江苏省2020—2021学年高二数学第一学期期中复习试题(1)及答案.docx
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1、高二第一学期数学期中复习题(1)1抛物线的焦点坐标为 2在平面直角坐标系中,若点在直线的上方(不含边界),则实数a的取值范围是 3双曲线的渐近线方程为 4 设变量x,y满足约束条件,则目标函数z2xy的最大值为 5不等式在区间上恒成立,则实数的取值范围是 6已知点,则向量的坐标为 .7已知直线的方向向量分别为,若,则实数= 8设集合,则 .9已知正数满足,则的最小值为 .10过椭圆的左顶点A且斜率为的直线交椭圆于另一点,且点在轴上的射影恰为右焦点,若,则椭圆的离心率的取值范围是 .11已知直线平面,直线平面,则直线的位置关系是 .12如图,在正方体中,分别为棱的中点,给出下列对线段所在直线:与
2、;与;与.其中,是异面直线的对数共有 对.13已知是三条不同的直线,是三个不同的平面,下列命题:若,则; 若,则;若,则; 若,则.其中真命题是_ _.(写出全部真命题的序号)14已知圆M的圆心在直线上,且过点、(1)求圆M的方程;(2)设P为圆M上任一点,过点P向圆O:引切线,切点为Q摸索究:平面内是否存在肯定点R,使得为定值?若存在,求出点R的坐标;若不存在,请说明理由15已知命题:任意,命题:函数在上单调递减(1)若命题为真命题,求实数的取值范围;(2)若和均为真命题,求实数的取值范围16已知顶点在原点,焦点在轴上的抛物线过点.(1)求抛物线的标准方程;(2)若抛物线与直线交于、两点,求
3、证:.17如图,四棱锥SABCD的底面为正方形,SD平面ABCD,SD=AD=2,请建立空间直角坐标系解决下列问题SDCBA(1)求证:;(2)求直线与平面所成角的正弦值18已知抛物线与椭圆有公共焦点,且椭圆过点.(1)求椭圆方程;(2)点、是椭圆的上下顶点,点为右顶点,记过点、的圆为,过点作 的切线,求直线的方程;(3)过椭圆的上顶点作相互垂直的两条直线分别交椭圆于另外一点、,试问直线是否经过定点,若是,求出定点坐标;若不是,说明理由.19已知数集,其中,且,若对(),与两数中至少有一个属于,则称数集具有性质()分别推断数集与数集是否具有性质,说明理由;()已知数集具有性质,推断数列是否为等
4、差数列,若是等差数列,请证明;若不是,请说明理由参考答案1(1,0)【解析】试题分析:由抛物线的焦点坐标为得:(1,0)考点:抛物线的焦点2【解析】试题分析:由题意得:当时,即考点:不等式表示区域3【解析】试题分析:由题意得:双曲线的渐近线方程为即.考点:双曲线的渐近线方程45【解析】试题分析:约束条件表示一个三角形ABC及其内部,其中因此直线过点时,目标函数z2xy取最大值为5.考点:线性规划5【解析】试题分析:由题意得:令再令则当且仅当时取等号,所以考点:不等式恒成立问题6【解析】试题分析:若已知向量的起点和终点坐标,则向量的坐标是其终点相应坐标减去起点坐标,由于点,则向量的坐标为考点:本
5、题考查的重点是向量的坐标和起终点坐标的关系7【解析】试题分析:若直线,则其方向向量,所以,由于,所以,得到考点:本题考查的学问点是直线的相互垂直与其方向向量的关系,以及向量数量积的运算8【解析】试题分析:集合,所以.考点:本题考查的主要学问点是不等式的解法以及集合的基本运算9【解析】试题分析:由于,所以,当且仅当,即时,取得最小值,最小值为考点:本题主要考查了对于基本不等式的把握10【解析】试题分析:由题意可知,点的坐标为,点的坐标为,所以直线的斜率,由于,所以,从而得到离心率的取值范围为考点:本题主要考查了椭圆的几何性质以及离心率的定义11垂直.【解析】试题分析:依据线面平行与垂直的性质来求
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