七年级数学下册公式教学提纲.doc

七年级数学下册公式、定理、性质汇总
第五章 相交线与平行线
5.1 相交线
1、 相交是同一平面内两条直线的一种位置关系。
2、 邻补角：有一条公共边，而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角。
3、 对顶角：如果两个角有一个公共顶点，而且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，那么这两个角叫对顶角
4、 对顶角的性质：对顶角相等 邻补角的性质：邻补角互补
5、 垂线：两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫做垂足。
6、 垂线性质一：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
7、 垂线性质二（垂线段最短）：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
8、 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
9、 同位角：两个角都在两条被截线同侧，并在截线的同旁，这样的一对角叫同位角。
内错角：两个角都在两条被截线之间，并且在截线的两旁，这样的一对角叫内错角
同旁内角：两个角都在两条被截线之间，并且在截线的同旁，这样的一对角叫同旁内角
5.2 平行线及其判定
1、平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。记作a∥b
2、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
也就是说a∥b, c∥b, 那么a∥c
3、判定两条直线平行的方法：
A、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（简单说成：同位角相等，两直线平行）
B、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。（简单说成：内错角相等，两直线平行）
C、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。（简单说成:同旁内角互补，两直线平行）
4、在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。
即 b⊥a, c⊥a, 则b∥c.
5.3 平行线的性质
1、平行线的性质
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。（即两直线平行，同位角相等）
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。（即两直线平行，内错角相等）
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。（即两直线平行，同旁内角互补）
2、命题：判断一件事情的语句叫做命题。
命题由题设和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。命题通常写成“如果……那么……”的形式。
3、命题包括：判断为正确的命题称为真命题；判断为错误的命题称为假命题。
真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，像这样的一些命题，叫做真命题。
假命题：命题中题设成立时，不能保证结论一定成立，它们都是错误的命题，像这样的命题叫做假命题。
4、定理：它们的正确性是我们经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理。
5.4 平移
1、平移：把图形上所有的点都按同一方向移动相同的距离叫做平移变换，简称平移。
注意：1、图形的平移必须剧本两个基本条件：一是平移的方向；二是平移的距离
2、图形的平移改变了图形的位置，但不改变图形的形状和大小。
2、把一个图形整体沿某一个方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大
小完全相同。
3、新图形中的每一个点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连
接各组对应点的线段平行且相等。
第六章 平面直角坐标系
1、有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）
2、平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，
取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
3、点的坐标：用一对有序数对表示平面上的点A，这对数叫坐标。表示方法为（a，b）
A是由点A向x轴作垂线，垂足对应数轴上的数值，b是有点A向y轴作垂线，垂足在纵
轴上对应的数值。
4、建立平面直角坐标系以后，坐标平面被两条坐标轴分成四部分，分别叫做第一象限、第
二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。
5、利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分别情况平面图的过程如下：
(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向
(2)根据具体问题确定单位长度
(3)在坐标平面内画出这些点，写成各点的坐标和各个地点的名称
6、在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a,y）(或(x-a，y))；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（x，y-b））
7、在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相
应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是原图形向上（或向下）平移a个单位长度。
第七章 三角形
7.1 与三角形有关的线段
1、三角形：由不再同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2、三角形分类：
（1）按照三个内角的大小，将三角形分为锐角三角形（三个内角的度数都小于90度）、
直角三角形（有一个内角是90度）钝角三角形（有一个内角大于90度）
(2）按照边的关系，将三角形分为等边三角形(三条边都相等)、等腰三角形（有两条边相等）、不等边三角形（三边都不相等）
在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形。
（3）按照边的相等关系，将三角形分为不等边三角形、等腰三角形（包括底边和腰不相等的等腰三角形，与等边三角形）
3、三边关系的性质：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
4、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角
形的高线，称为三角形的高。
锐角三角形的高在三角形内；钝角三角形的高有两条在三角形外，一条在三角形内；
直角三角形的高是有两条是直角边，另一条在三角形内。
5、三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
6、三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线和对边相交，这个角的顶点和交点
之间的线段叫做三角形的角平分线。
7、三角形是具有稳定性的图形，而四边形没有稳定性。
7.2 与三角形有关的角
1、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。
2、三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。
3、三角形外角的性质：
性质1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
性质2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
4、三角形的三个外角和是360度。
7.3 多边形及其内角和
1、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形。
多边形相邻两边组成的角叫做它的内角；多边形的边与它的相邻的延长线组成的角叫做
多边形的外角。
2、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
从n边形一个顶点可以引(n-3)条对角线，将n边形分成（n-2）个三角形；n边形共有
条对角线。
3、多边形分为凸多边形和凹多边形（凸多边形：多边形的任何一条边所在直线，如果整个
多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形)
4、正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
5、多边形内角和公式：n边形内角和等于（n-2）×180度
多边形的外角和等于360度。
6、如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。
第八章 二元一次方程组
1、二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫
做二元一次方程。2、二元一次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了二元一次方程组。3、二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。4、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
5、消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元
一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们可以先求出一个未知数，然后再求另
一个未知数，这种将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想。
6、代入法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，
代入另一个方程，实现消元，进而求的这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消
元法，简称代入法。
7、加减法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分
别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元
法，简称加减法。
8、三元一次方程组：方程组含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是
1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。
第九章 不等式与不等式组
1、用不等号“＜”“＞”“≤”“≥”“≠”表示大小关系的式子，叫做不等式。≤读作小于或等于，不大于。≥读作大于或等于，不小于。
2、不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
解集：使不等式成立的x的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集。
一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式
3、不等式的性质： 性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。 如果a＞b,那么ac＞bc。 性质2 不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。如果a＞b,c＞0,那么ac＞bc(或＞) 性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。如果a＞b,c＜0，那么ac＜bc(或＜)
4、一元一次不等式组：把几个具有相同未知数的一元一次不等式合起来，组成一元一次不等式组。
5、数轴：画正方向，原点，单位长度。大于向右画，小于向左画，有等号画实心圆点，无
等号画空心圆点。
6、不等式组解集的取值范围：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小取不了。
7、对应具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决，解一元一次不等式组时，一般先
求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等
式组的解集。
第十章 数据的收集、整理与描述
1、采用问卷调查的方法收集数据，常用表格整理数据，用条形图、扇形图、折线图和直方
图等方法描述数据。
2、扇形图通过扇形的大小来反映各个部分占总体的百分比。画扇形图时，圆代表总体，
每一个扇形代表总体中的一部分。画扇形图首先按一个部分所占的百分比算出对应扇形
的圆心角度数。圆心角度数=这个部分所占的百分比×360度。然后在一个圆中，根据算
得的各圆心角度数画出各个部分，并注明每个部分的名称及其相应的百分比。（扇形图画法）
3、全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查。抽样调查：只抽取一部分对象进行调查，
然后根据调查数据推断全体对象的情况。总体：要考察的全体对象称为总体。个体：组
成总体的每一个考察对象称为个体。样本：被抽取的那些个体组成一个样本。样本容量：
样本中个体的数目称为样本容量。简单随机抽样：在抽取样本过程中，总体中的每一个
个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法是一种简单随机抽样。
4、全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式，全面调查收集到的数据全面、准确，但一
般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查。抽样调查具有花费少、省时的特点，
但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度。
5、画直方图的步骤：
（1）计算最大值与最小值的差
（2）决定组距和组数
组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）
组数：（最大值-最小值）÷组距 当数据在100个以内，按照数据的多少常分5-12组
（3）列频数分布表
频数：对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数叫做频数。
（4）画频数分布直方图