福建省德化一中2020-2021学年秋季高二数学(理科)周练16-Word版含答案.docx

德化一中2022年秋季高二数学（理科）周练16
班级______ 座号______ 姓名_________ 成果_________
1．下列说法不正确的是（ ）
A.使用抽签法,每个个体被抽中的机会相等;
B.使用系统抽样从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,确定分段间隔
k时,若不是整数,则需随机地从总体中剔除几个个体;
C.分层抽样就是任凭的将总体分成几部分;
D.无论实行怎样的抽样方法,必需尽可能保证样本的代表性.
2．已知|x|≤2，|y|≤2，点P的坐标为(x，y)，则当x，y∈Z时，P满足(x－2)2＋(y－2)2≤4的概率为( )
(A) (B) (C) (D)
3．从装有２个红球和２个黑球的口袋内任取２个球，那么互斥而不对立的两个大事是( )
(A)至少有1个黑球与都是黑球 (B)至少有1个黑球与至少有1个红球
(C)恰有1个黑球与恰有2个黑球 (D)至少有1个黑球与都是红球
4．右图是甲、乙两种玉米生长高度
甲

乙

8
0
2 5

4 6 3
1
5 4

3 6 8
2
1 6 1 6 7 9
3 8 9
3
4 9

4
0

抽样数据的茎叶图，可知（ ）。

A.甲长得较整齐 B乙长得较整齐
C.一样整齐 D 无法推断
5．已知两定点F1(－1,0)，F2(1,0)，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差项，则动点P的轨迹是(　　)
A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．线段
6．设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为(　　)
A. B. C．2 D．3
7．过抛物线y2＝4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和为5，则这样的直线(　　)
A．有且仅有一条 B．有且仅有两条 C．有无穷多条 D．不存在
8．已知(4,2)是直线l被椭圆＋＝1所截得的线段的中点，则l的方程是
A．x－2y＝0 B．x＋2y－4＝0 C．2x＋3y＋4＝0 D．x＋2y－8＝0
9．用系统抽样法从已编好号码的500辆车中随机抽出5辆进行试验，则可能选取的车的编号是（　　）。
A. 50、 100、150、200、250　　　　 B.13、113、213、313、413
C．110、120、130、140、150 D.12、40、 80、 160、320
10．双曲线－＝1(mn≠0)有一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，则m＋n的值为(　　)
A．3 B．2 C．1 D．以上都不对
11．已知，，，点Q在直线OP上运动，则当

取得最小值时，点Q的坐标为 （ ）
A． B． C． D．
12．已知F1，F2分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是
A．(1，＋∞) B．(1,2] C．(1，] D．(1,3]
13．若双曲线的渐近线方程为y＝±x，它的一个焦点是(，0)，则标准方程是________．
14．下列程序运行的结果是_______
N=15
SUM=0
i=1
WHILE i<=N
SUM=SUM+i
i=i+2
WEND
PRINT SUM
END
15．用秦九韶算法计算多项式f(x)=3x5-4x4+6x3-2x2-5x-2的值时，式子改写为_________________________________,当x=5时此多项式的值为________.
16．设F1，F2分别为椭圆＋y2＝1的左，右焦点，点A，B在椭圆上，若＝5，则点A的坐标是________．
17. 下表供应了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)的几组对比数据：

(1)请画出上表数据的散点图；
(2)用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试依据(2)求出的线性回归方程，猜想生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?

A
C

B

D

P

18．如图，在三棱锥中，，
，，．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的大小的余弦；
（Ⅲ）求点到平面的距离．

19．已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A(x1，y1)，
B(x2，y2)两点．求证：(1)x1x2为定值；(2)＋为定值．

20．已知A(，0)、B(－，0)两点，动点P在y轴上的射影为Q，·＝22.
(1)求动点P的轨迹E的方程；
(2)设直线m过点A，斜率为k，当0<k<1时，曲线E的上支上有且仅有一点C到直线m的距离为，试求k的值及此时点C的坐标.

21．设椭圆C1：＋＝1(a>b>0)，抛物线C2：x2＋by＝b2.
(1)若C2经过C1的两个焦点，求C1的离心率；
(2)设A(0，b)，Q(3，b)，又M，N为C1与C2不在y轴上的两个交点，若△AMN的垂心为B(0，b)，且△QMN的重心在C2上，求椭圆C1和抛物线C2的方程．

22.为了解同学身高状况，某校以10%的比例对全校700名同学按性别进行分层抽样调查，测得身高状况的统计图如下：

(1)估量该校男生的人数；
(2)估量该校同学身高在170～185 cm之间的概率；
(3)从样本中身高在180～190 cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190 cm之间的概率.

23．如图所示,矩形ABCD的边AB=a,BC=2,PA⊥平面ABCD,PA=2,现有数据:
①;②;③;④;⑤;
(1)当在BC边上存在点Q,使PQ⊥QD时,a可能取所给数据中的哪些值?请说明理由;
(2)在满足(1)的条件下,a取所给数据中的最大值时,求直线PQ与平面ADP所成角的正值;
(3)记满足(1)的条件下的Q点为Qn(n=1,2,3,…),若a取所给数据
的最小值时,这样的Q有几个?试求二面角Qn-PA-Qn+1的大小;

CCCAD BBDBC CD
13. －y2＝1 14.64 15.7548 16. (0，±1)
17解：（1）绘制散点图如右
（2）由散点图可知甲产品的产量与相应的生产能耗存在着相关关系，且是线性的。
所以可求出线性方程。
Ⅰ.列表
序号
x
y
x2
xy
1
3
2.5
9
7.5
2
4
3
16
12
3
5
4
25
20
4
6
4.5
36
27
∑
18
14
86
66.5

Ⅱ.计算
，

Ⅲ.写出回归方程
回归方程为
A
C
B
P
z
x
y
H
E
（3）由回归方程可知改革后生产100吨产品的生产能耗为：
所以比改革前降低约吨媒。
18（Ⅰ），，．
又，．
，平面．
平面，．
（Ⅱ）如图，以为原点建立空间直角坐标系．
则．
设．
，，．
取中点，连结．
，，，．
是二面角的平面角．
．
（Ⅲ），
在平面内的射影为正的中心，且的长为点到平面的距离．
如（Ⅱ）建立空间直角坐标系．
，
点的坐标为． ．点到平面的距离为．
19证明：(1)抛物线y2＝2px的焦点为F，设直线AB的方程为y＝k(k≠0)．
由消去y，得k2x2－p(k2＋2)x＋＝0.
由根与系数的关系，得x1x2＝(定值)．
当AB⊥x轴时，x1＝x2＝，x1x2＝，也成立．
(2)由抛物线的定义，知|FA|＝x1＋，|FB|＝x2＋.
＋＝＋
＝＝＝＝(定值)．
当AB⊥x轴时，|FA|＝|FB|＝p，上式仍成立．
20解：(1)设动点P的坐标为(x，y)，
则点Q(0，y)，＝(－x,0)，＝(－x，－y)，
＝(－－x，－y)，·＝x2－2＋y2.
∵·＝22，∴x2－2＋y2＝2x2，即动点P的轨迹方程为y2－x2＝2.
(2)设直线m：y＝k(x－)(0<k<1)，
依题意，点C在与直线m平行且与m之间的距离为的直线上，设此直线为m1：y＝kx＋b.
由＝，即b2＋2kb＝2.①
把y＝kx＋b代入y2－x2＝2，整理，得(k2－1)x2＋2kbx＋(b2－2)＝0，
则Δ＝4k2b2－4(k2－1)(b2－2)＝0，即b2＋2k2＝2.②
由①②，得k＝，b＝.
此时，由方程组解得即C(2，)．
21解：(1)由于抛物线C2经过椭圆C1的两个焦点F1(－c,0)，F2(c,0)，可得c2＝b2.
由a2＝b2＋c2＝2c2，有＝，所以椭圆C1的离心率e＝.
(2)由题设可知M，N关于y轴对称，设M(－x1，y1)，N(x1，y1)，(x1>0)，
则由△AMN的垂心为B，有·＝0，所以－x＋(y1－b)(y1－b)＝0①
由于点N(x1，y1)在C2上，故有x＋by1＝b2②
由①②得y1＝－，或y1＝b(舍去)，
所以x1＝b，故M(－b，－)，N(b，－)，所以△QMN的重心为(，)，
由重心在C2上得：3＋＝b2，所以b＝2，M(－，－)，N(，－)，
又由于M，N在C1上，所以＋＝1，得a2＝.所以椭圆C1的方程为：＋＝1，抛物线C2的方程为：x2＋2y＝4.

从上述6人中任取2人的树状图为：

故从样本中身高在180～190 cm之间的6名男生中任选2人的全部可能结果数为15，至少有1人身高在185～190 cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率

23解：建立如图所示的空间直角坐标系,则各点坐标分别为:
A(0,0,0,),B(a,0,0),C(a,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2),设Q(a,x,0).(0≤x≤2)
(1) ∵
∴由PQ⊥QD得
∵∴在所给数据中,a可取和两个值.
(2) 由(1)知,此时x=1,即Q为BC中点, ∴点Q的坐标为(1,1,0)
从而又为平面ADP的一个法向量,
∴,∴ PQ与平面ADP所成角的正切值为
(3) 由(1)知,此时,即满足条件的点Q有两个,
其坐标为
PA⊥平面ABCD,∴PA⊥AQ1,PA⊥AQ2,∴∠Q1AQ2就是二面角Q1-PA-Q2的平面角.
由,得∠Q1AQ2=30°,
∴二面角Q1-PA-Q2的大小为30°.