江苏省2021届高三数学体艺午间小练及答案:解三角形与立体几何(19).docx
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1、高三数学体艺午间小练:解三角形与立体几何(19)1已知多面体中, 四边形为矩形,平面平面, 、分别为、的中点,且,.(1)求证:平面;(2)求证:平面;(3)设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为,求 的值.2如图,ABC中角A、B、C所对边的长分别为a、b、c满足c=l,以AB为边向ABC外作等边三角形ABD(1)求ACB的大小;(2)设ABC=试求函数的最大值及取得最大值时的的值参考答案1(1)见解析;(2)见解析;(3)【解析】试题分析:(1)通过证明,即可证明平面;(2)取中点,证明即可证明平面;(3)将两个几何体的体积分别用相同的量表示出,然后作比即可试题解析:(1)平面平面,平面
2、平面,平面,四边形为矩形,平面平面,平面(2)取中点,连结、,则,且,又四边形为矩形,且,四边形为平行四边形,又平面,平面,平面(3)过作于,由题意可得平面,平面,考点:1.几何体中线面的平行、垂直证明;2.几何体的体积计算2(1);(2)当时,取得最大值3.【解析】试题分析:本题主要考查解三角形中正弦定理、余弦定理的应用、倍角公式、两角和与差的正弦公式、三角函数最值等数学学问,考查同学分析问题解决问题的力量、转化力量和计算力量.第一问,利用余弦定理直接求,在三角形内解角C的大小;其次问,在三角形BCD中利用余弦定理先得到的表达式也就是,再在三角形ABC中利用正弦定理得到a的表达式,代入到中,利用倍角公式、两角和的正弦公式化简,由题意,求函数的最大值.试题解析:在中, 4分由正弦定理知 6分 10分由于,故仅当时,取得最大值3. 12分考点:1.余弦定理;2.正弦定理;3.倍角公式;4.两角和的正弦公式;5.三角函数最值.
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