江苏省2020届高三数学二轮专题复习：第12讲：数列(1).docx

专题
第十二讲：数列（1） 姓名：
一、基础学问梳理
.请你推导下面两个公式：
（1）写出等差数列的通项公式，并给出证明；
（2）推导出等差数列的前n项和公式。
（3）写出等比数列的通项公式，并给出证明；
（4）推导出等比数列的前n项和公式。
二、基础检测
1．已知数列的通项公式，那么56是该数列第 项。
2．写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
（1）； ；（2）1，3，1，3；
3．在等差数列中，已知，那么
4．在等差数列中，已知，则
5．在等比数列中，已知=－6,=－, 则
6．如图（1）是一个边长为1的正三角形，分别连接这个三角形三边的中点，将原三角形剖分成4个三角形（如图（2）），再分别连接图（2）中间的小三角形三边的中点，又可将原三角形剖分成7个三角形（如图（3））。依此类推，第n个图中原三角形被剖分为个三角形。
（1）求数列的通项公式；
（2）求第个图中全部由中点连线组成的三角形周长的和。

三、探究提升
1．设等差数列的前n项和为，已知，则的值

2．某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径为40mm，满盘时直径为120mm，已知卫生纸的厚度为0.1mm，求满盘时卫生纸的总长度？

3．在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和.

4．孟加拉国数学爱好者森德拉姆发觉了“正方形筛子”：
4 7 10 13 16 …
7 12 17 22 27 …
10 17 24 31 38 …
13 22 31 40 49 …
16 27 38 49 60 …
… … … … … …
求：（1）第6行第5列的数是多少？
（2）若记该数阵为，试写出该数阵的通项公式？

四 学后反思

检测案—— 第十二讲：数列（1） 姓名：
1．已知数列的前n项和，那么
2．在等差数列中，已知，那么
3．在等比数列中，已知+=66，=128，=128，求n、q

4．为等比数列的前项和，成等差数列，求证：
成等差数列.

5．设数列的前项和，若=（）
求证：数列是等比数列

课外训练——
1．在等差数列中，已知，则
2．若数列中的最大项是第项，则=_______。
3．将个数排成n行n列的一个数阵：

…………

已知，该数列的第一列的n个个数从上到下构成以m为公差的等差数列，每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列，其中
（1）求第行第列的数；
（2）求这个数的和