2021届高三数学第一轮复习北师大版素能提升训练-9-1-Word版含解析.docx

忽视直线斜率的不存在致误典例(2022天津模拟)过点P(2 ,3)作圆(x1)2(y1)21的切线，求切线的方程审题视角错解有两处错误：一是未考查点P与圆的位置关系；二是运用直线方程的点斜式时，忽视了点斜式方程中隐含的条件：此方程只能表示斜率存在的直线解析由于(21)2(31)21，所以点P(2,3)在圆的外部，由平面几何学问知，过点P的圆的切线有两条(1)若切线的斜率存在，可设方程为y3k(x2)，即kxy2k30.依题意，有1，解得k.所以切线方程为3x4y60.(2)若所求直线斜率不存在，方程为x2，经检验知符合题意综上，所求切线方程为3x4y60或x2.在利用直线的点斜式、斜截式解题时，要留意防止由于未争辩“无斜率”的状况，从而造成丢解如在求过圆外一点的圆的切线方程时，或争辩直线与圆锥曲线的位置关系时，或争辩两直线的平行、垂直的位置关系时，一般要分直线有无斜率两种状况进行争辩1已知直线l过两直线3x4y50,2x3y80的交点，且与A(2,3)，B(4,5)两点距离相等，求直线l的方程解：解方程组解得即交点P(1,2)当直线l斜率存在时，设直线l的方程为y2k(x1)，即kxyk20.由题意得，解得k，直线l的方程y2(x1)，即x3y50.当直线l斜率不存在时，则l方程为x1，符合题意综上可知，所求直线l的方程为x3y50或x1.2(2022常州模拟)过点P(2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为_解析：当截距不为0时，设所求直线方程为1，即xya0.点P(2,3)在直线l上，23a0，a1，所求直线l的方程为xy10.当截距为0时，设所求直线方程为ykx，则有32k，即k，此时直线l的方程为yx，即3x2y0.综上，直线l的方程为xy10或3x2y0.答案：xy10或3x2y0