人教版七年级数学上册第二章数学活动《月历中的数学问题》教学设计GY知识讲解.doc

人教版七年级数学上册第二章数学活动《月历中的数学问题》教学设计GY

人教版七年级数学上册第二章数学活动
《月历中的数学问题》教学设计
教学目标：
1、知识技能：经历探究月历中的数学奥秘的过程，进一步巩固用字母表示数、用字母表示规律，积累综合运用数学知识、技能和方法解决简单问题的经验。
2、问题解决：通过动手操作、观察、猜想、归纳等数学活动，能够从数学的角度发现和提出问题，综合运用所学过的知识和已有的知识经验，去解决新的数学问题，学会与他人合作交流。
3、情感与态度：通过设置丰富的问题情境，鼓励学生从多角度思考、探索、交流，激发学生的好奇心和主动学习的欲望；在合作交流的过程中，分享和积累数学活动经验，体会数学的应用价值。认识知识来源于生活，体会数学就在身边，能积极参与到课堂讨论中去，体验数学学习的乐趣，增强学数学的兴趣和信心。
教学重点：
 用正方形框出的数与数之间的规律，学会用字母表示它们之间的规律。
教学难点：
 用字母表示规律，并运用发现的规律解决问题
教学策略分析：
1、积极引导学生参与发现规律，让学生自己通过观察、思考、猜想、验证等过程，完全参与到教学过程中，体会数学学习的乐趣。
2、重视知识之间的联系，学生已经学会了用字母表示数，通过这节课体会从一般到特殊和从特殊到一般的过程，体会建立模型来解决问题的数学思想。
3、整个教学过程采用“问题情境---数学建模---解释运用---联系拓展”的结构来进行，充分让学生从数学的角度发现和提出问题，并综合运用所学过的知识和已有的知识经验，去解决新的数学问题。
学情分析：
通过前一阶段的学习，学生已经学习了“有理数的运算”“整式的加减”等相关知识，已经具备了初步的数学符号表达能力，本节是特意为学生提供一个创新思维空间，让学生经历“探索规律”的活动过程。通过对生活中日历的观察与分析，从不同角度进行思考，用学过的字母表示数、代数式等知识去探索日历中数与数之间的变化规律；再用去括号、合并同类项等知识去验证规律。然后将问题拓展到数阵中的问题，用从日历中探索到的方法进一步探索规律，从而解决问题。整个过程，就是经历创新思维的过程，是用语言、符号、字母表示规律的过程，也是体会字母表示数的意义及获得初步数学建模思想的过程。

教学过程： 
（一）创设情境，引入课题
观察手中的日历，你能说说日历中的日期排列有什么规律吗？每个月的日历表都是一样的吗？（让学生体会日历中日期的周期性排列规律）
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（二）互动合作，探究规律
活动1：
如图，在某年月历表中用1×3（行×列）的方框框出三个数，请思考下列问题：
（1）这三个数与中间这个数有什么关系呢？
（2）你能用含同一个字母的式子表示方框中的三个数吗？
（3）用3×1 （行×列）的方框框出的三个数又如何呢？

设计意图:（由学生独立观察、思考发现规律，为后面的9个数的规律做铺垫）

活动2：

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如图，在日历表中用3×3的方框框出9个数，请思考下列问题：
（1）方框中这9个数的和与方框正中心的数有什么关系?　

(先由学生独立观察、思考，然后以小组为单位，在组内展开讨论，最后全班交流，各小组汇报本组的成果.小组讨论时，教师参与到各小组中，及时了解情况，指导学生如何去观察.) 图1

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(2) 如果将方框移到图2的位置，（1）中的关系还成立吗?
　　(让学生动手在日历表中随意确定几个方框进行验证.)

((3) 不改变方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论? 如何证明你的结论呢?
图2
(让学生先猜想，再验证.验证时，先让学生思考：如何把任何一个月中这样的方框表示出来?由此引出用字母表示数，经过代数式运算验证规律.)

(4) 这个结论对于任何一个月的月历都成立吗?

(5) 如果框出9个数的和为90，你知道正中心的数是多少吗？能框出9个数的和为100吗？

活动3：
（1） 如图3，如果用方框框出4个数，你能得出什么结论?

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（2） 如图4，对于框出的4个数，你又能得出什么结论？

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图3 图4

活动4：
将连续自然数1至2016按图中的方式排列成一个长方形数阵，请思考下列问题：

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2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016

（1）每一行的最后一个数有什么特点？

（2）21、71、1399分别在该数阵中的第几行第几列呢？

（3）如果用一个十字形框出五个数，设正中心的数为x，其它的四个数怎样用x来表示？
  框出的五个数的和与正中心的数有什么关系？

（4）你还能设计出什么样的框来框出几个数? 试一试！

（三）回顾反思，交流评价
1：谈谈你在这次活动中的收获吧.
2：你评价一下自己在这次活动中的表现吧.

随堂检测题
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（备用月历）
a b
c d
一、基础过关：
1、在日历上现用一长方形框在日历中任意框出4个数 ， 横行上相邻两数a、b之

间的关系________，竖列上相邻两数之间a、c的关系________。对角a, d之间的关系________，对角b、c之间的关系________，a、b、c、d之间的关系___ _____。

2、设最小的数为x，则月历上用正方形框出4个数中最大的数表示为（ ）。
A、x＋7 B、+x＋1 C、x＋2 D、x＋8
3、小明假期外出旅行五天，这五天的日期之和是60，则小明出发的日期是__________号，
号回家的。
4、某月日历一个竖列上的三个日期的和为51，那么这三个日期分别是_______，______，______。
5、某月日历如图圈中的五个数之和是70，这五个数中最小的是_________，最大的是_________。
二、能力拔高：
6、小军撕下的12月份的3张日历中，每两张的日期之和分别是27，28，29，你能说出这3张日历的日期分别是多少吗？

7、小明在某月的月历上圈出了一个竖列上相邻的三个数，并求出了这三个数的和，这三个数的和可能是（ ）
A、40 B、75 C、18 D、27

8、小刚和小军交流暑假中的活动：
小刚说：“我参加科技夏令营，外出一个星期，这七天的日期数之和是84，你知道我是几号出去的吗？”
小军说：“我假期到外婆家去住了七天，日期数的和再加月份数也是84，你能猜出我是几月几号回家的？”
你能解决他俩提出的问题吗？试试看！