高一数学北师大版必修四同步练习：第2章-平面向量-(7)-Word版含答案.docx

平面对量

一.选择题
1.下列命题不正确的是
A.若a≠λb,则a、b不共线（λ∈R）
B. b=3a（a≠0）,则a、b共线
C.若a+b+c=0,则a+b=－c
D.若m=3a+4b,n=a+2b,则m∥n
2.下列关系式正确的是
A.+=0 B.a·b是一个向量
C. － = D.0· =0
3.若|a|=2，|b|=,a·b=，则a与b的夹角
A.30° B.45° C.60° D.120°
4.已知点A（x,5）关于点（1，y）的对称点是B（－2，－3），则点（x,y）到原点的距离是
A. B. C.4 D.
5.若a=（0,1）,b=（1,1）,且（a+λb）⊥a，则λ的值是
A.－1 B.0 C.1 D.2
6.在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则－
A. B. C. D.
7.若=3e,=－5e且｜｜=｜｜,则四边形ABCD是
A.平行四边形 B.等腰梯形
C.菱形 D.不等腰的梯形
二.填空题
8.已知△ABC，a=5,b=8,C=60°，则·=___________.
9.已知|a|=3,|b|=4,a·b=－2,则|a+b|=___________.
10.已知a=（3,0）,b=（k,5）,且a、b的夹角为,则k的值为___________.
11.已知a+b=2i－8j, a－b=－8i+16j,那么a·b=___________（其中i,j为两个相互垂直的单位向量）.
12.设点A（3,－4）,B（1,2）,P是直线上的一点,且||=2||,则点P坐标是___________.
13.将抛物线y=x2+6x+11的图象经过向量a平移得到y=x2，则a=___________.
14.在△ABC中，b=,c=3,B=30°，则a=___________.
三.解答题
15.设O为原点,=（3,1）,=（－1,2）,⊥,∥,试求满足+ =的的坐标.

16.已知a、b、c是△ABC的三边，且满足2lg（a2+b2－c2）=lg2+2lga+2lgb,求证：∠C=.

7.将二次函数y=px2+qx+r的图象按向量a=（3,－4）平移后,得到的图象的解析式为y=2x2－3x+1,试求p、q、r的值.

18.设i,j是平面直角坐标系中x轴和y轴方向上的单位向量,=4i－2j,=7i+4j, =3i+6j,求四边形ABCD的面积.
19.设两个向量a、b不共线,
（1）若=a+b,=2a+8b,=3（a－b）,求证A、B、D三点共线；
（2）若|a|=2,|b|=3,a、b的夹角为60°,求使向量ka+b与a+kb垂直的实数k.

答案：
一.选择题
1. 【解析】 若a≠0,b=0,则a≠λb,但a与b共线.
【答案】 A
2. 【解析】 ∵ =－，∴+=0.
又a·b、0·都为实数,所以B、D错误.
又－； =，∴C错误.
【答案】 A
3. 【解析】 设a、b夹角为θ，则由
a·b=|a|·|b|cosθ得： =2· cosθ
∴cosθ=，又0°≤θ≤180°，
∴θ＝60°
【答案】 C

4. 【解析】 由中点坐标公式知；
再由两点间距离公式得:.
【答案】 D
5. 【解析】 a+λb=（0,1）+λ（1,1）=（λ,1+λ）又（a+λb）⊥a,
∴λ×0+（1+λ）×1=0
∴λ=－1
【答案】 A
6. 【解析】 －=－= （－）==.
【答案】 D
7. 【解析】 由已知得：=－,故与平行且方向相反，且｜｜＞
｜｜,再由｜｜=｜｜,可知ABCD是等腰梯形.
【答案】 B

二.填空题

8. 【解析】 ·=||||cos（π－C）=abcos120°=5×8×（－）=－20
【答案】 －20
9. 【解析】 |a+b|2=（a+b）2=a2+2a·b+b2=9+2×（－2）+16=21
∴|a+b|=
【答案】
1. 【解析】 a·b=3k,｜a｜=3,｜b｜=,cosθ=cos=－.
由cosθ=得－=,
∴=－k,
∴.
【答案】 －5
11.【解析】 由已知可得a=－3i+4j,b=5i－12j,
∵i2=j2=1,i·j=0,
∴a·b=（－3i+4j）·（5i－12j）=－15i2+56i·j－48j2
=－15－48=－63.
【答案】 －63
12. 【解析】 由||=2||得: =±2
∴=±2,
∴λ==±2
当λ=2时
当λ=－2时
∴P点坐标为（,0）或（－1,8）
【答案】 （,0）或（－1,8）
13. 【解析】 y=x2+6x+11=（x+3）2+2
∴y－2=（x+3）2
令得：y′=x′2，
∴a=（3,－2）
【答案】 （3,－2）

14. 【解法一】 由余弦定理得
b2=a2+c2－2accosB得
a2－3a+6=0解得a=或a=2
【解法二】 由得sinC=
∴C=60°或C=120°
由正弦定理得：a=或a=2
【答案】 或2

三.解答题
15. 【解】 设 =（x,y）,
则=+ =（x+3,y+1）
=－ =（x+4,y－1）
由⊥,得－（x+3）+2（y+1）=0
即x－2y+1=0 ①
由∥,得3（y－1）－（x+4）=0
即x－3y+7=0 ②
由①②联立,解得x=11,y=6
即坐标为（11,6）.
16. 【解】 ∵2lg（a2+b2－c2）=lg2+2lga+2lgb
∴（a2+b2－c2）2=2a2b2
∴,
∴
又a2+b2－c2＞0,a＞0,b＞0,
∴,
∴cosC=,
∴∠C=.
17. 【解】 将二次函数y=px2+qx+r的图象按向量a=（3,－4）平移后得到的图象的解析式为:y+4=p（x－3）2+q（x－3）+r,
即y=px2+（q－6p）x+9p－3q+r－4,
它就是y=2x2－3x+1.
∴,
解之得
18. 【解】 ∵=+,
∴四边形ABCD是平行四边形（或用=－=证明ABCD是平行四边形），
又∵·=2（2i－j）·3（i+2j）=6（2i2+3i·j－2j2）=0,
∴⊥,即ABCD是矩形.
∴SABCD=｜｜｜｜==30.
19. （1）【证明】 =++ =a+b+2a+8b+3（a－b）=6（a+b）=6
∴与共线,又与有公共点A，
∴A、B、D三点共线.
（2）【解】 ka+b与a+kb垂直,
即（ka+b）·（a+kb）=0
ka2+（k2+1）a·b+kb2=0
ka2+（k2+1）|a||b|cos60°+kb2=0
3k2+13k+3=0,
解得k=.