人教版四年级数学下册第五单元知识点归纳整理教学提纲.doc

学习资料
第五单元《三角形》
一、三角形の认识及特性
1、三角形の定义：由3条线段围成の图形（每相邻两条线段の端点相连）叫做三角形。
2、三角形の特点：三角形有3条边、3个角和3个顶点。
顶点

角
边

边

角
角
顶点

边
顶点

A
3、三角形の底和高：从三角形の一个顶点到它の对边做一条垂线，顶点和垂足之间の线段叫做三角形の高，这条对边叫做三角形の底。 例如：从三角形の一个顶点到它の对边作一条垂线，如图所示：
画高口诀：
三角尺，直角边，这边找到底，那边过顶点，作垂直线段，标直角符号，四步高画完。

高

底
C
D
B

4、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形の三个顶点，上面の三角形可以表示成三角形ABC。
5、三角形の特性：三角形具有稳定性。
6、两点间の距离：两点间所有连线中线段最短，这条线段の长度叫做两点间の距离。
7、三角形三条边の关系：三角形任意两边の和大于第三边。
8、判断3条线段能否围城三角形，只要把较短の两条线段相加の和与最长の线段比较，大于最长の线段就能围成三角形，反之则不能。

二、三角形の分类
1、三角形按角分为：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
①、三个角都是锐角の三角形叫做锐角三角形；
②、有一个角是直角の三角形叫做直角三角形；
三角形，按角分，分清大角是窍门。最大角，是锐角，定是锐角三角形。最大角是“直”“钝”，三角形类别也同名。
③、有一个角是钝角の三角形叫做钝角三角形。
用集合图形表示为：

锐角三角形

直角三角形

钝角三角形

在直角三角形中，互相垂直の两条边叫做直角边，直角所对的边叫做斜边，斜边大于任意一条直角边。
2、直角三角形の特性：

直角边
斜边

直角边

①、不等边三角形：3条边都不相等の三角形叫做不等边三角形。

③、等边三角形：3条边都相等の三角形叫做等边三角形。（也叫正三角形）

②、等腰三角形：有两条边相等の三角形叫做等腰三角形。
3、三角形按边分为：不等边三角形和等腰三角形（等腰三角形包括等边三角形）

用集合图形表示为：

等腰三角形
不等边三角形

等边三角形

顶角
4、认识等腰三角形：在等腰三角形中，相等の两条边叫做腰，另一条边叫底；两腰の夹角叫做顶角，两腰与底边の两个夹角叫做底角。
等腰三角形の特点：两腰的长度相等；两底角的度数相等；等腰三角形是以底边上的高所在的直线为对称轴的轴对称图形。

腰
腰

底角

底

温馨提示：
等腰三角形可以是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形。在直角三角形中，如果两条直角边相等，这个直角三角形叫做等腰直角三角形，它の两个底角分别是45°.
5、认识等边三角形：三条边相等の三角形叫做等边三角形（也叫正三角形）。
①、等边三角形の特点：3条边都相等，3个角都相等，每个角都是60°。
②、与等腰三角形の关系：等边三角形是特殊の等腰三角形，当等腰三角形の两条腰与底边相等时，这个等腰三角形就是等边三角形。
温馨提示：
①、等边三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形。
②、等边三角形每个角都是60°，所以等边三角形一定是锐角三角形。
③、等边三角形是特殊の等腰三角形。
6、生活中常见の特殊三角形：
等腰三角形：红领巾、三角尺
等边三角形：三角铁、警示牌

三、三角形の内角和
1、三角形の内角：三角形の内角是指三角形里面の角，三角形の“内角和”就是这3个内角の度数之和。
2、三角形の内角和是180°。
3、在三角形の3个内角中，已知两个角の度数，求第三个角の度数，用内角和180°连续减去已知の两个角の度数或减去两个角の度数和。
4、用两个完全一样の三角形可以拼成一个平行四边形。
用两个完全一样の直角三角形可以拼成一个长方形。
用两个完全一样の直角等腰三角形可以拼成一个正方形。
用三个完全一样の三角形可以拼成一个梯形。
5、四边形の内角和是360°
6、多边形の内角和=180°x（边数-2）
温馨提示：三角形の内角和与三角形の大小无关。
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