2022届高三数学一轮总复习基础练习:第四章-平面向量、数系的扩充与复数的引入4-3-.docx
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1、第三节平面对量数量积及平面对量应用举例时间:45分钟分值:100分 一、选择题1已知向量a,b满足|a|3,|b|2,且a(ab),则a与b的夹角为()A.B.C. D.解析a(ab)a(ab)a2ab|a|2|a|b|cosa,b0,故cosa,b, 故所求夹角为.答案D2已知A,B,C为平面上不共线的三点,若向量(1,1),n(1,1),且n2,则n等于()A2 B2C0 D2或2解析nn()nn(1,1)(1,1)2022.答案B3已知点A(1,1),B(1,2),C(2,1),D(3,4),则向量在方向上的投影为()A. B.C D解析(2,1),(5,5),|5,则|cos,.答案A
2、4(2021昆明质检)在直角三角形ABC中,C,AC3,取点D使2,那么()A3 B4C5 D6解析如图,又2,(),即,C,0,6,故选D.答案D5(2022浙江“六市六校”联盟)若|ab|ab|2|a|,则向量ab与a的夹角为()A. B.C. D.解析由|ab|ab|两边平方,得ab0,由|ab|2|a|两边平方,得3a22abb20,故b23a2,则(ab)aa2aba2,|ab|2|a|,设向量ab与a的夹角为,则有cos,故.答案B6AD,BE分别是ABC的中线,若|1,且与的夹角为120,则()A. B.C. D.解析|1,且与的夹角为120,|cos120.由得(),选D.答案
3、D二、填空题7已知向量a,b夹角为45,且|a|1,|2ab|,则|b|_.解析a,b的夹角为45,|a|1,ab|a|b|cos45|b|,|2ab|244|b|b|210,|b|3.答案38(2022湖北卷)若向量(1,3),|,0,则|_.解析|,0OAB是以O为顶点的等腰直角三角形,又|2.答案29已知直角梯形ABCD中,ADBC,ADC90,AD2,BCCD1,P是腰DC上的动点,则|3|的最小值为_解析建立如图所示的直角坐标系,设P(0,t),由题意可知,A(2,0),B(1,1),(2,t),(1,1t),3(5,34t),|3| .当t时,|3|取得最小值5.答案5三、解答题1
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