2020-2021学年高三数学二轮复习导学案：专题25-三角函数.docx

课题：三角函数 班级 姓名：
一：高考要求

内 容
要 求
A　　
B　　
C　　

三角函数的概念　

√　　

同角三角函数的基本关系式　

√　　

正弦函数、余弦函数的诱导公式

√　　

正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质　　

√　　

函数的图象与性质　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
√　　

两角和（差）的正弦、余弦及正切　　

√　　
二倍角的正弦、余弦及正切　　

√　　

积化和差、和差化积及半角公式
√　　

二：课前预习
1．若一个α角的终边上有一点P(－4，a)，且sinα·cosα＝，
则a的值为________．
2．的值为________．
3．若cos2θ＋cosθ＝0，则sin2θ＋sinθ＝________.
4．若θ∈[0，π)，且cosθ(sinθ＋cosθ)＝1，则θ＝________.
5．已知sin(α＋)＝，则cos(α＋)的值等于________．
6．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋m的最大值为4，最小值为0，最小正周期
为，直线x＝是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式
是________．
①y＝4sin(4x＋)　②y＝2sin(2x＋)＋2
③y＝2sin(4x＋)＋2　④y＝2sin(4x＋)＋2
7．若<x<，则函数y＝tan2xtan3x的最大值为________．

三：课堂研讨
例1、．如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B两点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为(，)，记∠COA＝α.
(1)求的值； (2)求|BC|2的值．

例2．已知函数f(x)＝sin2ωx＋sinωx·sin(ωx＋)＋2cos2ωx，x∈R(ω>0)，在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为.
(1)求ω；
(2)若将函数f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)的最大值及单调递减区间．

备 注

课堂检测——三角与向量 姓名：
1.设a=(-1,1),b=(4,3),c=(5,-2),
（1）求证a与b不共线，并求a与b的夹角的余弦值；
（2）求c在a方向上的投影；
（3）求1和2，使c=1a+2b.

2.已知向量a=(cosx,sinx),|b|=1,且a与b满足|ka+b|=|a-kb| (k＞0).
（1）试用k表示a·b，并求a·b的最小值；
（2）若0≤x≤,b=,求a·b的最大值及相应的x值.

课外作业——三角与向量 姓名：
1.如图所示，扇形AOB，圆心角AOB等于60°，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设∠AOP=，求△POC面积的最大值及此时的值.

2.在△ABC中，设A、B、C的对边分别为a、b、c，向量m=(cosA,sinA),
n=(-sinA,cosA),若|m+n|=2.
（1）求角A的大小；
（2）若b=4,且c=a，求△ABC的面积.