七年级数学下册一元一次不等式导学案说课材料.doc
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1、 七年级数学下册 第九章导学案9.1.1不等式及其解集学习目标:1、了解不等式的概念,能用不等式表示简单的不等关系。2、知道什么是不等式的解,什么是解不等式,并能判断一个数是否是一个不等式的解。3、理解不等式的解集,能用数轴正确表示不等式的解集,对于一个较简单的不等式能直接说出它的解集。4、了解一元一次不等式的概念。学习重点与难点重点:不等式的解集的表示.难点:不等式解集的确定.学习过程一、课前预习部分1、数量有大小之分,它们之间有相等关系,也有不等关系,请你用恰当的式子表示出下列数量关系:(1)a与1的和是正数; (2)y的2倍与1的和大于3; (3)x的一半与x的2倍的和是非正数; (4)
2、c与4的和的30%不大于-2; (5)x除以2的商加上2,至多为5;(6)a与b两数的和的平方不可能大于3.解:(1)_(2)_(3)_(4)_ (5)_(6) 归纳:像上面那样,用符号“_”或“_”表示_关系的式子叫做不等式;用“_”表示不等关系的式子也是不等式。2、什么叫做方程的解?当x=72时,不等式x+1050成立吗?x=60呢?x=40呢?那么x=72, x=60叫做不等式x+1050的 ,而x=40不是不等式的 。3、完成课本114页问题,从速度的角度考虑:车速应满足的条件是: 在这个不等式中,当x=80、78、75时,这个不等式成立吗?这个不等式还有其他的解吗?(试举例说明)认真
3、比较分析,只要x满足什么条件这个不等式就成立?归纳:与方程类似,我们把使不等式_的_叫做不等式的解。一般地,一个不等式有 个解,这 个解组成不等式的解的集合,叫做这个不等式的 。求不等式的_的过程叫做解不等式。4、你能画出数轴并在数轴上表示出下列不等式的解集吗?(1)x3 (2)x2 (3)y-1二、探究(先独立完成,再小组讨论完善答案)1、对于下列各式中:32;x0;a0;x+2=5;2x+xy+y;+15;a+b0.不等式有_(只填序号),一元一次不等式有 _.2、下列哪些数值是不等式x+36的解?那些不是?-4, -2.5, 0, 1, 2.5, 3, 3.2, 4.8, 8, 12 .
4、你还能找出这个不等式的其他解吗?满足什么条件的x的取值会是这个不等式的解?这个不等式有多少个解?你会把它的解集在数轴上表示出来吗?3、用不等式表示.(1)a与5的和是正数; (2)b与15的和小于27;(3)x的4倍大于或等于8; (4)d与e的和不大于0.4、直接写出下列不等式的解集,并把解集在数轴上表示出来:(1)x+26; (2)2x10; (3)x-20.5.三、自我检测反馈部分(独立完成)1、下列数学表达式中,不等式有( )-30;4x+3y0;x=3;x2;x+2y+3(A) 1个. (B)2个. (C)3个. (D)4个.2、当x=-3时,下列不等式成立的是( )(A)x-5-8
5、. (B)2x+20. (C)3+x0. (D)2(1-x)7.3、用不等式表示:(1)a的相反数是正数; (2)y的2倍与1的和大于3; (3)a的一半小于3; (4)d与5的积不小于0;(5)x的2倍与1的和是非正数.4、直接写出下列不等式的解集,并把解集在数轴上表示出来:(1)x+35; (2)2x8; (3)x-20.拓展延伸:(选做)1、不等式x4的非负整数解的个数有( )(A)4个. (B)3个. (C)2个. (D)1个.2、已知(a-2) -53是关于x的一元一次不等式试求a的值.四、小结与反思:本节课我学会了: ;我的困惑是: .9.1.2不等式的性质学习目标1、理解不等式的
6、性质,掌握不等式的解法。2、渗透数形结合的思想3能熟练的应用不等式的基本性质进行不等式的变形。学习重点与难点重点:不等式的性质和解法.难点:不等号方向的确定.学习过程一、课前预习部分1、解方程的依据是什么?等式的基本性质是什么?对于一般的不等式我们能直接看出它的解集,但对于较复杂的不等式就不行了,因此,我们必须研究不等式解法的基本规律,这就是本节的内容。自主完成下列问题:2、(1) 53 , 5+2 3+2, 5+(-3) 3+(-3), 5-2 3-2,5-(-1) 3-(-1)(2) -12, 65 25, 6(-5) 2(-5)(4) -2”或“b,则2a 2b ,2a+1 2b+1;(
7、2)若-1.25y10,则y -8;(3)若a0,则ac bc ,ac+c bc+c;(4)若a0,b0,c26; (2)3x94; (4)-4 x 3.自学课本例2.引导:这个容器最多能盛多少水?容器里现有多少水?注入的水量v能是负数吗?现有的水加上后来注入的水最多是多少?结果中“并且”改成“或者”行吗?归纳:解不等式就是把不等式向着形如 的形式转化。不等式的解集在数轴上表示的时候 向右, 向左,有等号用 ,无等号用 。三、课堂练习1、小裁判:学完不等式的性质后,一个同学说若ab,则有2a2b,3a3b,4a4b,5a5b,所以acbc,你同意他的看法吗?2、 判断对错,并说明理由(1)a
8、b ab bb (2)a b (3)a b 2a 0 a 0(5)a 0 3a 03、用不等式表示下列语句并写出解集: (1)x与3的和不小于6; (2)y与1的差不大于0.4、解不等式,并在数轴上表示解集:(1)8x-2 26的解集的?通过这个学习你有什么发现?2、课前试练(课堂展示):解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来(1); (2) 归纳:解一元一次不等式和解一元一次方程步骤差不多,(去分母去括号移项合并同类项系数化为1)只是解一元一次方程,是根据等式的性质将方程逐步化为的形式而解一元一次不等式,是根据不等式的性质,将不等式化为的形式,还有在解一元一次不等式去分母和系数化为1时,如果
9、乘数或除数是负数,要把不等号改变方向。二、合作交流(先独立完成,再小组讨论完善答案)1.解下列不等式,并在数轴上表示解集。(1)2(1+ x)-5(3)x4(4)x+30(5)2m7(9)-2x5 (10)3x(x+5)3x2+7 (11)xy-23;2. 已知是关于x的一元一次不等式,求关于y的方程(k-1)y+3=0的解. 3.无论x为何值,下列不等式总成立的是( ) A. B. C. D. 4.解下列不等式并在数轴上表示出解集。(1) (2)(3) (4)5. 某市自来水公司按如下标准收取水费,若每户每月用水不超过5cm3,则每立方米收费1.5元;若每户每月用水超过5cm3,则超出部分每
10、立方米收费2元。小童家某月的水费不少于10元,那么她家这个月的用水量至少是多少?6.采石场爆破时,点燃导火线后工人要在爆破前转移到400米以外的安全地区,导火线燃烧速度是1cm/s,工人转移的速度是5m/s,导火线要大于多少米?7.某工厂前年有员工280人,去年经过结构改革减员40人,全厂年利润增加100万元,人均创利至少增加6000元,前年全厂利润至少是多少?8.求不等式3x-24与的解集的公共部分。课后总结反思:9.2实际问题与一元一次不等式学习目标1会用一元一次不等式实际表示问题中的不等关系,会通过列一元一次不等式把实际问题数学化来解决实际问题.学习重点与难点重点:掌握解一元一次不等式的
11、步骤;会用一元一次不等式解决简单的实际问题.难点:寻找实际问题中的不等关系,建立数学模型.学习过程一、复习:(自检自查)1.解下列不等式并把解集在数轴上表示出来:(1) (2)2.不等式的解集为,则a的取值范围是 ,不等式的非负整数解有 。二、合作交流:1.例题学习例1、甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲店累计购物超过100元后,超出100元的部分按90%收费;在乙店累计购物超过50元后,超出50元的部分按95%收费.顾客到哪家商店购物花费少?这个问题较复杂,从何处入手考虑它呢?甲商店优惠方案的起点为购物款达元后;乙商店优惠方案的起点为购物款过元后.我们是
12、否应分情况考虑?可以怎样分情况呢?(1)如果累计购物不超过50元,则在两店购物花费有区别吗?(2)如果累计购物超过50元而不超过100元,则在哪家商店购物花费小?为什么?(3)如果累计购物超过100元,那么在甲店购物花费小吗?2.课堂练习:p125页2.3.小结:比较解一元一次不等式与解一元一次方程的区别?(1)在解一元一次不等式时去分母和系数化为1时,如果乘数或除数是负数,要把不等号改变方向;(2)不等式的解集含有无限多个数,而一元一次方程只有一个解;(3)解一元一次不等式,是根据不等式的性质,将不等式化为的形式,而解一元一次方程,是根据等式的性质将方程逐步化为的形式。列方程解应用题的一般步
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