初三数学圆的专项培优练习题(含答案)讲课稿.doc

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初三数学圆练习题
1．如图1，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是 的中点，则下列结论不成立的是（ ）
A．OC∥AE B．EC=BC C．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OE

图一 图二 图三
2．如图2，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（ ）
A．4 B． C．6 D．
3．四个命题：
①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；
②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；
③点P（1,2）关于原点的对称点坐标为（－1，－2）；
④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则
其中正确的是（ ）
A. ①② B.①③ C.②③ D.③④
4．如图三，△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
5．如图四，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作⊙O的切线，切点为B，连结AC交⊙O于D，∠C＝38°。点E在AB右侧的半圆上运动（不与A、B重合），则∠AED的大小是（ ）

A．19° B．38° C．52° D．76°

图四 图五
6．如图五，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=，且AE：BE =1：3，则AB= ．

7．已知AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．

（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；
（2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．

8．如图，AB为的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q。在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由。

9．如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=，BE=2．

求证：（1）四边形FADC是菱形；（2）FC是⊙O的切线．

1.D
2.B
3.B
4A
5B
6．
【解析】
试题分析：如图，连接OD，设AB=4x，

∵AE：BE =1：3，∴AE= x，BE=3x，。
∵AB为⊙O的直径，∴OE= x，OD=2x。
又∵弦CD⊥AB于点E， CD=，∴DE=3。
在Rt△ODE中，，即，解得。
∴ AB=4x。

7. 解：（1）如图①，连接OC，

∵直线l与⊙O相切于点C，∴OC⊥l。
∵AD⊥l，∴OC∥AD。
∴∠OCA=∠DAC。
∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA。
∴∠BAC=∠DAC=30°。
（2）如图②，连接BF，

∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°。
∴∠BAF=90°－∠B。
∴∠AEF=∠ADE+∠DAE=90°+18°=108°。
在⊙O中，四边形ABFE是圆的内接四边形，
∴∠AEF+∠B=180°。∴∠B=180°－108°=72°。
∴∠BAF=90°－∠B=180°－72°=18°。
【解析】
试题分析：（1）如图①，首先连接OC，根据当直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l于点D．易证得OC∥AD，继而可求得∠BAC=∠DAC=30°。
（2）如图②，连接BF，由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠AFB=90°，由三角形外角的性质，可求得∠AEF的度数，又由圆的内接四边形的性质，求得∠B的度数，继而求得答案。

8．解：（1）CD是⊙O的切线,。理由如下：
连接OC，

∵OC=OB，∴∠B=∠BCO。
又∵DC=DQ，∴∠Q=∠DCQ。
∵PQ⊥AB，∴∠QPB=90°。
∴∠B+∠Q=90°。∴∠BCO +∠DCQ =90°。
∴∠DCO=∠QCB－(∠BCO +∠DCQ)=180°－90°=90°。
∴OC⊥DC。
∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线。

9．证明：（1）连接OC，

∵AF是⊙O切线，∴AF⊥AB。
∵CD⊥AB，∴AF∥CD。
∵CF∥AD，∴四边形FADC是平行四边形。
∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴。
设OC=x，
∵BE=2，∴OE=x﹣2。
在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，
∴，解得：x=4。
∴OA=OC=4，OE=2。∴AE=6。
在Rt△AED中，，∴AD=CD。
∴平行四边形FADC是菱形。
（2）连接OF，
∵四边形FADC是菱形，∴FA=FC。
在△AFO和△CFO中，∵，∴△AFO≌△CFO（SSS）。
∴∠FCO=∠FAO=90°，即OC⊥FC。
∵点C在⊙O上，∴FC是⊙O的切线。
【解析】
试题分析：（1）连接OC，由垂径定理，可求得CE的长，又由勾股定理，可求得半径OC的长，然后由勾股定理求得AD的长，即可得AD=CD，易证得四边形FADC是平行四边形，继而证得四边形FADC是菱形；
（2）连接OF，易证得△AFO≌△CFO，继而可证得FC是⊙O的切线。

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