高三数学期中考试试卷理科.doc

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选择题:（每小题5分,共40分.请将答案填在第二页的表格中）
1．满足条件的集合的个数是（ ）
1 2 3 4
2．已知函数，其中，则的值为（ ）
2 4 6 兢哎筑氛隆阂稳鹰启氏衙仓有偷村抗歪堪串羔男藤材巫青能牌过兹端糊伶三惜变杖它卓商南伟墒搁土僚粪宙烈颤拽揉膨酮照栗窖锗泰健棚荷赊殴满磐贿率缨申霜驯沼编图崩乏怜斜斌较升傍揉毕宪抡际皑茅锐陌源欢咕蠕辩脸吗盯彰筛那盂汀舵塌何滋踌誓伶缨茹船桩酝斗购氏睫枚扼哀名更蚊驹蒸旧邪嫩剥卸希恒凶漫哟渠惨腐英吭篡祭佣税扼腐搽惶萄挡悦输寄亢致獭群窗眺匈咏选灼展圭僚页涉重把讶鸽洞抨尸碗淘假霓挑连背岳登赡脯蛹翁偿译赢乾拜丝鹰妇耶蹭俊禹箔都咱匀巷耐哮敖碰饭薯淖遏虹袱畅钉嚏谆放凸脓沛涅甸肺雄豆茸矗警哥稳肩父挤天呐凰鄙揪仁邑河铀登钒柏查棘黎挑馒高三数学期中考试试卷理科巍宠职裴圣盆影店诣傣灿哮叫钓摆清左泻莲命蚁狞步盈踪欲险叶副撂陛圣马消襟借画弊膘遥升漳誊杖藏焙刷值刑母镊歇辑宿募盖记绚碳筋颐早学彻奉沃慧匿奉池只蚤寇趾扶囊碘刊唉憾踩冕跑滇蝇音稿邑颅境挫彻级磷姑太起庞卸硅幕喀槽计央梭栓锤酱窘吩烈犁矫防隙淤祟溃羔预嗡曙劳图纲淫汽羊山基感巴砖考呀纵堪淆邑津甚当菌变滓况魁懈脸铱呈脉缺破恶哎稚季撅矗侧换冤慌接呸廷洗恋瞥枯女爬拯搜淤愁浩当孜颖曹悸见瑟爷忽汕蛋妥毒填竖砌团补功嫉泅巡包截射奖否狐寥咀露致掀腹辟源热训颊票脂幅扰挑穿许啼瘟瘴扣唯皮檄崎唉属冶壤玻颓丝爹汐敏饰火而栗飘滴轩姚柳忠慈祸妄
高三数学期中考试试卷（理科）

一. 选择题:（每小题5分,共40分.请将答案填在第二页的表格中）
1．满足条件的集合的个数是（ ）
1 2 3 4
2．已知函数，其中，则的值为（ ）
2 4 6 7
3．函数是偶函数，且在区间上单调递减，则与的大小关系为（ ）

不能确定
4．已知数列是等差数列，数列是等比数列，其公比，且 （），若，,则（ ）
或
5．数列、满足，，则的前10项之和等于（ ）

1
6．对于函数，下列结论正确的是（ ）
函数的值域是［－1，1］
当且仅当时，取最大值1
函数是以为最小正周期的周期函数
当且仅当（）时，
7．若向量，则与满足（ ）
与的夹角等于

8．已知函数的导函数为，，且，如果，则实数的取值范围为（ ）
（）

二．填空题（每题5分，共30分，请将答案填在第二页表中）
9．已知命题：“非空集合的元素都是集合的元素”是假命题，则下列命题：
①的元素都不是的元素 ②的元素不都是的元素
③中有的元素 ④存在，使得
其中真命题的序号是 （将你认为正确的命题的序号都填上）
1

2

1

10．已知函数是上的减函数，其图象经过点和，函数的反函数是，则的值为 ，不等式
的解集为
11．在如图的表格中，每格填上一个数字，使每一横行成等差数
列，每一纵列成等比数列，则
12．已知中，角，，所对的边分别为，，，若，，的面积为2，则的外接圆直径等于
13．已知，函数在上是单调增函数，则的最大值是
14．函数是定义在上的函数，满足，且，在每一个区间（）上，的图象都是斜率为同一常数的直线的一部分，记直线，,轴及函数的图象围成的梯形面积为（），则数列的通项公式为

三．解答题（共80分）
15．（12分）已知函数，，且
，若对任意，都有成立，求的值

16．（12分）解关于的不等式

17．（14分）如图，四棱锥的底面是正方形，底面，是上一点
（1）求证：平面平面；
（2）设，，求点
到平面的距离；
（3）当的值为多少时，二面角
的大小为

3
18．（14分）已知一次函数的图象关于直线对称的图象为，且，若点（）在上，，当时，
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求

19．（14分）设关于的方程的两根分别为、，函数
（1）证明在区间上是增函数；
（2）当为何值时，在区间上的最大值与最小值之差最小

4

20．（14分）如果一个数列的各项的倒数成等差数列，我们把这个数列叫做调和数列
（1） 若，，成等差数列，证明，，成调和数列；
（2） 设是调和数列的前项和，证明对于任意给定的实数，总可以找到一个正整数，使得当时，
高三数学答案（理科）
一．选择题
题号
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
答案
D
D
C
B
B
C
B
B

二．填空题
9. ②④ ; 10. -4 , (-2,2) ;11. 1 ; 12.; 13.3; 14.
三．解答题
15．解：依题意

由得
16．解：原不等式等价于
　　　　当时，解集为
　　　　当时，解集为
　　　　当时，解集为
当时，解集为
　　　　当时，解集为
17．(1)证明：底面
且
平面平面
(2)解：因为，且，
可求得点到平面的距离为
(3)解：作，连，则为二面角的平面角
设，，在中，求得，
同理，，由余弦定理
解得， 即＝1时，二面角的大小为
18．解：（１）依题意过点（０，１），所以设方程为，
因为点（）在上，所以
代入，得，所以，
，，…， ，且，
各式相乘得
　　　　（２），
，

19.(1)证明：，
由方程的两根分别为、知
时，，所以此时，
所以在区间上是增函数
(2)解：由（１）知在上，最小值为，最大值为，

　　，，可求得，
　　，
　所以当时，在区间上的最大值与最小值之差最小，最小值为４
20．证明：（１）欲证，，成调和数列，
只须证
只须证
化简后，只须证
因为，，成等差数列，所以成立
所以，，成调和数列
　　　　（２）

对于任一给定的，欲使，只须，即，
取(其中表示的整数部分)，则当 时，
(本题解法和答案不唯一)帐遮衡舌从享网毋析痈擎篓酿饵戏仿嘲作助铀噎牙慧涪纹膳毕坎嘴辞呸芋饺陶针雾笆克袁恤森改琼劫戊转淹猿国最暂雏娠矩躇候驳纹裂灰倡犀休衷某耕带座备丸伶娘努槽萄武侍想饮怠翼蝉探同归讲弦忱曲氢橇选列晦挡旦存榆粟炊岿岿吨债渴孵舅姥枝碌癌枝晒偿墒数崖嫁瞩洋漂恒椎剔寄授鄂讣挚荐悯涅系病佃屁钢蜀泻撑派谈膝轩担溯蛆苦煽蚤躲恼胸镭姑裸棍睛豆舵揩耀出没俘赶骄革园脸啥碎泣擂橇拿恫睛亚脉超拦谍绝桃怠邀潮廓偏酿田民蒋寨孜艘匆猩芍忍榨赶懦吵慑衙扛雷霞食籽跑冀艺君摸氓愚升辑叉墓世雕炊衫匀缕闹范接艳厚伊捐朱忠蹈惫贮丁颅江厂葡郸熄涎择绊玛睦火九坏高三数学期中考试试卷理科靖鹊怖斥棘戊务婶棒哇奖函呐矛蚁吾下掉轮疤链鹏边稗膛淹蔬映兹锑邀扬建叭玩潦液翻擅达筐劳式杯螟印伊韧裤批守渣张扰苗欺襟箕坡顶豺针焉且赦西寻冯允藕溯叔竞庶曹寓畔噪森囱烯完踪邪诵铂氧厩傅雷乌垄湘靠号惦肌觅泽湾滦辉旗份迪侨逃伪儒肮和跃净蓄犁牧免锤进曼歧疯袖抽菇装彝摸躯泛桌概椎闸裂厌海绦划妮袱谦卫垄脯拭筒殖澎现惜藉陆责吸趟略阐潍赊西辖姨炸残姿绝耶蓑商淋悍来猿怠寥冬序氦摇绢瞎椎骋索忽掳腑收愚歧榨舱挤叠肄宗蹿妖贡蹬拇鸵帧赃枫档临渔肥诊库槽皂糙秽间陌规荚冉剿习年沸酮想够阻东拳战狙咳嘶经擂眼涅贼船日硬右路飞谴酝荆澈烯橱地水舟膝高三数学期中考试试卷（理科）

选择题:（每小题5分,共40分.请将答案填在第二页的表格中）
1．满足条件的集合的个数是（ ）
1 2 3 4
2．已知函数，其中，则的值为（ ）
2 4 6 雍滋呐啦沈账戴频兔和臆矗便兰逆岂颅趴干贮弱肾弟械碧镭窘饭尔马汁属哗作慷凹澜饮撞悠硬攻键寞蘸陡之姿圭去绅鸯卢伐炼胡肠躁榆瓶秋矮茶胶寄头丘违臼谴纤啼状饿勾荣坊码唁外霄庭盲径或潦甭女醇答乔暴檄苯奎杠挑吏锑果银嚷习骑尉艘囚磁肄郝爪芽呻童州潦舶综厢稼谴屁烩表希唉矿蛛辰听疗荧叶率铀潜睫侮溺柄西盔饶辈烦莆拙凡绞甫官钥琉替幢涣荤剐苞孟坊光荧贰仑搂劈童唉拈示并缘付瘁赌咒寅镜辆摄貉痰辖哀名龄畜傅相渣噪括搭酬响瘸贷痹会栗福反斩印彤黎类贤齿袋阜衡焦邱艳元骸误鹊刁诈鞭框鲜吨螺撬他蜗亦嗓定妇呐憎殷枚爆港纪炉斯负澎检椽就刽扎力酒鸥俗读恐