2021届高三数学第一轮复习北师大版素能提升训练-9-9-Word版含解析.docx
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1、圆锥曲线最值问题的解题策略典例如图,椭圆M:1(ab0)的离心率为,直线xa和yb所围成的矩形ABCD的面积为8.(1)求椭圆M的标准方程;(2)设直线l:yxm(mR)与椭圆M有两个不同的交点P,Q,l与矩形ABCD有两个不同的交点S,T,求的最大值及取得最大值时m的值审题视角解决圆锥曲线的最值与范围问题常见的解法有两种:几何法和代数法若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义,则考虑利用图形性质来解决,这就是几何法若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系,则可首先建立起目标函数,再求这个函数的最值,这就是代数法解析(1)设椭圆M的半焦距为c,由题意知所以a2,b1.因此椭圆M的方程为y2
2、1.(2)由整理得5x28mx4m240.由64m280(m21)8016m20,得m.设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1x2,x1x2,所以|PQ|(m0)点M(x0,y0)在抛物线C2上,过M作C1的切线,切点为A,B(M为原点O时,A,B重合于O)当x01时,切线MA的斜率为.(1)求p的值;(2)当M在C2上运动时,求线段AB中点N的轨迹方程(A,B重合于O时,中点为O)解:(1)由于抛物线C1:x24y上任意一点(x,y)的切线斜率为y,且切线MA的斜率为,所以A点坐标为(1,),故切线MA的方程为y(x1).由于点M(1,y0)在切线MA及抛物线C2上,于是y0(2).y0.由得p2.(2)设N(x,y),A(x1,),B(x2,),x1x2,由N为线段AB中点知x.y.切线MA,MB的方程为y(xx1),y(xx2).由得MA,MB的交点M(x0,y0)的坐标为x0,y0.由于点M(x0,y0)在C2上,即x4y0,所以x1x2.由得x2y,x0.当x1x2时,A,B重合于原点O,AB中点N为O,坐标满足x2y.因此AB中点N的轨迹方程为x2y.
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