2022届高三数学一轮总复习基础练习：第九章-算法初步、统计与统计案例9-1-.docx

第九章　算法初步、统计与统计案例
第一节　算法初步
时间：45分钟　分值：100分

一、选择题
1．计算机执行下面的程序后，输出的结果是(　　)

A．1,3 B．4,1
C．0,0 D．6,0
解析　本题考查了算法的基本语句．
∵a＝1，b＝3，∴a＝a＋b＝1＋3＝4.
∴b＝a－b＝4－3＝1.
答案　B
2．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是，则输入的a为(　　)

A．5 B．6
C．7 D．8
解析　依题意得，执行题中程序框图，最终输出的S值是数列的前n(n∈N*)项之和，留意到数列的前6项和等于＝，因此a＝6，故选B.
答案　B
3．(2022·天津卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为(　　)

A．15 B．105
C．245 D．945
解析　第一次执行循环体T＝2×1＋1＝3，S＝1×3＝3，i＝2；
其次次执行循环体T＝2×2＋1＝5，S＝3×5＝15，i＝3；
第三次执行循环体T＝2×3＋1＝7，S＝15×7＝105，i＝4.
这时满足i≥4，跳出循环，输出S＝105，故选B.
答案　B
4．程序

上述程序若输入的值是51，则运行结果是(　　)
A．51 B．15
C．105 D．501
解析　由于算术运算符“\”和“MOD”分别用来取商和余数，所以a＝5，b＝1，x＝10×1＋5＝15.故选B.
答案　B
5．(2022·江西卷)阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为(　　)

A．7 B．9
C．10 D．11
解析　通过对程序框图的分析可知，该循环是一个依据推断条件不断累加的过程，
∵i＝7时，S＝0＋lg＋lg＋lg＋lg
＝lg>－1，
i＝9时，S＝0＋lg＋lg＋lg＋lg＋lg＝lg<－1，∴i＝9.故选B.
答案　B
6．(2022·重庆卷)执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则推断框内可填入的条件是(　　)

A．s> B．s>
C．s> D．s>
解析　该程序框图为循环结构．k＝9，s＝1时，经推断执行“是”，计算1×＝赋值给s，然后k削减1变为8；k＝8，s＝时，经推断执行“是”，计算×＝赋值给s，然后k削减1变为7；k＝7，s＝时，经推断执行“是”，计算×＝赋值给s，然后k削减1变为6；k＝6，s＝，依据输出k为6，此时应执行“否”．结合选项可知，推断框内应填s>，故选C.
答案　C

二、填空题
7．执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是________．

解析　由k2－6k＋5≤0，可得1≤k≤5，则由程序框图可得，当k＝5时执行最终一次循环k＝5＋1＝6，退出循环时，输出的k值是6.
答案　6
8．(2022·辽宁卷)执行如图所示的程序框图，若输入x＝9，则输出y＝________.

解析　x＝9时，y＝＋2＝5，|y－x|＝|5－9|＝4<1不成立；x＝5，y＝＋2＝，|y－x|＝＝<1不成立；x＝，y＝＋2＝，|y－x|＝＝<1成立，输出y＝.
答案　
9．如图①是某市有关部门依据对当地干部的月收入状况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图①中从左向右第一组的频数为4 000.在样本中记月收入在[1 000,1 500)，[1 500，2 000)，[2 000，2 500)，[2 500，3 000)，[3 000，3 500)，[3 500，4 000]的人数依次为A1，A2，…，A6.图②是统计图①中月工资收入在肯定范围内的人数的程序框图，则样本的容量n＝________；图②输出的S＝________.(用数字作答)

解析　由图可知月收入在[1 000,1 500)的频率为0.000 8×500＝0.4，且有4 000人，故样本容量n＝＝10 000.
由图②知输出的S＝A2＋A3＋…＋A6
＝10 000－4 000＝6 000(人)．
答案　10 000　6 000
三、解答题

10．如图所示，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿着折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动．设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并画出程序框图．
解　由题意可得y＝
程序框图如图：

11．(2021·成都模拟)已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，…
(1)若程序运行中输出的一个数组是(9，t)，求t的值．
(2)程序结束时，共输出(x，y)的组数为多少？
解　(1)由程序框图知，当x＝1时，y＝0，
当x＝3时，y＝－2；当x＝9时，y＝－4，所以t＝－4.
(2)当n＝1时，输出一对，当n＝3时，又输出一对，…，当n＝2 009时，输出最终一对，共输出(x，y)的组数为1 005.

1．执行如图所示的程序框图，假如输入a＝2，b＝2，那么输出的a值为(　　)

A．4 B．16
C．256 D．log316
解析　log32>4不成立，执行第一次循环，a＝22＝4；log34>4不成立，执行其次次循环，a＝42＝16；log316>4＝log334＝log381不成立，执行第三次循环，a＝162＝256；log3256>4＝log381成立，跳出循环体，输出a的值为256，故选C.
答案　C
2．某算法的程序框图如图所示，该算法的功能是(　　)

A．计算(1＋20)＋(2＋21)＋(3＋22)＋…＋(n＋1＋2n)的值
B．计算(1＋21)＋(2＋22)＋(3＋23)＋…＋(n＋2n)的值
C．计算(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1)的值
D．计算[1＋2＋3＋…＋(n－1)]＋(20＋21＋22＋…＋2n)的值
解析　初始值k＝1，S＝0，第1次进入循环体；S＝1＋20，k＝2；
当第2次进入循环体：S＝1＋20＋2＋21，k＝3，…，给定正整数n，当k＝n时，最终一次进入循环体，则有：S＝1＋20＋2＋21＋…＋n＋2n－1，k＝n＋1，退出循环体，输出S＝(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1)，故选C.
答案　C
3．(2022·湖北卷)设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数，将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a＝815，则I(a)＝158，D(a)＝851)．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b＝________.

解析　不妨取a＝815，则I(a)＝158，D(a)＝851，b＝693；
则取a＝693，则I(a)＝369，D(a)＝963，b＝594；
则取a＝594，则I(a)＝459，D(a)＝954，b＝495；
则取a＝495，则I(a)＝459，D(a)＝954，b＝495.
故输出结果b＝495.
答案　495
4．某市在每年的春节后，市政府都会发动公务员参与到植树活动中去，林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会对树苗进行检测，现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，量出的高度如下(单位：厘米)：
甲：37,21,31,20,29,19,32,23,25,33
乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46
(1)依据抽测结果，完成下面的茎叶图(如图①所示)，并依据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；
(2)设抽测的10株甲种树苗高度平均值为，将这10株树苗的高度依次输入按程序框图(如图②所示)进行运算，问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义．

②
解　(1)茎叶图如图：

可能的统计结论有：
①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度；
②甲种树苗比乙种树苗长得更整齐；
③甲种树苗的中位数为27，乙种树苗的中位数为28.5；
④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值四周，乙种树苗的高度分布较为分散．
(2)S＝35.统计学意义：S表示10株甲树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量．S值越小，表示长得越整齐，S值越大，表示长得越参差不齐．