2021人教A版高三数学(理)二轮复习-大题分类规范练2-Word版含解析.docx
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1、1已知nN*,数列dn满足dn,数列an满足and1d2d3d2n;数列bn为公比大于1的等比数列,且b2,b4为方程x220x640的两个不相等的实根(1)求数列an和数列bn的通项公式;(2)将数列bn中的第a1项,第a2项,第a3项,第an项,删去后剩余的项按从小到大的挨次排成新数列cn,求数列cn的前2 015项和解(1)dn,and1d2d3d2n3n.由于b2,b4为方程x220x640的两个不相等的实数根所以b2b420,b2b464,解得:b24,b416,所以:bn2n.(2)由题知将数列bn中的第3项、第6项、第9项删去后构成的新数列cn中的奇数项与偶数项仍成等比数列,首项
2、分别是b12,b24,公比均是8,T2 015(c1c3c5c2 015)(c2c4c6c2 014).2已知数列an的前n项和Snann21,数列bn满足3nbn1(n1)an1nan,且b13.(1)求an,bn;(2)设Tn为数列bn的前n项和,求Tn,并求满足Tn7时n的最大值解(1)n2时,Snann21,Sn1an1(n1)21,两式相减,得ananan12n1,an12n1.an2n1,3nbn1(n1)(2n3)n(2n1)4n3,bn1,当n2时,bn,又b13适合上式,bn.(2)由(1)知,bn,Tn,Tn,得Tn3345.Tn.TnTn10.TnTn1,即Tn为递增数列
3、又T37,T47,Tn7时,n的最大值为3.3数列an的前n项和为Sn,a11,an12Sn1(nN*),等差数列bn满足b33,b59.(1)分别求数列an,bn的通项公式;(2)设cn(nN*),求证:cn1cn.(1)解由an12Sn1,得an2Sn11(n2),得an1an2(SnSn1)2anan13an,即3,又当n1时,3也符合上式,an3n1.由数列bn为等差数列,b33,b59,设bn公差为d,b5b3932d,d3,bn3n6.(2)证明由(1)知:an23n1,bn23n,所以cn,所以cn1cn0,cn1cnc1,cn1cn.4已知数列an为等差数列,Sn为其前n项和,a5和a7的等差中项为11,且a2a5a1a14,令bn,数列bn的前n项和为Tn.(1)求an及Tn;(2)是否存在正整数m,n(1mn),使得T1,Tm,Tn成等比数列?若存在,求出全部的m,n的值;若不存在,请说明理由解(1)由于an为等差数列,设公差为d,则由题意得即整理得所以an1(n1)22n1.由bn()所以Tn(1).(2)假设存在由(1)知,Tn,所以T1,Tm,Tn,若T1,Tm,Tn成等比数列,则有TT1Tn()2,由于n0,所以4m12m201m1,由于mN*,m1,m2,当m2时,带入式,得n12.综上,当m2,n12时可以使T1,Tm,Tn成等比数列
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