江苏省2020—2021学年高一数学必修四随堂练习及答案：09三角函数的图像与性质(1).docx

高一随堂练习：三角函数的图像与性质（1）

1．函数的图像，其部分图象如图所示，则_______.

2．函数的最小值为 ．
3．函数的单调递减区间是 ．
4．函数的值域是 ．
5．已知函数，其中，则的单调递减区间是 ．
6．已知函数的部分图象如图，则= ，= ；

7．给出下列命题：
①存在实数α，使sinα•cosα=1
②函数是偶函数
③是函数的一条对称轴方程
④若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ
其中正确命题的序号是　_________　．

8．函数y＝2cos（ωx＋θ）
的图象与y轴交于点（0，），且该函数的最小正周期为π.
（1）求θ和ω的值；
（2）已知点A，点P是该函数图象上一点，点Q（x0，y0）是PA的中点，当y0＝，x0∈时，求x0的值．

参考答案
1．.
【解析】
试题分析：由图像可知，，，所以，所以，所以，即函数，由五点对应法可知，当时，有，所以，所以，所以.故应填.
考点：由函数的部分图像确定其解析式.
2．
【解析】
试题分析：由题意可得：，
令
即，所以当时有最小值，最小值为.
考点：换元思想以及二次函数的性质.
3．
【解析】
试题分析：由于；所以由可得
所以函数的递减区间为 。
考点：三角函数的性质.
4．
【解析】
试题分析：由于正弦函数在上为增函数，在上为减函数，所以当时有最大值此时的最大值为1；当时有最小值此时的最小值为；所以函数的值域为。
考点：函数的性质.
5．
【解析】
试题分析：由于；所以由可得

所以函数的递减区间为 .
由由于，所以函数的递减区间为 .
考点：三角函数的性质.
6．=，=
【解析】
试题分析：依据图像求周期，再求带点去求,由图像可知由于点(1,1)在上，所以
考点：三角函数的周期及计算.
7．②③
【解析】
试题分析：①由 sinα•cosα=1，得，此式无解，所以该命题不成立；
②= cosx,明显是个偶函数，该命题成立；
③的对称轴方程是，
当k=1时，有，故该命题成立；
④若α、β是第一象限的角，当，满足α＞β，但是sinα<sinβ,
所以该命题不成立． 故正确命题的序号是②③.
考点：三角函数的性质综合题.
8．（1）ω=2；（2）x0＝，或x0＝.
【解析】
试题分析：（1）将点坐标代入已知函数，计算可得，由范围可得其值，由结合已知可得的值；（2）由已知可得点的坐标为，代入，并结合和三角函数值运算即可得出所求答案.
试题解析：（1）将x＝0，y＝代入函数y＝2cos（ωx＋θ）中，得cos θ＝，
由于，所以．由已知T＝π，且ω>0，得ω＝.
（2）由于点A，Q（x0，y0）是PA的中点，y0＝，所以点P的坐标为.
又由于点P在的图象上，且≤x0≤π， 所以，且，
从而得，或，即x0＝，或x0＝.
考点：三角函数的图像与性质；由的部分图像确定其解析式.