七年级数学下册五六七章知识点归纳教学提纲.doc
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七年级数学下册知识点归纳 第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 一、相交线 两条直线相交,形成4个角。 1、两条直线相交所成的四个角中,相邻的两个角叫做邻补角,特点是两个角共用一条边,另一条边互为反向延长线,性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角,特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。 ①邻补角:两个角有一条公共边,它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角,互为邻补角。如:∠1、∠2。 ②对顶角:两个角有一个公共顶点,并且一个角的两条边,分别是另一个角的两条边的反向延长线,具有这种关系的两个角,互为对顶角。如:∠1、∠3。 ③对顶角相等。 二、垂线 1.垂直:如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直。 2.垂线: 垂直是相交的一种特殊情形,两条直线垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 3.垂足:两条垂线的交点叫垂足。 4.垂线特点:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 5.点到直线的距离: 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。 三、同位角、内错角、同旁内角 两条直线被第三条直线所截形成8个角。 1.同位角:(在两条直线的同一旁,第三条直线的同一侧)在两条直线的上方,又在直线EF的同侧,具有这种位置关系的两个角叫同位角。如:∠1和∠5。 2.内错角:(在两条直线内部,位于第三条直线两侧)在两条直线之间,又在直线EF的两侧,具有这种位置关系的两个角叫内错角。如:∠3和∠5。 3.同旁内角:(在两条直线内部,位于第三条直线同侧)在两条直线之间,又在直线EF的同侧,具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如:∠3和∠6。 5.2 平行线及其判定 (一) 平行线 1.平行:两条直线不相交。互相平行的两条直线,互为平行线。a∥b(在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。) 2.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。 3.平行公理推论:平行于同一直线的两条直线互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c (二)平行线的判定: 1. 两条平行线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。(同位角相等,两直线平行) 2. 两条平行线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。(内错角相等,两直线平行) 3. 两条平行线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。(同旁内角互补,两直线平行) 推论:在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行。 5.3 平行线的性质 (一)平行线的性质 1.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。(两直线平行,同位角相等) 2.两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。(两直线平行,内错角相等) 3.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。(两直线平行,同旁内角相等) (二)命题、定理、证明 1.命题的概念:判断一件事情的语句,叫做命题。 2.命题的组成:每个命题都是题设、结论两部分组成。 题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果„„,那么„„”的形式。具有这种形式的命题中,用“如果”开始的部分是题设,用“那么”开始的部分是结论。 3.真命题:正确的命题,题设成立,结论一定成立。 4.假命题:错误的命题,题设成立,不能保证结论一定成立。 5.定理:经过推理证实得到的真命题。(定理可以做为继续推理的依据) 6.证明:推理的过程叫做证明。 5.4 平移 1.平移:平移是指在平面内,将一个图形沿着某个方向移动一定的距离,这样的图形运动叫做平移变换 (简称平移),平移不改变物体的形状和大小。 2.平移的性质 ①把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同。 ②新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点。连接各组对应点的线段平行且相等。 第六章 实数 6.1 平方根 1、平方根 (1)平方根的定义:如果一个数x的平方等于a,那么这个数x就叫做a的平方根.即:如果,那么x叫做a的平方根. (2)开平方的定义:求一个数的平方根的运算,叫做开平方.开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。 (3)平方与开平方互为逆运算:3的平方等于9,9的平方根是3 (4)一个正数有两个平方根,即正数进行开平方运算有两个结果; 一个负数没有平方根,即负数不能进行开平方运算; 0的平方根是0. (5)符号:正数a的正的平方根可用表示,也是a的算术平方根; 正数a的负的平方根可用-表示. (6) <—> a是x的平方 x的平方是a x是a的平方根 a的平方根是x 2、算术平方根 (1)算术平方根的定义: 一般地,如果一个正数x的平方等于a,即,那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为,读作“根号a”,a叫做被开方数. 规定:0的算术平方根是0. 也就是,在等式 (x≥0)中,规定。 (2)的结果有两种情况:当a是完全平方数时,是一个有限数; 当a不是一个完全平方数时,是一个无限不循环小数。 (3)当被开方数扩大时,它的算术平方根也扩大; 当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。 (4)夹值法及估计一个(无理)数的大小 (5) (x≥0) <—> a是x的平方 x的平方是a x是a的算术平方根 a的算术平方根是x (6)正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。 (0) ;注意的双重非负性: -(<0) 0 (7)平方根和算术平方根两者既有区别又有联系: 区别在于正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个; 联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根,而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。 6.2 立方根 (1)立方根的定义:如果一个数x的立方等于,这个数叫做的立方根(也叫做三次方根),即如果,那么叫做的立方根。求一个数的立方根的运算,叫做开立方。 (2)一个数的立方根,记作,读作:“三次根号”, 其中叫被开方数,3叫根指数,不能省略,若省略表示平方。 (3) 一个正数有一个正的立方根; 0有一个立方根,是它本身; 一个负数有一个负的立方根; 任何数都有唯一的立方根。 (4)利用开立方和立方互为逆运算关系,求一个数的立方根,就可以利用这种互逆关系,检验其正确性,求负数的立方根,可以先求出这个负数的绝对值的立方根,再取其相反数,即。 (5) <—> a是x的立方 x的立方是a x是a的立方根 a的立方根是x (6),这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 6.3 实数 一、实数的概念及分类 无理数:像前面的很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数,无限不循环小数又叫无理数。 实数:有理数和无理数统称实数。 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数或无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 正实数 实数 0 负实数 整数包括正整数、零、负整数。 零和正整数又叫自然数。 正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、无理数 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如等; (2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如+8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; 第七章 平面直角坐标系 7.1 平面直角坐标系 (一) 有序数对 1.有序数对:用两个数来表示一个确定的位置,其中两个数各自表示不同的意义,我们把这种有顺序的两个数组成的数对,叫做有序数对,记作(a,b) 2.坐标:数轴(或平面)上的点可以用一个数(或数对)来表示,这个数(或数对)叫做这个点的坐标。 (二)平面直角坐标系 1.平面直角坐标系:在平面内画两条互相垂直,并且有公共原点的数轴。这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系,简称直角坐标系。 2.X轴:水平的数轴叫X轴或横轴。向右方向为正方向。 3.Y轴:竖直的数轴叫Y轴或纵轴。向上方向为正方向。 4.原点:两个数轴的交点叫做平面直角坐标系的原点。 对应关系:平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应。 坐标:对于平面内任一点P,过P分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别在x轴,y轴上,对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。 (三)象限 1.象限:X轴和Y轴把坐标平面分成四个部分,也叫四个象限。右上面的叫做第一象限,其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界,横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。一般,在x轴和y轴取相同的单位长度。 2.象限的特点: 1、特殊位置的点的坐标的特点: (1)x轴上的点的纵坐标为零;y轴上的点的横坐标为零。 (2)第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等; 第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。 (3)在任意的两点中,如果两点的横坐标相同,则两点的连线平行于纵轴; 如果两点的纵坐标相同,则两点的连线平行于横轴。 2、点到轴及原点的距离: 点到x轴的距离为|y|; 点到y轴的距离为|x|; 点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号; 3、三大规律 (1)平移规律: 点的平移规律 左右平移→纵坐标不变,横坐标左减右加; 上下平移→横坐标不变,纵坐标上加下减。 图形的平移规律 找特殊点 (2)对称规律 关于x轴对称→横坐标不变,纵坐标互为相反数; 关于y轴对称→横坐标互为相反数,纵坐标不变; 关于原点对称→横纵坐标都互为相反数。 (3)位置规律 各象限点的坐标符号:(注意:坐标轴上的点不属于任何一个象限) 第二象限 第一象限 (—,+) (+,+) 第三象限 第四象限 (—,—) (+,—) 假设在平面直角坐标系上有一点P(a,b) 1.如果P点在第一象限,有a>0,b>0 (横、纵坐标都大于0) 2.如果P点在第二象限,有a<0,b>0 (横坐标小于0,纵坐标大于0) 3.如果P点在第三象限,有a<0,b<0 (横、纵坐标都小于0) 4.如果P点在第四象限,有a>0,b<0 (横坐标大于0,纵坐标小于0) 5.如果P点在x轴上,有b=0 (横轴上点的纵坐标为0) 6.如果P点在y轴上,有a=0 (纵轴上点的横坐标为0) 1. 如果点P位于原点,有a=b=0 (原点上点的横、纵坐标都为0) 7.2 坐标方法的简单应用 (一)用坐标表示地理位置的过程: 1.建立坐标系,选择一个合适的参照点为原点,确定X轴和Y轴的正方向。 2.根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度。 3.在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称。 (二)用坐标表示平移 在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就把原图形向右(左)平移a个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加(或减去) 一个正数a,相应的新图形就把原图形向上(下)平移a个单位长度。- 配套讲稿:
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