七年级数学下册第六章实数立方根知识点总结及常考题练习知识分享.doc

立方根
要点感知1、 一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的__________,即如果x3=a,那么__________叫做__________的立方根.
练习1-1 (2014·黄冈)-8的立方根是( )
A.-2 B.±2 C.2 D.-
1-2 -64的立方根是__________,-是__________的立方根.
要点感知2、 求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方互为逆运算.正数的立方根是__________；负数的立方根是__________；0的立方根是__________.
练习2-1 下列说法正确的是( )
A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0
B.一个数的立方根不是正数就是负数
C.负数没有立方根
D.一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0
要点感知3、 一个数a的立方根可以用表示,读作“__________”,其中__________是被开方数,__________是根指数.
练习3-1 计算：=__________.

【当堂练习】：
知识点1 立方根
1. 的立方根是( )
A.-1 B.0 C.1 D.±1
2.若一个数的立方根是-3,则该数为( )
A.- B.-27 C.± D.±27
3.下列判断：①一个数的立方根有两个，它们互为相反数；②若x3=(-2)3，则x=-2；③15的立方根是；④任何有理数都有立方根，它不是正数就是负数.其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.立方根等于本身的数为__________.
5.的平方根是__________.
6.若x-1是125的立方根，则x-7的立方根是__________.
7.求下列各数的立方根：
(1)0.216； (2)0； (3)-2； (4)-5.

8.求下列各式的值：
(1)； (2)； (3)-.

知识点2 估算立方根

10.估计96的立方根的大小在( )
A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间
12.已知=1.038,=2.237,=4.820,则=__________,=__________.
13.(1)填表：
a
0.000 001
0.001
1
1 000
1 000 000

(2)由上表你发现了什么规律?请用语言叙述这个规律：______________________________.
(3)根据你发现的规律填空：
①已知=1.442,则=__________,=__________；
②已知=0.076 96,则=__________.

课后作业：
14.下列说法正确的是( )
A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B.一个数的立方根比这个数平方根小
C.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根
D.与互为相反数
15.计算的正确结果是( )
A.7 B.-7 C.±7 D.无意义
16.正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的( )
A.2倍 B.3倍 C.4倍 D.5倍
17.-27的立方根与的平方根之和是__________.
18.计算：-=__________，=__________.
19.已知2x+1的平方根是±5，则5x+4的立方根是__________.
20.求下列各式的值：
(1)； (2)-； (3)-+； (4)-+.

21.比较下列各数的大小：
(1)与； (2)-与-3.4.

22.求下列各式中的x：
(1)8x3+125=0； (2)(x+3)3+27=0.

23.若与(b-27)2互为相反数，求-的立方根.

24.很久很久以前,在古希腊的某个地方发生大旱,地里的庄稼都干死了,人们找不到水喝,于是大家一起到神庙里去向神祈求.神说：“我之所以不给你们降水,是因为你们给我做的正方体祭坛太小,如果你们做一个比它大一倍的祭坛放在我面前,我就会给你们降雨.”大家觉得很好办,于是很快做好了一个新祭坛送到神那里,新祭坛的棱长是原来的2倍.可是神愈发恼怒,他说：“你们竟敢愚弄我.这个祭坛的体积不是原来的2倍,我要进一步惩罚你们！”如图所示,不妨设原祭坛边长为a,想一想：
(1)做出来的新祭坛是原来体积的多少倍？

(2)要做一个体积是原来祭坛的2倍的新祭坛,它的棱长应该是原来的多少倍？

挑战自我
25.请先观察下列等式：
=2，
=3，
=4，
…
(1)请再举两个类似的例子；

(2)经过观察,写出满足上述各式规则的一般公式.

参考答案
课前预习
要点感知1 立方根(或三次方根) x a
预习练习1-1 A
1-2 -4 -
要点感知2 正数 负数 0
预习练习2-1 D
要点感知3 三次根号a a 3
预习练习3-1 3
当堂训练
1.C 2.B 3.B 4.0,1或-1 5.±2 6.-1
7.(1)∵0.63=0.216，
∴0.216的立方根是0.6，即=0.6；
(2)∵03=0，
∴0的立方根是0，即=0；
(3)∵-2=-，且(-)3=-，
∴-2的立方根是-，即=-；
(4)-5的立方根是.
8.(1)0.1；
(2)-；
(3)-.
9.B 10.C 11.2.92 12.10.38 -0.482 0
13.(1)0.01 0.1 1 10 100
(2)被开方数扩大1 000倍,则立方根扩大10倍
(3)14.42 0.144 2 7.696
课后作业
14.D 15.B 16.B 17.0或-6 18.-4 - 19.4
20.(1)-10；
(2)4；
(3)-1；
(4)0.
21.(1)>；
(2)-＜-3.4.
22.(1)8x3=-125,x3=-,x=-;
(2)（x+3）3=-27,x+3=-3,x=-6.
23.由题意知a=-8，b=27，
所以-=-5.
故-的立方根是.
24.(1)8倍；
(2)倍.
25.(1)=5,=6；
(2)=n(n≠1,且n为整数).