六年级数学总复习知识点归纳讲课稿.doc

六年级数学总复习知识点                      
  一、 常用的数量关系式
1、每份数×份数＝总数    总数÷每份数＝份数   总数÷份数＝每份数
2、1倍数×倍数＝几倍数  几倍数÷1倍数＝倍数  几倍数÷倍数＝1倍数
3、速度×时间＝路程    路程÷速度＝时间    路程÷时间＝速度
4、单价×数量＝总价    总价÷单价＝数量    总价÷数量＝单价
5、工作效率×工作时间＝工作总量      工作总量÷工作效率＝工作时间      
工作总量÷工作时间＝工作效率   
6、加数＋加数＝和      和－一个加数＝另一个加数
7、被减数－减数＝差     被减数－差＝减数    差＋减数＝被减数
8、因数×因数＝积      积÷一个因数＝另一个因数
9、被除数÷除数＝商    被除数÷商＝除数    商×除数＝被除数
                         二、小学数学图形计算公式
1、正方形 （C：周长   S：面积   a：边长）
周长＝边长×4     C=4a
面积=边长×边长   S=a×a
2、正方体 （V:体积   a:棱长 ）
表面积=棱长×棱长×6   S表=a×a×6 
体积=棱长×棱长×棱长  V=a×a×a
3、长方形（ C：周长   S：面积   a：边长 ）
周长=(长+宽)×2   C=2(a+b)  
面积=长×宽   S=ab
4、长方体 （V:体积   s:面积   a:长   b: 宽   h:高）
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2   S=2(ab+ah+bh)  
(2)体积=长×宽×高   V=abh
5、三角形 （s：面积   a：底   h：高）
面积=底×高÷2  s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底   三角形底=面积 ×2÷高
6、平行四边形 （s：面积   a：底   h：高）
面积=底×高   s=ah
7、梯形 （s：面积   a：上底   b：下底   h：高）
面积=(上底+下底)×高÷2    s=(a+b)× h÷2
8、圆形 （S：面积   C：周长   л  d=直径   r=半径）
(1)周长=直径×π=2×π×半径   C=πd=2πr
(2)面积=半径×半径×π S=πr²
9、圆柱体 （v:体积   h:高   s：底面积   r:底面半径   c:底面周长）
(1)侧面积=底面周长×高=ch(2πr或πd)
(2)表面积=侧面积+底面积×2
  (3)体积=底面积×高    
10、圆锥体 （v:体积   h:高   s：底面积   r:底面半径）
体积=底面积×高÷3     V=Sh=πr²h
11、总数÷总份数＝平均数    
14、相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
15、利润与折扣问题
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－5%)
  三、常用单位换算
1、长度单位换算
1千米=1000米 1米=10分米  1分米=10厘米 1米=100厘米   1厘米=10毫米
面积单位换算
1平方千米=100公顷   1公顷=10000平方米   1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米   1平方厘米=100平方毫米   
2、体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米    1立方分米=1000立方厘米    1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升    1立方米=1000升
重量单位换算
1吨=1000 千克   1千克=1000克   1千克=1公斤
人民币单位换算
1元=10角   1角=10分  1元=100分   
3、时间单位换算
1世纪=100年  1年=12月  大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月
 小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天, 闰年2月29天  平年全年365天, 闰年全年366天  1日=24小时
1时=60分   1分=60秒   1时=3600秒
4、基本概念
数和数的运算
一  概念
（一）整数
1 整数的意义 
自然数和0都是整数。 
2 自然数 
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。 
一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 
3计数单位 
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。 
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 
4 数位 
计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 
5数的整除
整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。 
如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。
因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。 
一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的 约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。 
个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。 
一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。
一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
能被2整除的数叫做偶数。 
不能被2整除的数叫做奇数。 
0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。
一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。
1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。 
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如把28分解质因数
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。
公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：
1和任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。
如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。 
如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。 
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……
3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。。 
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 
几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
（二）小数
1 小数的意义 
把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。 
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…… 
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。 
在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。 
2小数的分类 
纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。 
带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。
有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。
无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 …… 3.1415926 ……
无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如：∏
循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 …… 
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循环节是“ 54 ” 。 
纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如： 3.111 …… 0.5656 …… 
混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 …… 0.03333 ……
写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。例如： 3.777 …… 简写作   0.5302302 …… 简写作  。
（三）分数
1 分数的意义 
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。 
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。 
2、分数的分类 
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。 
带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。 
3、 约分和通分 
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。 
分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。 
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 
（四）百分数
1 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。 
 二  方法
（一）数的读法和写法  
1. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。  
2. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 
3. 小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。 
4. 小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
5. 分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。 
6. 分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。 
7. 百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。 
8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 
（二）数的改写 
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。 
1. 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。 
2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。 
3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。 
4. 大小比较 
1. 比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。 
2. 比较小数的大小：先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大…… 
3. 比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。 
（三）数的互化 
1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。 
2. 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。 
3. 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 
4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 
5. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 
6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。 
7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 
（四）数的整除 
1. 把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。 
2. 求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数 。 
3. 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。 
4. 成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质 ； 相邻的两个自然数互质；  当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质； 两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。 
（五） 约分和通分 
约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。 
通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

三 、 性质和规律
（一）商不变的规律 
商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。 
（二）小数的性质 
小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 
（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化
1. 小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍…… 
2. 小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍…… 
3. 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。 

（四）分数的基本性质 
 分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。 
（五）分数与除法的关系
1. 被除数÷除数=  被除数/除数 
2. 因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。 
3. 被除数 相当于分子，除数相当于分母。 

（五） 运算顺序 
1. 小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。 
2. 分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。 
3. 没有括号的混合运算:
同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。 
4. 有括号的混合运算:
先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 
5. 第一级运算：
加法和减法叫做第一级运算。 
6. 第二级运算：
乘法和除法叫做第二级运算。

（7）常见的数量关系： 
总价= 单价×数量 
路程= 速度×时间 
工作总量=工作时间×工效 
总产量=单产量×数量 
 3、典型应用题 
具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。 
（1）平均数问题：平均数是等分除法的发展。 
解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。 
算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和÷数量的个数=算术平均数。 
 （2） 归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。 
数量关系式：单一量×份数=总数量（正归一）  
  总数量÷单一量=份数（反归一） 
（二）分数和百分数的应用  
2分数乘法应用题： 
是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。 
特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。 
解题关键：准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。 
3 分数除法应用题： 
求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。 
特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。 
解题关键：从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”，谁和单位一的量作比较，谁就作被除数。 
特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。 
解题关键：准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成x根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际 数量。 
4  出勤率 
发芽率=发芽种子数/试验种子数×100%
小麦的出粉率= 面粉的重量/小麦的重量×100%
产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100%
职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100%
5  工程问题： 
解题关键：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。 
数量关系式： 
工作总量=工作效率×工作时间 
工作效率=工作总量÷工作时间 
工作时间=工作总量÷工作效率 
工作总量÷工作效率和=合作时间 
6  纳税 
纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 
缴纳的税款叫应纳税款。 
应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额 ……）的比率叫做税率。 

* 利息 
存入银行的钱叫做本金。 
取款时银行多支付的钱叫做利息。 
利息与本金的比值叫做利率。 
利息=本金×利率×时间 
第三章 代数初步知识
一、用字母表示数
1  用字母表示数的意义和作用 
* 用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。 
2用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式
（1）常见的数量关系 
路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系： 
s=vt     v=s÷t t=s÷v
总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系:
a=bc b=a÷c c=a÷b
（2）运算定律和性质 
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律：ab=ba
乘法结合律：（ab)c=a(bc) 
乘法分配律：（a+b)c=ac+bc
减法的性质：a-(b+c) =a-b-c
（3）用字母表示几何形体的公式 
长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。 
c=2(a+b)
s=ab
 正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。 
c=4a
s=a²
平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。
s=ah 
三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。 
s=ah÷2
梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用s表示。 
s=(a+b)h÷2
长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。 
s=2(ab+ah+bh)
v=abh
正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示， 体积用v表示.
s=6a² v=a³
圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示， 体积用v表示.
s侧=ch s表=s侧+2s底  v=sh
圆锥的高用h表示，底面积用s表示， 体积用v表示.
v=sh/3
3 用字母表示数的写法 
数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。  当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。 
在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。 
用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。 
4将数值代入式子求值 
* 把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。 
* 同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。 
二、简易方程 
（一）方程和方程的解 
1方程：含有未知数的等式叫做方程。 
 注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。 
方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时 ，方程才成立 。 
2 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 
三、解方程 
解方程，求方程的解的过程叫做解方程。 
四、列方程解应用题 
1 列方程解应用题的意义 
* 用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。 
2 列方程解答应用题的步骤 
* 弄清题意，确定未知数并用x表示； 
* 找出题中的数量之间的相等关系； 
* 列方程，解方程； 
* 检查或验算，写出答案。 
五  比和比例 
1、比的意义和性质 
（1） 比的意义 
两个数相除又叫做两个数的比。 
“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 
比的后项不能是零。 
根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。 
（
2）比的性质 
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 
（3）  求比值和化简比 
求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。 
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。 
（4）比例尺 
图上距离：实际距离=比例尺 
要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。 
线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。 
（5）按比例分配 
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。 

2 比例的意义和性质 
（1） 比例的意义 
表示两个比相等的式子叫做比例。 
组成比例的四个数，叫做比例的项。 
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 
（2）比例的性质 
在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。 
（3）解比例 
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。 
3 正比例和反比例 
（1） 成正比例的量 
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。 
用字母表示y/x=k(一定） 
（2）成反比例的量 
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 
用字母表示x×y=k(一定)
第四章 几何的初步知识
一 线和角
（1）线 
* 直线 
直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。 
*  射线 
射线只有一个端点；长度无限。 
* 线段 
线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。 
* 平行线 
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 
两条平行线之间的垂线长度都相等。 
* 垂线  
两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。 
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。 
（2）角 
（1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 
（2）角的分类 
锐角：小于90°的角叫做锐角。 
直角：等于90°的角叫做直角。 
钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。 
平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。 
周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。 
二 、平面图形 
1、长方形 
（1）特征 
对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。 
（2）计算公式 
c=2(a+b) s=ab
2正方形
（1）特征： 
四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。
（2）计算公式 
c=4a s=a²
3三角形
（1）特征 
由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。 
（2）计算公式 
s=ah÷2
（3） 分类 
按角分 
锐角三角形 ：三个角都是锐角。 
直角三角形 ：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。 
钝角三角形：有一个角是钝角。 
按边分 
不等边三角形：三条边长度不相等。 
等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。 
等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。 
4平行四边形 
（1）  特征 
两组对边分别平行的四边形。 
相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。 
（2） 计算公式 
s=ah
5 梯形 
（1）特征 
只有一组对边平行的四边形。  
等腰梯形有一条对称轴。 
（2） 公式 
s=(a+b)h/2
6、 圆 
 （1） 圆的认识 
平面上的一种曲线图形。 
圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。 
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。 
在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。 
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。 
同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。 
同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。 
圆的大小由半径决定。 圆有无数条对称轴。 
（2）圆的画法 
把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）； 
把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上； 
把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 
（3） 圆的周长 
围成圆的曲线的长叫做圆的周长。 
把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母∏表示。 
（4） 圆的面积 
圆所占平面的大小叫做圆的面积。 
（5）计算公式 
d=2r r= c=πd c=2πr  s=πr²
7、轴对称图形 
(1)特征 
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
正方形有4条对称轴， 长方形有2条对称轴。
等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴。
等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。
菱形有4条对称轴，扇形有一条对称轴。
三、立体图形
（一）长方体 
1 特征 
六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。 
相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。 
有8个顶点。 
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
两个面相交的边叫做棱。 
三条棱相交的点叫做顶点。 
把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。 
长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 
 2 计算公式 
s=2(ab+ah+bh)
V=sh
V=abh 
（二）正方体
 1 特征 
六个面都是正方形 
六个面的面积相等 
12条棱，棱长都相等 
有8个顶点 
正方体可以看作特殊的长方体 
2 计算公式 
S表=6a² v=a³
（三）圆柱 
 1圆柱的认识 
圆柱的上下两个面叫做底面。 
圆柱有一个曲面叫做侧面。 
圆柱两个底面之间的距离叫做高 。 
进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些 ，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。
2计算公式 
s侧=ch s表=s侧+s底×2 V =sh

常用的内容：
25×4=100 125×8=1000 25×8=200 12×5=60 14×5=70
16×5=80 15×6=90 0.25×4=1 0.125×8=1

=0.5
=0.25 =0.75
=0.2 =0.4 =0.6 =0.8
=0.125 =0.375 =0.625 =0.875

1π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56
5π=15.7 6π=18.84 7π=21.98 8π=25.12
9π=28.26 10π=31.4 16π=50.24 25π=78.5
36π=113.04 49π=153.86 64π=200.96

9