江苏省2021届高三数学体艺午间小练及答案:解三角形与立体几何(11).docx
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1、高三体艺午间小练:解三角形与立体几何(11)1如图,在直角梯形ABEF中,讲DCEF沿CD折起,使得,得到一个几何体,EFDCBAFEDCBA1112(1)求证:平面ADF;(2)求证:AF平面ABCD;(3)求三棱锥E-BCD的体积.2在中,已知,是边上的一点,,.(1)求的大小;(2)求的长.参考答案1(1)见解析(2)见解析(3)【解析】试题分析:(1)要证明平面ADF,可以通过BCE面与ADF面平行来得到线面平行,在折叠过程中,会保持BC/AD,CE/DF,故两平面内两条相交的直线相互平行,故可以证明BCE面与ADF面平行来得到线面平行(2)要证明AF垂直于ABCD面,只需要证明AF与
2、ABCD面内两条相交的直线AD与DC垂直即可,利用三角形ADF的正弦定理,可以求出AF长度,加以勾股定理就可以证明AF与AD垂直,DC垂直于DF和AD,所以DC垂直于面AFD,进而也是垂直于AF的.(3)求三棱锥E-BCD的体积,由(1)(2)可以知道面BCE与面ADF平行且DC垂直于面ADF,进而有DC垂直于面BCE,所以求三棱锥的体积可以以三角形BCE底面,DC为高,则高长度已知,底面三角形面积可以利用EC,BC及其两边夹角的正弦值来求的.试题解析:(1)由已知条件可知,折叠之后平行关系不变,又由于平面,平面,所以/平面;同理/平面. 2分又平面,平面/平面.又平面,/平面. 4分(2)由于,即. 6分平面,平面. 8分(3)法一:平面,. 10分又,. 12分 14分法二:取中点,连接.由(2)易知平面,又平面/平面,平面. 10分又,.,, 12分. 14分考点:线面平行面面平行线面垂直三棱锥体积2(1);(2).【解析】试题分析:(1)在中,由余弦定理得,最终依据的值及,即可得到的值;(2)在中,由正弦定理得到,从而代入数据进行运算即可得到的长.试题解析:(1)在中,由余弦定理可得又由于,所以(2)在中,由正弦定理可得所以.考点:1.正弦定理;2.余弦定理;3.解斜三角形.
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