江苏省2020—2021学年高一数学必修四随堂练习及答案：07二倍角的三角函数(1).docx

二倍角的三角函数（1）
1．设的最小值为，则 .
2．己知 ，则tan 2a=_________．
3．若tan+ =4则sin2= ．
4．若∈（），且3cos2=sin（），则sin2的值为 ．
5．若，则=______.
6． 函数的最小正周期为 .
7．设为锐角，若，则的值为 .
8．①存在α∈(0，)使sin α＋cos α＝；
②存在区间(a，b)使y＝cos x为减函数且sin x<0；
③y＝tan x在其定义域内为增函数；
④y＝cos 2x＋sin(－x)既有最大、最小值，又是偶函数；
⑤y＝|sin 2x＋|的最小正周期为π.
以上命题错误的为________(填序号)．

9．已知函数为奇函数，且，其中
.
（1）求的值；
（2）若，求的值．
10．已知.
(1)求的值；
(2)求的值．

参考答案
1．
【解析】
试题分析：解：，令，
函数为，当时，即时，当时，
，解得，不符合舍去；当，即时，当时，
，不符合，舍去；当，即时，当时，
，解得，由于，故答案为.
考点：二次函数在闭区间上求最值.
2．
【解析】
试题分析：由得，=，代入整理得，，解得=或=，
当=时，=，所以=2，所以==；
当=时，=-，所以=，所以==，
综上所述，的值为．
考点：同角三角函数基本关系式，二倍角公式，分类整合思想
3．.
【解析】
试题分析：由于tan+=，所以故.
考点：同角三角函数的基本关系：商数关系，平方关系；二倍角的正弦公式.
4．
【解析】
试题分析：由已知得，两边平方得，即
，整理得，又，。
考点：同角三角函数基本关系式及二倍角公式。
5．
【解析】
试题分析：,.
考点：1.诱导公式；2.倍角公式.
6．
【解析】，其周期为.
考点：和差倍半的三角函数，三角函数的图象和性质.
7．
【解析】
试题分析：由于，所以，所以，由可得，从而可得，，所以
.
考点：1.二倍角公式；2.两角和差公式.
8．①②③
【解析】①当α∈(0，)时，sin α＋cos α>1，故①错；②若y＝cos x为减函数，则x∈[2kπ，π＋2kπ]，k∈Z，此时sin x>0，故②错；③当x分别取π，2π时，y都是0，故③错；④∵y＝cos 2x＋sin(－x)＝2cos2x＋cos x－1，∴该函数既有最大、最小值，又是偶函数，故④对；⑤画出图象可得y＝|sin 2x＋|的最小正周期为π，故⑤对．
9．(1);(2).
【解析】
试题分析：(1)函数为R上的奇函数,则，联同，建立关于的方程，求解出；
（2）利用（1）和,化简可求得的某一三角函数值，并由求其另外的三角函数值，并求得最终结果。
试题解析： (1)
,, 3分
函数为奇函数
5分
6分
由（1）得 9分
12分
14分
考点：（1）三角函数性质；（2）三角函数值
10．（1）；（2）.
【解析】
试题分析：本题主要考查商数关系、倍角公式、两角和的余弦公式、齐次式等基础学问，考查同学的分析问题解决问题的力量和计算力量.第一问，先化简表达式，利用商数关系得到，再利用倍角公式开放，将代入到化简的式子中计算即可；其次问，利用第一问的结论，将所求表达式化简，利用倍角公式、两角和的余弦公式，化简表达式，再利用齐次式化成关于的式子，将第一问的结论代入得到所求式子的值.
试题解析：（1）∵ ，则 1分
∴¹ 2分
∴\ 4分
5分
（2） 原式 7分
÷ è ø 9分
10分
= 11分
12分
考点：商数关系、倍角公式、两角和的余弦公式、齐次式.