八年级数学下册第一章小结与复习说课讲解.doc
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1、第一章小结与复习知识结构框图一、 全等三角形的判定及性质1、 性质:全等三角形对应 相等、对应 相等;2、 判定: 分别相等的两个三角形全等(SSS); 分别相等的两个三角形全等(ASA); 分别相等的两个三角形全等(SSS); 相等的两个三角形全等(AAS); 相等的两个直角三角形全等(HL);二、 等腰三角形1、 性质:等腰三角形的两个底角相等(即-)。2、 判定:有两个角相等的三角形是等腰三角形(即-)3、 推论:等腰三角形 、 、 互相重合(即“ ”)4、 等边三角形的性质及判定定理性质定理:等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于 ;等边三角形是轴对称图形,有 条对称轴。判定定理:
2、(1)有一个角是60的-三角形是等边三角形;(2) 三个角都-的三角形是等边三角形。三、 直角三角形1、 勾股定理及其逆定理定理:直角三角形的两条直角边的 等于 的平方。逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是 2、 含30的直角三角形的边的性质定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么 等于 的一半。3、 直角三角形斜边的中线等于 的一半。四、 线段的垂直平分线性质:垂直平分线上的点到 的距离相等;判定:到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的 。三角形三边的垂直平分线的性质:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等。五、 角平分线性
3、质:角平分线上的点到 的距离相等;判定:在一个角内部,且到角两边的距离相等的点,在这个角的平分线上。三角形角平分线的性质定理:性质:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等。这个点叫内心。六、 方法总结:(1)证明线段相等的方法:1)可证明它们所在的两个三角形全等;2)角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等;3)等角对等边;4)等腰三角形三线合一的性质;5)中垂线的性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。(2)证明两角相等的方法:1)同角的余角相等;2)平行线性质;3)对顶角相等;4)全等三角形对应角相等;5)等边对等角;6)角平分线的性质定理和
4、逆定理。(3)证明垂直的方法:1)证邻补角相等;2)证和已知直角三角形全等;3)利用等腰三角形的三线合一性质;4)勾股定理的逆定理。(4)等腰三角形的证明:主要用等腰三角形的两腰相等,两底角相等和三线合一性质解题。一选择题(共2小题)1如图,网格中的每个小正方形的边长为1,A、B是格点,以A、B、C为等腰三角形顶点的所有格点C的个数为()A7个B8个C9个D10个2ABC的三边长分别a,b,c,且a+2ab=c+2bc,则ABC是()A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形二 填空题(共4小题)3.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4,则该等腰三角形的周长为 4.如图1,在ABC
5、中,ABADDC,B70,则C的度数为( )A35B40C45D50(图1) (图2)5.如图2,已知AOB60,点P在边OA上,OP12,点M、N在边OB上,PMPN,若MN2,则OM 6等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为45,则这个三角形的底角为 7如图,ABC中,ABC与ACB的角平分线相交于点D,过D点的直线EFBC且交AB于E、交AC于F,已知AB=7cm,AC=5cm,BC=6cm,则AEF的周长为 cm8在ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的钝角为130,则B等于 9已知:如图,ABC中,AB=AC=8cm,BC=6cm,D、E、F分别是三边上的点
6、,且DE=DB,DF=DC,则BE+CF= cm三解答题(共1小题)10.如图,等边ABC中,AECD,AD、BE相交于P,BQAD于Q.求证:BP2PQ.11(1)已知ABC中,A=90,B=67.5,请画一条直线,把这个三角形分割成两个等腰三角形(请你选用下面给出的备用图,把所有不同的分割方法都画出来只需画图,不必说明理由,但要在图中标出相等两角的度数)(2)已知ABC中,C是其最小的内角,过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形,请探求ABC与C之间的关系一选择题(共4小题)1下列条件不能证明两个直角三角形全等的是()A斜边和一直角边对应相等B一直角边和一角对应相等C两条直角
7、边对应相等D斜边和一锐角对应相等2一个三角形三边的长是6,8,10,同时平分这个三角形周长和面积的直线有()条A1B2C3D43在ABC中,ABC=30,边AB=10,边AC可以从4,5,7,9,11取一值满足这些条件的互不全等三角形的个数是()A6B7C5D44梯形的两底角之和为90,上底长为5,下底长为11,则连接两底中点的线段长是()A3B4C5D65.RtABC中,斜边BC2,则AB2AC2BC2的值为( )A8B4C6D无法计算6. 如图,已知CFBD90,FDAB,垂足为点O,若使ACBDBF,还需添加的条件是 7.使两个直角三角形全等的条件是()A一个锐角对应相等B两个锐角对应相
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