七年级数学二元一次方程组应用题及答案-2教案资料.doc

二元一次方程组解应用题
一、列方程解应用题的基本关系量：
行程问题：速度×时间=路程 顺水速度=静水速度+水流速度
逆水速度=静水速度—水流速度
工程问题：工作效率×工作时间=工作量
银行利率问题：免税利息=本金×年利率×年数 本息和=本金+利息
销售问题：利润=售价-进价 售价=标价×(n为打折数)

二、用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：
1、审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系。（ 审题，寻找等量关系）
2、考虑如何根据等量关系设元，列出方程组。（设未知数，列方程组）
3、列出方程组并求解，得到答案。（解方程组）
4、检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意。（检验,答）

三、列方程组解应用题的常见题型：
和、差、倍、分问题：较大量=较小量+多余量，总量=倍数×倍量
产品配套问题：加工总量成比例
速度问题：速度×时间=路程
航速问题：此类问题分为水中航速和风中航速两类
顺流（风）：航速=静水（无风）中的速度+水（风）速
逆流（风）：航速=静水（无风）中的速度-水（风）速
工程问题：工作量=工作效率×工作时间
一般分为两种，一种是一般的工程问题；另一种是工作总量是单位1的工程问题
增长率问题：原量×（1＋增长率）=增长后的量
原量×（1-减少率）=减少后的量
浓度问题：溶液×浓度=溶质
银行利率问题：免税利息=本金×年（月）利率×年（月）数
若要交税，则：利息=本金×利率×时间—本金×利率×时间×税率
利润问题：利润=售价—进价，利润率=（售价—进价）÷进价×100%
盈亏问题：关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量
数字问题：首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示
几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式
年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的
跟踪练习
和、差、倍、分问题：
（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。
（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。

1. 根据2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据，截止到2000年11月1日0时，全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人，比1990年7月1日减少了3.66%，1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度？

等积变形问题：
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为： ①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积。
2. 用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为内高为81mm的长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（结果保留整数）

劳力调配问题：
这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：
（1）既有调入又有调出；
（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；
（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
3. 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？

比例分配问题：
这类问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。
常用等量关系：各部分之和＝总量。
4. 三个正整数的比为1：2：4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是几？

数字问题
（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。
（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2N表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。

5. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数

工程问题：
工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间 经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。 
6. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？

7. 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
　　（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？
　　（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
　　（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？
　　（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
　　（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？

利润赢亏问题
（1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等（2）有关关系式：
商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价
商品利润率=商品利润/商品进价 商品售价=商品标价×折扣率
8. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？

 储蓄问题
⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税
⑵ 利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 利息税=利息×税率（20%）
9. 某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）

重点题目：
1、 甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时相向而行，经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍，求甲、乙两人的速度．

2、甲乙两人做加法，甲在其中一个数后面多写了一个0，得和为2342，乙在同一个加数后面少写了一个0，得和为65，你能求出原来的两个加数吗？

3、 一批机器零件共840个，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成；如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，问两人每天各做多少个机器零件？

4、 师傅对徒弟说“我像你这样大时，你才4岁，将来当你像我这样大时，我已经是52岁的人了”．问这位师傅与徒弟现在的年龄各是多少岁？

5、 有两个长方形，第一个长方形的长与宽之比为5∶4，第二个长方形的长与宽之比为3∶2，第一个长方形的周长比第二个长方形的周长大112cm，第一个长方形的宽比第二个长方形的长的2倍还大6cm，求这两个长方形的面积．

6、一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付两组费用共3480元．若只选一个组单独完成，从节约开支角度考虑，这家商店应选择哪个组？

配套答案：
1. 分析：等量关系为：

解：设1990年6月底每10万人中约有x人具有小学文化程度

解得：
2. 分析：等量关系为：
圆柱形玻璃杯体积＝长方体铁盒的体积
下降的高度就是倒出水的高度
解：设玻璃杯中的水高下降x毫米

3.分析：列表法。

每人每天
人数
数量
大齿轮
16个
x人
16x
小齿轮
10个
人

等量关系：小齿轮数量的2倍＝大齿轮数量的3倍
解：设分别安排x名、名工人加工大、小齿轮

4. 分析：等量关系：三个数的和是84
解：设一份为x，则三个数分别为x，2x，4x

5. 等量关系：原两位数+36=对调后新两位数
解：设十位上的数字X，则个位上的数是2x，
10×2x+x=（10x+2x）+36
解得x=4，2x=8.
6. 分析：设工程总量为单位1
等量关系为：甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。
解：设乙还需x天完成全部工程，设工作总量为单位1，由题意得，
(+)×3+=1，　
　解得：x=　
7. 此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。
故可结合图形分析
（1）分析：相遇问题，画图表示为：

等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里　
解：设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140x+90(x+1)=480 　　
解得：x=1
（2）分析：相背而行，画图表示为：　　

等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里。
解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，
(140+90)x+480=600
解得 ：x=　
（3）分析：等量关系为：快车所走路程－慢车所走路程+480公里=600公里。
解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，
(140－90)x+480=600
解得 x=2.4
（4）分析：追及问题，画图表示为：

等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。 　　
解：设x小时后快车追上慢车。由题意得，
140x=90x+480 　
解得 x=9.6
（5）分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。
解：设快车开出x小时后追上慢车。由题意得，
140x=90(x+1)+480 　
　解得：x=11.4 　　
8.分析：探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元
进价
折扣率
标价
优惠价
利润
x元
8折
（1+40%）x元
80%（1+40%）x
15元
等量关系：（利润=折扣后价格—进价）折扣后价格－进价=15
解：设进价为x元，80%x（1+40%）—x=15，
解得x=125
9. 分析：等量关系：本息和=本金×（1+利率）
解：设半年期的实际利率为x，
250（1+x）=252.7，
解得x=0.0108
所以年利率为0.0108×2=0.0216

重点题目答案
1.解：设甲、乙的速度分别为x千米/时和y千米/时．
第一种情况：甲、乙两人相遇前还相距3千米．根据题意，得

第二种情况：甲、乙两人是相遇后相距3千米．根据题意，得：

2. 解：设两个加数分别为x、y．根据题意，得

解得
3.解：设甲每天做x个机器零件，乙每天做y个机器零件，根据题意，得

4.解：设现在师傅x岁，徒弟y岁，根据题意，得 

5.解：设第一个长方形的长与宽分别为5xcm和4xcm，第二个长方形的长与宽分别为3ycm和2ycm．

从而第一个长方形的面积为：5x×4x＝20x2＝1620（cm2）；
第二个长方形的面积为：3y×2y＝6y2＝150（cm2）．   
6.解：设甲组单独完成需x天，乙组单独完成需y天，则根据题意，得

再设甲组工作一天应得m元，乙组工作一天应得n元．

所以甲组单独完成需300×12＝3600（元），乙组单独完成需140×24＝3360（元）．故从节约开支角度考虑，应选择乙组单独完成．

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