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八年级数学下册第十六章分式知识点总结复习课程.doc
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1、分式的知识点解析与培优一、 分式的定义:如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子叫做分式。二、 判断分式的依据: 例:下列式子中,、8a2b、-、2-、 、中分式的个数为( ) A、 2 B、 3 C、 4 D、 5练习题:(1)下列式子中,是分式的有 .(1) ; ;. (7)(8)(9)二、 分式有意义的条件是分母不为零;【B0】分式没有意义的条件是分母等于零;【B=0】分式值为零的条件分子为零且分母不为零。【B0且A=0 即子零母不零】例2.注意:(0)例1:当x 时,分式有意义; 例2:分式中,当时,分式没有意义例3:当x 时,分式有意义。 例4:当x 时,分式有意义例5:,
2、满足关系 时,分式无意义;例6:无论x取什么数时,总是有意义的分式是( )A B. C. D.例7:使分式 有意义的x的取值范围为()ABCD例8:分式无意义,则x的值为( )A. 2 B.-1或-3 C. -1 D.3三、分式的值为零:使分式值为零:令分子=0且分母0,注意:当分子等于0时,看看是否使分母=0了,如果使分母=0了,那么要舍去。例1:当x 时,分式的值为0. 例2:当x 时,分式的值为0.例3:如果分式的值为零,则a的值为( ) A. B.2 C.-2 D.以上全不对例4:能使分式的值为零的所有的值是 ( )A. x=0 B.x-1 C.x=0 或x=1 D.或例5:要使分式的
3、值为0,则x的值为( )A.3或-3 B.3 C.-3 D 2例6:若,则a是( )A.正数 B.负数 C.零 D.任意有理数例9:当X= 时,分式的值为零。例10:已知-=3,则= 。三、分式的基本性质:分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式,分式的值不变。 例1: ; ;如果成立,则a的取值范围是_;例2: 例3:如果把分式中的a和b都扩大10倍,那么分式的值( )A、扩大10倍 B、缩小10倍 C、是原来的20倍 D、不变例4:如果把分式中的x,y都扩大10倍,则分式的值( )A 扩大100倍 B扩大10倍 C不变 D缩小到原来的例5:如果把分式中的x和y都扩大2倍,即分式的值(
4、)A、扩大2倍; B、扩大4倍;C、不变;D缩小2倍例6:如果把分式中的x和y都扩大2倍,即分式的值( )A、扩大2倍; B、扩大4倍;C、不变;D缩小2倍例7:如果把分式中的x和y都扩大2倍,即分式的值( )A、扩大2倍; B、扩大4倍; C、不变; D缩小倍例8:若把分式的x、y同时缩小12倍,则分式的值()A扩大12倍B缩小12倍C不变D缩小6倍例9:若x、y的值均扩大为原来的2倍,则下列分式的值保持不变的是( )A、 B、 C、 D、例10:根据分式的基本性质,分式可变形为( )A. B. C. D.例11:不改变分式的值,使分式的分子、分母中各项系数都为整数, ;例12:不改变分式的
5、值,使分子、分母最高次项的系数为正数, = 。例13.不改变分式的值,使分子、分母最高次项的系数为正数,则是( )。四、分式的约分:关键先是分解因式。分式的约分及最简分式:约分的概念:把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分分式约分的依据:分式的基本性质分式约分的方法:把分式的分子与分母分解因式,然后约去分子与分母的公因式约分的结果:最简分式(分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式)约分主要分为两类:第一类:分子分母是单项式的,主要分数字,同字母进行约分。第二类:分子分母是多项式的,把分子分母能因式分解的都要进行因式分解,再去找共同的因式约去。例1:下列式子(1);(2);(3);
6、(4)中正确的是( )A 、1个 B 、2 个 C、 3 个 D、 4 个例2:下列约分正确的是( )A、; B、;C、;D、例3:下列式子正确的是( )AB.C. D.例4:下列运算正确的是( )A、 B、 C、 D、例5:化简的结果是( )A. B. C. D.例7:约分: ;= ; 。例8:约分: ; ; ; ; _例9:分式,中,最简分式有( )A1个 B2个 C3个 D4个例8.分式,中是最简分式的有( )。例9.约分:(1); (2)例10.通分:(1),; (2),例11.已知x2+3x+1=0,求x2+的值例12.已知x+=3,求的值四、 分式的通分及最简公分母:通分:主要分为
7、两类:第一类:分母是单项式;第二类:分母是多项式(要先把分母因式分解)分为三种类型:“二、三”型;“二、四”型;“四、六”型等三种类型。“二、三”型:指几个分母之间没有关系,最简公分母就是它们的乘积。例如:最简公分母就是。“二、四”型:指其一个分母完全包括另一个分母,最简公分母就是其一的那个分母。例如:最简公分母就是“四、六”型:指几个分母之间有相同的因式,同时也有独特的因式,最简公分母要有独特的;相同的都要有。例如:最简公分母是:这些类型自己要在做题过程中仔细地去了解和应用,仔细的去发现之间的区别与联系。例1:分式的最简公分母( )A B C D例2:对分式,通分时, 最简公分母是( )Ax
8、2y B例3:下面各分式:,,其中最简分式有( )个。A. 4 B. 3 C. 2D. 1例4:分式,的最简公分母是 .例5:分式a与的最简公分母为_;例6:分式的最简公分母为 。五、分式的运算:分式的乘,除,乘方以及加减分式的乘法:乘法法测:=.分式的除法:除法法则:=分式的乘方:求n个相同分式的积的运算就是分式的乘方,用式子表示就是()n分式的乘方,是把分子、分母各自乘方.用式子表示为:()n=(n为正整数)分式的加减法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减。异分母的分式相加减,先通分,变为同分母分式,然后再加减。混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。例题:
9、计算:(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)(9) (10) 求值题:(1)已知:,求的值。(2) 已知:,求的值。(3)已知:,求的值。乘方例题:计算:(1) (2)= (3) = (4)= (5)(6)(7)已知:求的值。(8).当分式-的值等于零时,则x=_。 (9)已知a+b=3,ab=1,则+的值等于_。(10).先化简,再求值:-+,其中a=。8、分式的加减:分式加减主体分为:同分母和异分母分式加减。1、同分母分式不用通分,分母不变,分子相加减。2、异分母分式要先通分,在变成同分母分式就可以了。通分方法:先观察分母是单项式还是多项式,如果是单项式那就继续考虑
10、是什么类型,找出最简公分母,进行通分;如果是多项式,那么先把分母能分解的要因式分解,考虑什么类型,继续通分。分类:第一类:是分式之间的加减,第二类:是整式与分式的加减。例1:= 例2:= 例3:= 例4:= 例5计算:(1) (2) (3) (4) . 例6:化简+等于( ) A B C D例7: (2) (2) (4) (5) (6) (7) (8)(9) (10) +. 例8:计算的结果是( )A B C D 例9:请先化简:,然后选择一个使原式有意义而又喜欢的数代入求值.例10:已知: 求的值。9、 分式的混合运算:例1: 例2:例3: 例4: 例5: 例6: 例7: 例8: 10、分式
11、求值问题:例1:已知x为整数,且+为整数,求所有符合条件的x值的和.例2:已知x2,y,求的值.例3:已知实数x满足4x2-4x+l=O,则代数式2x+的值为_例4:已知实数a满足a22a8=0,求的值.例5:若 求的值是( )A B C D例6:已知,求代数式的值例7:先化简,再对取一个合适的数,代入求值练习题:(1) ,其中x=5. (2) ,其中a=5 (3),其中a=-3,b=2(4) ;其中a=85; (5),其中x= -1(6)先化简,再求值:(x+2).其中x2.(7)(8)先化简,再选择一个你喜欢的数代入求值11、分式其他类型试题:例1:观察下面一列有规律的数:,根据其规律可知
12、第个数应是(n为正整数)例2:观察下面一列分式:根据你的发现,它的第8项是 ,第n项是 。例3:当x=_时,分式与互为相反数.例4:在正数范围内定义一种运算,其规则为,根据这个规则的解为() ABC或1D或例5:已知,则;例6: 已知,则()AB C D例7:已知,求的值;例8:设,则的值是( ) A. B.0 C.1 D.12、化为一元一次的分式方程:(1)分式方程:含分式,并且分母中含未知数的方程分式方程。(2)解分式方程的过程,实质上是将方程两边同乘以一个整式(最简公分母),把分式方程转化为整式方程。解分式方程时,方程两边同乘以最简公分母时,最简公分母有可能为,这样就产生了增根,因此分式
13、方程一定要验根。(3)解分式方程的步骤 :(1)能化简的先化简; (2)方程两边同乘以最简公分母,化为整式方程; (3)解整式方程; (4)验根例1:如果分式的值为1,则x的值是 ;例2:要使的值相等,则x=_。例3:当m=_时,方程=2的根为.例4:如果方程 的解是x5,则a 。例5:(1) (2) 例6:解方程:例7:已知:关于x的方程无解,求a的值。例8:已知关于x的方程的根是正数,求a的取值范围。例9:若分式与的2倍互为相反数,则所列方程为_;例10:当m为何值时间?关于的方程的解为负数?例11:解关于的方程例12:解关于x的方程:例13:当a为何值时, 的解是负数?例14:先化简,再
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