在性问题一般分三个步骤第一步寻找分类标准,第二步画图,第三步计算.二、难点在于寻找分类标准,寻找恰当的分类标准,可以使得解的个数不重复不遗漏,也可以使计算又准又快.三、如果已知三个定点,探寻平行四边形的第四个顶点,符合条件的有3个点以已知三个定点为三角形的顶点,过每个点画对边的平行线,三条直线两两相交,产生3个交点.四、如果已知两个定点,一般是把确定的一条线段按照边或对角线分为两种情况.灵活运用向量和中心对称的性质,可以使得解题简便.典型例题例1如图,抛物线:y=x2x与x轴交于A、B(A在B左侧
2、),A(1,0)、B(3,0),顶点为C(1,2)(1)求过A、B、C三点的圆的半径(2)在抛物线上找点P,在y轴上找点E,使以A、B、P、E为顶点的四边形是平行四边形,求点P、E的坐标(1)A(1,0)、B(3,0)、C(1,2),AB=3(1)=4,AC=2,BC=2,AB2=16,AC2+BC2=8+8=16,AB2=AC2+BC2,ABC是直角三角形,AB是直径,故半径为2;(2)当AB是平行四边形的边时,PE=AB=4,且点P、E的纵坐标相等,点P的横坐标为4或4,y=424=,或y=42+4=,点P、E的坐标为P1(4,)、E1(0,)或P2(4,)、E2(0,),如图,当AB是平
3、行四边形的对角线时,PE平分AB,PE与x轴的交点坐标D(1,0),过点P作PFAB,则OD=FD,点F的坐标为(2,0),点P的横坐标为2,y=222=,点P的纵坐标为,点P、E的坐标为P3(2,)、E3(0,),综上所述,点P、E的坐标为:P1(4,)、E1(0,)或P2(4,)、E2(0,)或P3(2,)、E3(0,)例2将抛物线沿c1:y=x2+沿x轴翻折,得拋物线c2,如图所示(1)请直接写出拋物线c2的表达式(2)现将拋物线C1向左平移m个单位长度,平移后得到的新抛物线的顶点为M,与x轴的交点从左到右依次为A,B;将抛物线C2向右也平移m个单位长度,平移后得到的新抛物线的顶点为N,
4、与x轴交点从左到右依次为D,E当B,D是线段AE的三等分点时,求m的值;在平移过程中,是否存在以点A,N,E,M为顶点的四边形是矩形的情形?若存在,请求出此时m的值;若不存在,请说明理由方法一:(1)根据翻折的性质可求拋物线c2的表达式;(2)求出拋物线c1与x轴的两个交点坐标,分当AD=AE时,当BD=AE时两种情况讨论求解;存在理由:连接AN,NE,EM,MA根据矩形的判定即可得出方法二:(1)求出翻折后抛物线顶点坐标,并求出抛物线表达式(2)抛物线c1平移m个单位长度后,求出点A,B,D,E的坐标,并分类讨论点B在点D左侧和右侧的两种情况,进而求出m的值以点A、N、E、M为顶点的四边形是
5、矩形,则ANEN,利用黄金法则二,可求出m的值【解答】方法一:解:(1)y=x2(2)令x2+=0,得x1=1,x2=1则拋物线c1与x轴的两个交点坐标为(1,0),(1,0)A(1m,0),B(1m,0)同理可得:D(1+m,0),E(1+m,0)当AD=AE时,(1+m)(1m)=(1+m)(1m),m=当BD=AE时,(1m)(1+m)=(1+m)(1m),m=2故当B,D是线段AE的三等分点时,m=或2存在理由:连接AN,NE,EM,MA依题意可得:M(m,),N(m,)即M,N关于原点O对称,OM=ONA(1m,0),E(1+m,0),A,E关于原点O对称,OA=OE四边形ANEM为
6、平行四边形AM2=(m1+m)2+()2=4,ME2=(1+m+m)2+()2=4m2+4m+4,AE2=(1+m+1+m)2=4m2+8m+4,若AM2+ME2=AE2,则4+4m2+4m+4=4m2+8m+4,m=1,此时AME是直角三角形,且AME=90当m=1时,以点A,N,E,M为顶点的四边形是矩形方法二:(1)略,(2)抛物线C1:y=x2+,与x轴的两个交点为(1,0),(1,0),顶点为(0,),抛物线C2:y=x2,与x轴的两个交点也为(1,0),(1,0),顶点为(0,),抛物线C1向左平移m个单位长度后,顶点M的坐标为(m,),与x轴的两个交点为A(1m,0)、B(1m,
7、0),AB=2,抛物线C2向右平移m个单位长度后,顶点N的坐标为(m,),与x轴的两个交点为D(1+m,0)、E(1+m,0),AE=(1+m)(1m)=2(1+m),B、D是线段AE的三等分点,有两种情况1、B在D的左侧,AB=AE=2,AE=6,2(1+m)=6,m=2,2、B在D的右侧,AB=AE=2,AE=3,2(1+m)=3,m=(3)若A、N、E、M为顶点的四边形是矩形,A(1m,0),E(1+m,0),N(m,)、M(m,),点A,E关于原点对称,点N,M关于原点对称,A、N、E、M为顶点的四边形是平行四边形,则ANEN,KANKEN=1,A(1m,0),E(1+m,0),N(m
8、,),=1,m=1强化训练1如图,抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A(0,1),过点A的直线与抛物线交于另一点B(3,),过点B作BCx轴,垂足为C点P是x轴正半轴上的一动点,过点P作PNx轴,交直线AB于点M,交抛物线于点N,设OP的长度为m(1)求抛物线的解析式;(2)当点P在线段OC上(不与点O、C重合)时,试用含m的代数式表示线段PM的长度;(3)连结CM,BN,当m为何值时,以B、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形?解:(1)抛物线y=x2+bx+c经过A(0,1)和点B(3,),抛物线的解析式为y=x2+x+1;(2)设直线AB的解析式为y=kx+b(k0),A(0,1),B
9、(3,),直线AB的解析式为y=x+1,PNx轴,交直线AB于点M,交抛物线于点N,OP=m,P(m,0),M(m,m+1),PM=m+1;(3)由题意可得:N(m,m2+m+1),MNBC,当MN=BC时,四边形BCMN为平行四边形,当点P在线段OC上时,MN=m2+m,又BC=,m2+m=,解得m1=1,m2=2;当点P在线段OC的延长线上时,MN=m2m,m2m=,解得 m1=(不合题意,舍去),m2=,综上所述,当m的值为1或2或时,以B、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形2如图,已知二次函数的图象M经过A(1,0),B(4,0),C(2,6)三点(1)求该二次函数的解析式;(2)点
10、G是线段AC上的动点(点G与线段AC的端点不重合),若ABG与ABC相似,求点G的坐标;(3)设图象M的对称轴为l,点D(m,n)(1m2)是图象M上一动点,当ACD的面积为时,点D关于l的对称点为E,能否在图象M和l上分别找到点P、Q,使得以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形?若能,求出点P的坐标;若不能,请说明理由【解答】解:(1)二次函数的图象M经过A(1,0),B(4,0)两点,可设二次函数的解析式为y=a(x+1)(x4)二次函数的图象M经过C(2,6)点,6=a(2+1)(24),解得a=1二次函数的解析式为y=(x+1)(x4),即y=x23x4(2)设直线AC的解析式为
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