广东省年中考数学模拟试卷(一)教案资料.doc

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广东省2017年中考数学模拟试卷（一）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．﹣1.5的绝对值是（　　）
　 A． 0 B．﹣1.5 C． 1.5 D、
2．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（　　）
　 A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（　　）
　 A． 3x+3y=6xy B． a2•a3=a6 C． b6÷b3=b2 D． （m2）3=m6
4．若x＞y，则下列式子中错误的是（　　）
　 A． x﹣3＞y﹣3 B． ＞ C． x+3＞y+3 D． ﹣3x＞﹣3y
5．已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2=（　　）
　 A． 4 B． 3 C． 12 D． 1
6．如图，直线a∥b，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1=25°，则∠2的度数为（　　）

　 A． 115° B． 125° C． 155° D． 165°
　7．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的图象如图，ax2+bx+c=m有实数根的条件是（　　）
　 A． m≥﹣2 B． m≥5 C． m≥0 D． m＞4
8．某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示：
每人销售件数 1800 510 250 210 150 120
人数 1 1 3 5 3 2
那么这15位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是（　　）
　 A． 320，210，230 B． 320，210，210 C． 206，210，210 D． 206，210，230
9．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（　　）
　 A． B． C． D．
10．按如图所示的程序计算，若开始输入n的值为1，则最后输出的结果是（　　）

　 A． 3 B． 15 C． 42 D． 63
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．把多项式3m2﹣6mn+3n2分解因式的结果是　　　　　　．
12．内角和与外角和相等的多边形的边数为　　　　　　．
13．纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度，1纳米微10亿分之一米，即1纳米=10﹣9米，1根头发丝直径是60000纳米，则一根头发丝的直径用科学记数法表示为　　　　　　米．
14．如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r的圆形和一个半径为R的扇形，使之恰好围成图中所示的圆锥，则R与r之间的关系是　　　　　　．

15．已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过第　　　　　　象限．
16．王宇用火柴棒摆成如图所示的三个“中”字形图案，依次规律，第n个“中”字形图案需要　　　　　　根火柴棒．

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17．计算：（π﹣1）0+|2﹣|﹣（）﹣1+．

18．解不等式组：，并在数轴上表示出其解集．

19．已知反比例函数y=的图象经过点M
（1）求该函数的表达式；
当2＜x＜4时，求y的取值范围（直接写出结果）．

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
20．如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF．求证：BE=DF．

21．某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图，A转盘被分成三个面积相等的扇形，B转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，先转动A转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动B转盘，记下指针所指区域内的数字（当指针在边界线上时，重新转动一次，直到指针指向一个区域内为止），然后，将两次记录的数据相乘．
（1）请利用画树状图或列表格的方法，求出乘积结果为负数的概率．
如果乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？

22．如图，小明为了测量小山顶的塔高，他在A处测得塔尖D的仰角为45°，再沿AC方向前进73.2m到达山脚B处，测得塔尖D的仰角为60°，山坡BE的坡度i=1：，求塔高．（精确到0.1m，≈1.732）

五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23．小亮和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发x min后距出发点的距离为y m．图中折线表示小亮在整个训练中y与x的函数关系，其中A点在x轴上，M点坐标为．
（1）A点所表示的实际意义是　　　　　　；=　　　　　　；
求出AB所在直线的函数关系式；
（3）如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？

24．如图，已知，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA=GE．
（1）求证：AG与⊙O相切．
若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长．

25．如图，已知抛物线C1：y1=x2﹣x+1，点F．
（1）求抛物线C1的顶点坐标；
①若抛物线C1与y轴的交点为A，连接AF，并延长交抛物线C1于点B，求证：+=1；
②抛物线C1上任意一点P（xp，yp）（0＜xp＜2），连接PF，并延长交抛物线C1于点Q（xQ，yQ），试判断+为常数，请说明理由．

广东省2015年中考数学模拟试卷（一）
参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1．﹣1.5的绝对值是（　　）
　 A． 0 B． ﹣1.5 C． 1.5 D．

考点： 绝对值．
专题： 常规题型．
分析： 计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
解答： 解：|﹣1.5|=1.5．
故选：C．
点评： 此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

2．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（　　）
　 A． B． C． D．

考点： 中心对称图形．
分析： 根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答： 解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；
B、不是中心对称图形，故B选项错误；
C、不是中心对称图形，故C选项错误；
D、是中心对称图形，故D选项正确．
故选D．
点评： 本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合是解题的关键．

3．下列计算正确的是（　　）
　 A． 3x+3y=6xy B． a2•a3=a6 C． b6÷b3=b2 D． （m2）3=m6

考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
专题： 计算题．
分析： 根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．
解答： A、3x与3y不是同类项，不能合并，故A选项错误；
B、a2•a3=a5，故B选项错误；
C、b6÷b3=b3 ，故C选项错误；
D、（m2）3=m6 ，故D选项正确．
故选：D．
点评： 此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题要注意细心．

4．若x＞y，则下列式子中错误的是（　　）
　 A． x﹣3＞y﹣3 B． ＞ C． x+3＞y+3 D． ﹣3x＞﹣3y

考点： 不等式的性质．
分析： 根据不等式的基本性质，进行判断即可．
解答： 解：A、根据不等式的性质1，可得x﹣3＞y﹣3，故A选项正确；
B、根据不等式的性质2，可得＞，故B选项正确；
C、根据不等式的性质1，可得x+3＞y+3，故C选项正确；
D、根据不等式的性质3，可得﹣3x＜﹣3y，故D选项错误；
故选：D．
点评： 本题考查了不等式的性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

5．已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2=（　　）
　 A． 4 B． 3 C． 12 D． 1

考点： 平方差公式．
专题： 计算题．
分析： 原式利用平方差公式变形，把已知等式代入计算即可求出值．
解答： 解：∵a+b=4，a﹣b=3，
∴原式=（a+b）（a﹣b）=12，
故选C
点评： 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

6．如图，直线a∥b，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1=25°，则∠2的度数为（　　）

　 A． 115° B． 125° C． 155° D． 165°

考点： 平行线的性质．
专题： 计算题．
分析： 如图，过点D作c∥a．由平行线的性质进行解题．
解答： 解：如图，过点D作c∥a．
则∠1=∠CDB=25°．
又a∥b，DE⊥b，
∴b∥c，DE⊥c，
∴∠2=∠CDB+90°=115°．
故选：A．

点评： 本题考查了平行线的性质．此题利用了“两直线平行，同位角相等”来解题的．

7．某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示：
每人销售件数 1800 510 250 210 150 120
人数 1 1 3 5 3 2
那么这15位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是（　　）
　 A． 320，210，230 B． 320，210，210 C． 206，210，210 D． 206，210，230

考点： 加权平均数；中位数；众数．
专题： 图表型．
分析： 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
解答： 解：平均数是：（1800+510+250×3+210×5+150×3+120×2）÷15=4800÷15=320（件）；
210出现了5次最多，所以众数是210；
表中的数据是按从大到小的顺序排列的，处于中间位置的是210，因而中位数是210（件）．
故选：B．
点评： 此题主要考查了一组数据平均数的求法，以及众数与中位数的求法，又结合了实际问题，此题比较典型．

8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的图象如图，ax2+bx+c=m有实数根的条件是（　　）

　 A． m≥﹣2 B． m≥5 C． m≥0 D． m＞4

考点： 抛物线与x轴的交点．
专题： 数形结合．
分析： 根据题意利用图象直接得出m的取值范围即可．
解答： 解：一元二次方程ax2+bx+c=m有实数根，
可以理解为y=ax2+bx+c和y=m有交点，
可见，m≥﹣2，
故选：A．
点评： 此题主要考查了利用图象观察方程的解，正确利用数形结合得出是解题关键．

9．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（　　）
　 A． B．
　 C． D．

考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组．
专题： 年龄问题．
分析： 由弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，根据“哥哥与弟弟的年龄和是18岁，”，哥哥与弟弟的年龄差不变得出18﹣y=y﹣x，列出方程组即可．
解答： 解：设现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，由题意得
．
故选：D．
点评： 此题考查由实际问题列方程组，注意找出题目蕴含的数量关系解决问题．

10．按如图所示的程序计算，若开始输入n的值为1，则最后输出的结果是（　　）

　 A． 3 B． 15 C． 42 D． 63

考点： 代数式求值．
专题： 图表型．
分析： 把n=1代入程序中计算，判断结果小于15，以此类推，得到结果大于15时输出即可．
解答： 解：把n=1代入得：n（n+1）=2＜15，
把n=2代入得：n（n+1）=6＜15，
那n=6代入得：n（n+1）=42＞15，
则最后输出的结果为42，
故选C
点评： 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．把多项式3m2﹣6mn+3n2分解因式的结果是　3（m﹣n）2　．

考点： 提公因式法与公式法的综合运用．
专题： 因式分解．
分析： 首先提取公因式3，再利用完全平方公式进行二次分解．
解答： 解：3m2﹣6mn+3n2
=3（m2﹣2mn+n2）
=3（m﹣n）2．
故答案为：3（m﹣n）2．
点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

12．内角和与外角和相等的多边形的边数为　四　．

考点： 多边形内角与外角．
分析： 根据多边形的内角和公式与外角和定理列式进行计算即可求解．
解答： 解：设这个多边形是n边形，
则（n﹣2）•180°=360°，
解得n=4．
故答案为：四．
点评： 本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记内角和公式，外角和与多边形的边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．

13．纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度，1纳米微10亿分之一米，即1纳米=10﹣9米，1根头发丝直径是60000纳米，则一根头发丝的直径用科学记数法表示为　6×10﹣5　米．

考点： 科学记数法—表示较小的数．
专题： 常规题型．
分析： 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解答： 解：60000纳米=60000×10﹣9米=0.000 06米=6×10﹣5米；
故答案为：6×10﹣5．
点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

14．如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r的圆形和一个半径为R的扇形，使之恰好围成图中所示的圆锥，则R与r之间的关系是　R=4r　．

考点： 圆锥的计算．
专题： 几何图形问题．
分析： 利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，根据弧长公式计算．
解答： 解：扇形的弧长是：=，
圆的半径为r，则底面圆的周长是2πr，
圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：=2πr，
∴=2r，
即：R=4r，
r与R之间的关系是R=4r．
故答案为：R=4r．
点评： 本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．

15．已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过第　一　象限．

考点： 一次函数图象与系数的关系．
分析： 首先根据k+b=﹣5、kb=6得到k、b的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限，进而求解即可．
解答： 解：∵k+b=﹣5，kb=6，
∴k＜0，b＜0，
∴直线y=kx+b经过二、三、四象限，即不经过第一象限．
故答案为：一．
点评： 本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据k、b之间的关系确定其符号．

16．王宇用火柴棒摆成如图所示的三个“中”字形图案，依次规律，第n个“中”字形图案需要　6n+3　根火柴棒．

考点： 规律型：图形的变化类．
分析： 观察图形发现：第一个图形中有9根，后边是多一个图形，多6根．根据这一规律，则第n个图形中，需要9+6（n﹣1）=6n+3．
解答： 解：第1个“中”字形图案需要6+3=9根火柴棒；
第2个“中”字形图案需要6×2+3=15根火柴棒；
第3个“中”字形图案需要6×3+3=21根火柴棒；
…
第n个“中”字形图案需要6n+3根火柴棒．
故答案为：6n+3．
点评： 本题考查了图形的变化类问题，从简单情形出发，然后观察分析可得到规律解决问题．

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17．计算：（π﹣1）0+|2﹣|﹣（）﹣1+．

考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
专题： 计算题．
分析： 原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果．
解答： 解：原式=1+2﹣﹣3+2=．
点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．解不等式组：，并在数轴上表示出其解集．

考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
解答： 解：，由①得x＞3，由②得 x≤5，
故此不等式组的解集为：3＜x≤5．
在数轴上表示为：

点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．

19．已知反比例函数y=的图象经过点M
（1）求该函数的表达式；
当2＜x＜4时，求y的取值范围（直接写出结果）．

考点： 待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质．
专题： 待定系数法．
分析： （1）利用待定系数法把代入反比例函数y=中可得k的值，进而得到解析式；
根据y=可得x=，再根据条件2＜x＜4可得2＜＜4，再解不等式即可．
解答： 解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点M，
∴k=2×1=2，
∴该函数的表达式为y=；

∵y=，
∴x=，
∵2＜x＜4，
∴2＜＜4，
解得：＜y＜1．
点评： 此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及反比例函数的性质，关键是正确确定函数解析式．

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
20．如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF．求证：BE=DF．

考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
专题： 证明题．
分析： 先由平行四边形的性质得出AB=CD，∠ABE=∠CDF，再加上已知∠BAE=∠DCF可推出△ABE≌△DCF，得证．
解答： 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，
又已知∠BAE=∠DCF，
∴△ABE≌△DCF，
∴BE=DF．
点评： 此题考查的知识点是平行四边形的性质与全等三角形的判定和性质，关键是证明BE和DF所在的三角形全等．

21．某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图，A转盘被分成三个面积相等的扇形，B转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，先转动A转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动B转盘，记下指针所指区域内的数字（当指针在边界线上时，重新转动一次，直到指针指向一个区域内为止），然后，将两次记录的数据相乘．
（1）请利用画树状图或列表格的方法，求出乘积结果为负数的概率．
如果乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？

考点： 列表法与树状图法．
专题： 计算题．
分析： （1）列表得出所有等可能的情况数，找出乘积为负数的情况数，即可求出所求的概率；
找出乘积为无理数的情况数，即可求出一等奖的概率．
解答： 解：列表如下：
1.5 ﹣3 ﹣
0 0 0 0 0
1 1.5 ﹣3 ﹣
﹣1 ﹣1.5 3 ﹣
所有等可能的情况有12种，
（1）乘积结果为负数的情况有4种，
则P（乘积结果为负数）==；
乘积是无理数的情况有2种，
则P（乘积为无理数）==．
点评： 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

22．如图，小明为了测量小山顶的塔高，他在A处测得塔尖D的仰角为45°，再沿AC方向前进73.2m到达山脚B处，测得塔尖D的仰角为60°，山坡BE的坡度i=1：，求塔高．（精确到0.1m，≈1.732）

考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
分析： 设CE=x，根据坡度的定义即可表示出BC的长，在Rt△BCE中根据方向角的定义表示出DE的长，然后在直角△ACD中，利用x表示出AC的长，根据AB=AC﹣BC即可列方程求解．
解答： 解：由题意知，∠BAD=45°，∠CBD=60°，DC⊥AC．
∴∠ACD=90°．
∵i=1：，即tan∠EBC=1：，
∴∠EBC=30°．
∴∠DBE=60°﹣30°=30°．
∴∠DBE=∠BDC．
∴BE=DE．
设CE=x，则BC=x．
在Rt△BCE中，
∵∠EBC=30°，
∴BE=2x．
∴DE=2x．
在Rt△ACD中，∠ADC=90°﹣45°=45°．
∴∠A=∠ADC．
∴AC=CD．
∴73.2+x=3x．
∴x=．
∴DE=2x≈115.5．
答：塔高约为115.5 m．
点评： 本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．

五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23．小亮和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发x min后距出发点的距离为y m．图中折线表示小亮在整个训练中y与x的函数关系，其中A点在x轴上，M点坐标为．
（1）A点所表示的实际意义是　小亮出发分钟回到了出发点　；=　　；
求出AB所在直线的函数关系式；
（3）如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？

考点： 一次函数的应用．
分析： （1）根据已知M点的坐标进而得出上坡速度，再利用已知下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍，得出下坡速度以及下坡所用时间，进而得出A点实际意义和OM，AM的长度，即可得出答案；
根据A，B两点坐标进而利用待定系数法求出一次函数解析式即可；
（3）根据小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半首先求出小刚的上坡的平均速度，进而利用第一次相遇两人中小刚在上坡，小亮在下坡，即可得出小亮返回时两人速度之和为：120+360=480（m/min），进而求出所用时间即可．
解答： 解：（1）根据M点的坐标为，则小亮上坡速度为：=240（m/min），则下坡速度为：240×1.5=360（m/min），
故下坡所用时间为：=（分钟），
故A点横坐标为：2+=，纵坐标为0，得出实际意义：小亮出发分钟回到了出发点；
==．
故答案为：小亮出发分钟回到了出发点；．

由（1）可得A点坐标为（，0），
设y=kx+b，将B与A（，0）代入，得：
，
解得．
所以y=﹣360x+1200．

（3）小刚上坡的平均速度为240×0.5=120（m/min），
小亮的下坡平均速度为240×1.5=360（m/min），
由图象得小亮到坡顶时间为2分钟，此时小刚还有480﹣2×120=240m没有跑完，两人第一次相遇时间为2+240÷（120+360）=2.5（min）．（或求出小刚的函数关系式y=120x，再与y=﹣360x+1200联立方程组，求出x=2.5也可以．）
点评： 此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式和利用图象联系实际问题，根据已知得出两人的行驶速度是解题关键．

24．如图，已知，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA=GE．
（1）求证：AG与⊙O相切．
若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长．

考点： 切线的判定；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．
专题： 证明题；几何综合题．
分析： （1）连接OA，由OA=OB，GA=GE得出∠ABO=∠BAO，∠GEA=∠GAE；再由EF⊥BC，得出∠BFE=90°，进一步由∠ABO+∠BEF=90°，∠BEF=∠GEA，最后得出∠GAO=90°求得答案；
BC为直径得出∠BAC=90°，利用勾股定理得出BC=10，由△BEF∽△BCA，求得EF、BF的长，进一步在△OEF中利用勾股定理得出OE的长即可．
解答： （1）证明：如图，

连接OA，
∵OA=OB，GA=GE
∴∠ABO=∠BAO，∠GEA=∠GAE
∵EF⊥BC，
∴∠BFE=90°，
∴∠ABO+∠BEF=90°，
又∵∠BEF=∠GEA，
∴∠GAE=∠BEF，
∴∠BAO+∠GAE=90°，
即AG与⊙O相切．

解：∵BC为直径，
∴∠BAC=90°，AC=6，AB=8，
∴BC=10，
∵∠EBF=∠CBA，∠BFE=∠BAC，
∴△BEF∽△BCA，
∴==
∴EF=1.8，BF=2.4，
∴0F=0B﹣BF=5﹣2.4=2.6，
∴OE==．
点评： 本题考查了切线的判定：过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线．也考查了勾股定理、相似三角形的判定与性质以及圆周角定理的推论．

25．如图，已知抛物线C1：y1=x2﹣x+1，点F．
（1）求抛物线C1的顶点坐标；
①若抛物线C1与y轴的交点为A，连接AF，并延长交抛物线C1于点B，求证：+=1；
②抛物线C1上任意一点P（xp，yp）（0＜xp＜2），连接PF，并延长交抛物线C1于点Q（xQ，yQ），试判断+为常数，请说明理由．

考点： 二次函数综合题．
分析： （1）先把抛物线化为顶点式的形式，进而可得出结论；
先求出A点坐标，再求出AF及BF的长，进而可得出结论；
（3）作PM⊥AB，QN⊥AB，垂足分别为M，N，设P（xp，yp），Q（xQ，yQ），在△MFP中可得出MF=2﹣xp，MP=1﹣yp，故PF2=MF2+MP2=2+（1﹣yp）2．根据点P在抛物线上可知2=4yp．所以PF=1+yp．同理QF=1+yQ．再由相似三角形的判定定理得出△PMF∽△QNF，根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论．
解答： （1）解：∵C1：y1=x2﹣x+1=（x﹣2）2．
∴顶点坐标为；

①证明：∵C1与y轴交点A，
∴A（0，1）．
∴AF=2，BF=2．
∴+=1．
②解：如图，作PM⊥AB，QN⊥AB，垂足分别为M，N，设P（xp，yp），Q（xQ，yQ）．
在△MFP中，
∵MF=2﹣xp，MP=1﹣yp（0＜xp＜2）．
∴PF2=MF2+MP2=2+（1﹣yp）2．
∵点P在抛物线上，
∴2=4yp．
∴PF2=4yp+（1﹣yp）2=（1+yp）2．
∴PF=1+yp．同理可得：QF=1+yQ．
∵∠MFP=∠NFQ，∠PMF=∠QNF=90°，
∴△PMF∽△QNF．
∵PM=1﹣yP=2﹣PF，
QN=yQ﹣1=QF﹣2，
∴===．
∴PF•QF﹣2PF=2QF﹣QF•PF．
∴+=1为常数．

点评： 本题考查的是二次函数综合题，涉及到二次函数图象上点的坐标特点、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

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