江苏省2020—2021学年高二数学1—1随堂练习及答案:第二章-04双曲线的标准方程.docx
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1、高二数学随堂练习:双曲线及其标准方程13mn0)与双曲线1(a0,b0)有相同的焦点F1、F2,P是两条曲线的一个交点,则PF1PF2的值为_9与双曲线1有公共焦点,且过点(3,2)的双曲线的标准方程是_10设双曲线与椭圆1有相同的焦点,且与椭圆相交,一个交点A的纵坐标为4,求此双曲线的方程11.如图所示,在ABC中,已知AB4,且内角A,B,C满足2sinAsinC2sinB,建立适当的平面直角坐标系,求顶点C的轨迹方程12设点P到点M(1,0),N(1,0)的距离之差为2|m|,到x轴、y轴的距离之比为2,求m的取值范围参考答案1解析:当3m5时,m50,该方程表示的图形为双曲线当方程表示
2、的图形为双曲线时,则(m5)(m2m6)0,即(m5)(m2)(m3)0,解得m2或3m5.3m0,焦点在x轴上又椭圆的方程为1,a24.a24a2,即a2a20,a12(舍去),a21,故a1.答案:17解析:设F1PF2,PF1r1,PF2r2.在F1PF2中,由余弦定理得(2c)2rr2r1r2cos.cos0.90.答案:908解析:如图,依据椭圆的定义,知PF1PF22,(PF1PF2)24m.依据双曲线的定义,得|PF1PF2|2,(PF1PF2)24a.由,得PF1PF2ma.答案:ma9解析:法一:设双曲线的标准方程为1,双曲线过点(3,2),1.c2,a2b2(2)2.由得故
3、所求双曲线的标准方程为1.法二:设双曲线方程为1(4k0,b0),由题意知c236279,所以c3.又点A的纵坐标为4,则横坐标为,于是有解得所以所求双曲线的标准方程为1.11解:如图所示,以边AB所在的直线为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系,则A(2,0),B(2,0)设ABC三内角A,B,C所对边长分别为a,b,c.由正弦定理2R及2sinAsinC2sinB得2ac2b,即ba.CACBAB2)12解:设点P的坐标为(x,y),依题意,得2,即y2x(x0).因此,点P(x,y),M(1,0),N(1,0)三点不共线且PMPN,则|PMPN|0,所以0|m|0,所以15m20,解得0|m|,即m的取值范围为.
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