江苏省2020—2021学年高三数学专题练习及答案-：直线与圆锥曲线(7).docx

直线与圆锥曲线（7）1.椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则= 2.设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是 3.已知圆C与圆关于直线对称，则圆C的方程为 4.圆在点处的切线方程为 5.由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，APB=60，则动点P的轨迹方程为 .6.设P为圆上的动点，则点P到直线的距离的最小值为 .7.设是曲线上的一个动点，则点到点的距离与点到轴的距离之和的最小值为 . 8.已知抛物线的焦点为，过作两条相互垂直的弦、，设、的中点分别为. （） 求证：直线必过定点;（）分别以和为直径作圆，求两圆相交弦中点的轨迹方程9.设是单位圆的直径，是圆上的动点，过点的切线与过点的切线分别交于两点. 四边形的对角线和的交点为，求的轨迹10.椭圆的两焦点分别为、，直线是椭圆的一条准线（1）求椭圆的方程；（2）设点在椭圆上，且，求的最大值和最小值11.已知A（2，0），B（2，0），动点P与A、B两点连线的斜率分别为和，且满足=t (t0且t1).（）求动点P的轨迹C的方程；（）当t0时，曲线C的两焦点为F1，F2，若曲线C上存在点Q使得F1QF2=120O，求t的取值范围.直线与圆锥曲线（7）参考答案一、选择题 1 2.1，13 45.x2 + y2 = 4 6.1 7. 8.解：（）由题可知，设，直线AB的方程为， 则（1）（2）得，即，代入方程，解得同理可得：的坐标为. 直线的斜率为，方程为，整理得,明显，不论为何值，均满足方程，所以直线恒过定点 . （）过作准线的垂线，垂足分别为. 由抛物线的性质不难知道：准线为圆与圆的公切线.设两圆的相交弦交公切线于点，则由平面几何的学问可知：为的中点. 所以，即 . 又由于公共弦必与两圆的连心线垂直，所以公共弦的斜率为,所以，公共弦所在直线的方程为 ,即 , 所以公共弦恒过原点. 依据平面几何的学问知道：公共弦中点就是公共弦与两圆连心线的交点，所以原点、定点、所求点构成以为直角顶点的直角三角形，即在以为直径的圆上9.解：以圆心O为原点，直径为x轴建立直角坐标系，则A（1，0），B（1，0），单位圆的方程为设N的坐标为，则切线DC的方程为：， 由此可得 AC的方程为 BD的方程为 将两式相乘得：，即当点N恰为A或B时，四边形变为线段AB，这不符合题意，所以轨迹不能包括A、B两点，所以的轨迹方程为，（）10.解：（）设椭圆的方程为，则由，椭圆方程为（）由于在椭圆上，故由平面几何学问，即，所以记，设且，则，所以在上单调递减，于是，当时原式取最大值，当时，原式取最小值11. 解：() 设点P坐标为(x,y),依题意得=ty2=t(x24)+=1轨迹C的方程为+=1（x2）. () 当1t0时，曲线C为焦点在x轴上的椭圆，设=r1，= r2, 则r1+ r2=2a=4.在F1PF2中，=2c=4,F1PF2=120O，由余弦定理，得4c2=r+r2r1r2= r+r+ r1r2= (r1+r2)2r1r2(r1+r2)2()2=3a2, 16（1+t）12, t.所以当t0时，曲线上存在点Q使F1QF2=120O 当t1时，曲线C为焦点在y轴上的椭圆，设=r1，= r2，则r1+r2=2a=4 t,在F1PF2中， =2c=4.F1PF2=120O，由余弦定理，得4c2=r+r2r1r2= r+r+ r1r2= (r1+r2)2r1r2(r1+r2)2()2=3a2, 16（1t）12tt4. 所以当t4时，曲线上存在点Q使F1QF2=120O综上知当t0时，曲线上存在点Q使AQB=120O的t的取值范围是