2020-2021学年高三数学二轮复习导学案：专题1-三角函数的图象与性质.docx

课题：专题1 三角函数的图象与性质 班级 姓名：
一：高考趋势
三角函数的图象与性质所涉及的内容，在高考中主要以填空题的形式消灭，有时也会在高考的解答题中消灭.解决这问题要留意三角函数图象的性质：正弦函数、余弦函数的有界性，正弦函数、余弦函数、正切函数的单调性、奇偶性、周期性.另外，由于新课程中增加了三角函数的导数，所以我们有时也可以利用导数争辩三角函数的性质.
二：课前预习
1．若，则α= .
2．函数的最大值为 .
3．要得到函数的图象，需将函数的图象向右至少平移
个单位.
4．定义在区间上的函数的图象与的图象的交点
为，过点作轴于点，直线与的图象交于点，
则线段的长为 .
5．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)－cos(ωx＋φ)(0<φ<π，ω>0)为偶函数，且函数
y＝f(x)的图象的两条对称轴之间的最小距离为，则f(x)的解析式为______．
6．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，φ∈[0,2π))的图象
如图所示，则φ＝________.
三：课堂研讨
1．已知函数f(x)＝sin2＋cos2＋sin xcos x，x∈R.
(1)求f(x)的最大值及取得最大值时的x的值；
(2)求f(x)在[0，π]上的单调增区间．

2．设锐角三角形的内角的对边分别为，且求：
（1）B的大小；（2）的取值范围.

3．(1)若f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋1(ω>0，|φ|<π)对任意实数t，都有f ＝f .记g(x)＝Acos(ωx＋φ)－1，则g ＝________.
(2)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象关于直线x＝对称，且f ＝0，
则ω的最小值为________．

4．在中，已知设的周长为，面积为S.
（1）求函数的解析式和定义域，并求的最大值；
（2）求函数的解析式和定义域，并求S的最大值.

四：课后反思

备 注

课堂检测——三角函数的图象与性质 姓名：
1．把函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ为锐角)的图象沿x轴向右平移个单位长度或向左平移个单位长度都可以得到g(x)的图象，若g(x)为奇函数，则函数f(x)的图象的对称轴方程为________．
2．已知函数f(x)＝2sin ωx(ω>0)在区间上的最小值是－2，则ω的最小值等于
________．
3．函数f(x)＝sin 2xsin－cos 2xcos在上的单调递增区间为________．
4．函数y＝Asin(ωx＋θ)的图象的一条对称轴的方程是x＝，一个最高点的纵坐标是3，要使该函数的解析式为y＝3sin，还应给出一个
条件是________．
5．设函数f(x)的图象与直线x＝a，x＝b及x轴所围成图形的面积称为f(x)在[a，b]
上的面积，已知函数y＝sin nx在上的面积为(n∈N*)，
(1)y＝sin 3x在上的面积为________；
(2)y＝sin(3x－π)＋1在上的面积为________．
6．如图，函数y＝2sin(πx＋φ)，x∈R，的图象与y轴交于点(0,1)．

(1)求φ的值；
(2)设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，
求与夹角的余弦值．

课外作业——三角函数的图象与性质 姓名：
1．当0≤x≤1时，不等式sin≥kx成立，则实数k的取值范围是________．
2．已知ω>0，函数f(x)＝sin在上单调递减．则ω的取值范围是________．
3．设f(x)＝asin 2x＋bcos 2x，其中a，b∈R，ab≠0，若f(x)≤对一切x∈R恒
成立，则
①f＝0； ②<； ③f(x)既不是奇函数也不是偶函数；
④f(x)的单调递增区间是(k∈Z)；
⑤存在经过点(a，b)的直线与函数f(x)的图象不相交．
以上结论正确的是________．(写出全部正确结论的编号)
4. 若一个钝角三角形的三内角成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为，
则的取值范围是________．
5．在锐角三角形中，若，
则A=________．
6．已知矩形纸片中，，将矩形纸片的右
下角折起，使得该角的顶点B落在矩形的边上，且折痕
的两个端点分别位于上，
设的面积为S.
（1）将表示成的函数，并写出函数的定义域；
（2）求的最小值及此时的值；
（3）问当为何值时的面积取得最小值？并求出这个最小值.