江苏省2020—2021学年高三数学专题练习及答案-:直线与圆锥曲线(3).docx
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1、线与圆锥曲线(3)1过点(2,4)作直线与抛物线y28x只有一个公共点,这样的直线有 条2设椭圆1的长轴两端点为M、N,异于M、N的点P在椭圆上,则PM与PN的斜率之积为 3双曲线x2y21的左焦点为F,点P为左支下半支上任意一点(异于顶点),则直线PF的斜率的变化范围是 4若双曲线x2y21的右支上一点P(a,b)到直线yx的距离为,则ab的值为 5曲线yx2x12与x轴相交,则两交点间的距离为 6一个正三角形的顶点都在抛物线y24x上,其中一个顶点在坐标原点,则这个三角形的面积是_ _7已知(4,2)是直线l被椭圆1所截得的线段的中点,则l的方程是_8过椭圆3x24y248的左焦点F引直线
2、交椭圆于A、B两点,若AB7,则此直线的方程为_9已知双曲线x21,过P(2,1)点作始终线交双曲线于A、B两点,并使P为AB的中点,则直线AB的斜率为_10、如图所示,抛物线y2=4x的顶点为O,点A的坐标为(5,0),倾斜角为的直线l与线段OA相交(不经过点O或点A)且交抛物线于M、N两点,求AMN面积最大时直线l的方程,并求AMN的最大面积.11、 已知双曲线C:2x2y2=2与点P(1,2)(1)求过P(1,2)点的直线l的斜率取值范围,使l与C分别有一个交点,两个交点,没有交点.(2)若Q(1,1),试推断以Q为中点的弦是否存在.12、如图,已知某椭圆的焦点是F1(4,0)、F2(4
3、,0),过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B,且|F1B|+|F2B|=10,椭圆上不同的两点A(x1,y1),C(x2,y2)满足条件:|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列.(1)求该弦椭圆的方程;(2)求弦AC中点的横坐标;(3)弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m,求m的取值范围.13、已知点A(2,8),在抛物线上,的重心与此抛物线的焦点F重合(如图) (I)写出该抛物线的方程和焦点F的坐标; (II)求线段BC中点M的坐标;(III)求BC所在直线的方程14、(2004年天津卷理22) 椭圆的中心是原点O,它的短轴长为,相应于焦点F(c,0)()的准线与x轴相交于
4、点A,|OF|=2|FA|,过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点 (1)求椭圆的方程及离心率; (2)若,求直线PQ的方程;(3)设(),过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M,证明15、设椭圆的两个焦点是与(c0),且椭圆上存在点P,使得直线PP1与直线PF2垂直. ()求实数m的取值范围; ()设L是相应于焦点F2的准线,直线PF2与L相交于点Q , 若求直线PF2的方程.16、直线:与双曲线C:的右支交于不同的两点A、B()求实数的取值范围;()是否存在实数,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F?若存在,求出的值若不存在,说明理由直线与圆锥曲线(3)参考答案一选择题1.2条
5、 23(,0)(1,) 4 58 6.48 7.x2y80 8.y(x2) 9.610.解:由题意,可设l的方程为y=x+m,5m0, 由方程组,消去y,得x2+(2m4)x+m2=0 直线l与抛物线有两个不同交点M、N, 方程的判别式=(2m4)24m2=16(1m)0,解得m1,又5m0,m的范围为(5,0) , 设M(x1,y1),N(x2,y2)则x1+x2=42m,x1x2=m2,|MN|=4, 点A到直线l的距离为d=. S=2(5+m),从而S2=4(1m)(5+m)2=2(22m)(5+m)(5+m)2()3=128.S8,当且仅当22m=5+m,即m=1时取等号.故直线l的方
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