北师大版三年级数学下册知识点概括教学提纲.doc

三年级数学下册知识点概括
第一单元：三位数除以一位数的除法的整理和复习
一、单元的知识结构

二、单元知识要点
1.知识点要求:
（1）学会口算一位数除商是整十、整百、整千的数，一位数除几百几十。
（2）掌握一般的笔算方法，会用乘法验算除法。
（3）能在具体的情境中进行除法估算，会表达估算的思路，形成估算的习惯。
2.技能目标:
(1) 学会口算一位数除商是整十、整百、整千的数，一位数除几百几十.
 口算除法是一位数的除法时，先把被除数末尾的0去掉，再根据表内除法得出得数添上去掉的0。如：240÷3=，想：因为24÷3=8，所以240÷3=80。也可以把被除数看成几个十、几个百、几个千，再利用表内除法口算，得出几个十几个百几个千。如：240里有（24）个十，（24）个十除以3等于（8）十，所以240÷3=80。（口算除法并不难，被除数末尾0先不看，表内除法来计算，得数末尾再添0.）
例如: 200÷4=50  想:20个十里面有几个4。
240÷3=80  方法一                方法二
想:240是24个十，               想：3×80=240
24个十除以3等于8个十           240÷3=80
240÷3=80
 (2)会估算三位数除以一位数的除法计算。
例如：123÷3≈40 
     120
方法：除数不变，把被除数看成几百几十或整百的数，再用口算除法的基本方法计算
估算除法是一位数的除法时,一般是根据表内口诀，把被除数看成接近它的(整百)(整十)或(几百几十)(几千几百)的数，除数不变，用口算除法的基本方法进行计算。（除数一位的估算，根据除法想口诀，估成整十或整百，口算方法准能行。）
（3）会笔算三位数除以一位数，并会用乘法进行验算。
例如：238÷6=     309÷3= 910÷7=
笔算方法：从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位；除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面，如果不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数必须比除数小。
▲判断商的的数位的方法是：先用被除数的最高位与除数比较，如果最高位等于或大于除数，则商的位数和被除数一样；如果最高位小于除数，则商的位数比被除数少一位。
▲列除法竖式的方法：“一判二除三乘四减五落六查”。
如：238÷6=
①先判断。商是几位数？
②商：用23除以6，等于3，3写在十位上。
③乘：用口诀“三六十八”算出商3个十乘除数6等于18个十，写在 23个十的下面。
④减：用23个十减去18个十等于5个十，5写在十位上。
⑤落：把被除数个位上的8放下来，和余数5个十合起来是58个一。
⑥查：检查余数5是否比除数小。
除法的验算方法：
▲验算没有余数的除数：商×除数＝被除数
▲验算有余数的除数：商×除数＋余数＝被除数（常用作计算被除数）
对于商中间有0与商末尾有0的除法计算，学生容易出错，教学中教师可结合估算，要求学生计算前，要先判断商是几位数或通过验算来进行检验。 
 记住：
▲ 0除以任何（不是0）的数都得（0）。
 ▲余数一定要比除数（小）。
▲商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
（4）解决问题 ：应掌握简单的四种形式。
１、平均分
冬冬把３００只草莓分装在１０个盆子里，平均每盆装几个？
２、包含除（一个数里面有几个另一个数）
冬冬把３００只草莓分装在一些盆子里，每只盆装３０个，需要几个盆？
３、求一个数是另一个数的几倍
桃子总共重８千克，苹果总共重５６８千克，——————————？
４、已知一个数的几倍是多少，求这个数。
对学生可以说是乘法的“倍”反过来，并用（）×５＝６０来说明求括号里的数，用除法计算。教师可出一些比较题，让学生搞清关系。
苹果有５６８千克，是桃子的８倍，桃子有几千克？
苹果有５６８千克，桃子是苹果的８倍，桃子有几千克？
三、易混易淆知识点辨析:
（1）判断：41÷4=9……5
分析与解：错误。在除法中，余数必须小于除数，而本题中余数5大于除数4，所以是错的。
（2）判断：一位数除三位数的商，最多是三位数，最少是两位数。
分析与解：正确。三位数除以一位数，先看被除数的首位，首位上的数大于除数，则商为三位数，如果被除数的首位小于除数，则看被除数的前两位，前两位除以一位数一定够除，则商为两位数。所以一位数除三位数的商，最多是三位数，最少是两位数是对的。
四、综合训练：
一、填一填
1、400是8的（     ）倍，是4的（     ）倍。
2、572÷7商的最高位是（    ）位，8120÷5商是（    ）位数。
3、一个数除以6，商是32，余数最大是（     ），被除数最大是（     ）。
4、要使□121÷3的商是三位数，□里可以填（         ）。
5、504除以5，商的末尾有（    ）个0。
6、665÷7－（     ）=70        （     ）×6+35=545
7、31□÷5，要使计算结果没有余数，□可以填（    ）和（    ）。
8、372÷□，商是两位数，□里最小填（   ）。
9、（ ）÷（ ）=25......7,被除数最小是（ ）；（ ）÷8=15......( ),被除数最大是（ ）。
三、判断题
1、从49里连续减去7，减7次得0。……………………………………（   ）
2、一个三位数除以9，商一定是两位数。…………………………………（   ）
3、如果被除数中间有0，那么商中间一定有0。…………………………（   ）
4、250÷8=31……2   ………………………………………………………（   ）
5、4804÷8，商的末尾有2个0。…………………………………………（   ）
6、一个数除以它本身（0除外），商一定是1。……………………………（   ）
四、列竖式计算，并验算
924÷7=   605÷4=      843÷6=
5614÷8=     428÷4=        7250÷5=
五、脱式计算（递等式）
(314－176)÷6    284÷8÷3     920÷8+249     786÷(2×3)
48+52×18 128-412÷4 35+525÷5 60+40×25

五、解决实际问题。
1. 一部儿童电视剧共336分钟。分8集播放，每集大约播放多长时间？
2. 有550把椅子，分5次运完，平均每次运多少把？如果分2次呢？
3. 被除数是77，商是8，余数是5，除数是多少？
4. 下表是3个小朋友家3个月的用电数。

3个月用电数
平均每月用电数
李思
309

丁力
420

吴红
435

（1）请你完成上面表格。
（2）你还能提出哪些数学问题？
第二单元：对称、平移和旋转
1、轴对称图形：
①如果一个图形沿着直线对折之后，左右两边能重合。
②有的轴对称图形不止一条对称轴。
③长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴。
2、左右对称图形距离对称轴近的另一边也近，距离远的另一边也远。
3、正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。
① 正方形有4条对称轴。
② 长方形有2条对称轴。菱形有2条对称轴。
③ 等腰梯形有1条对称轴。
④ 等边三角形有3条对称轴。
⑤ 圆有无数条对称轴。
⑤ 平行四边形不是轴对称图形。
4、镜子中的数学：左右对称图形左右正好相反，上下对称图形，上下正好相反。发现镜子中的人和照镜子的人左右方向正好相反。时钟在镜子中的对称，以12和六为对称轴左右对称，即11点在镜子中是1点，只有12点和6点不变。
5、平移与旋转
①平移现象：飞机飞行、升国旗、坐缆车、开汽车。平移是指整个物体沿某个方向移动。（即和原图形方向不变）
②旋转现象：电风扇叶片转动、拧水龙头、拧紧瓶盖、轮胎转动、溜溜球转动、开门、荡秋千、风车转动。
③旋转是什么，是指一个物体绕着某一个固定部分转动一些角度。（即和原图形产生了方向的变化）
6、平移方法：
注意：点和点对应，边和边对应。
①平移是整体移动。
②要知道平移了几格，只需找到一个顶点，数出这个点平移的格子数，就是整个图形平移的格数。(也可以将每一个点平移了再依次连起来）
③画出平移后，必须找到所有顶点平移后各点的位置，再按顺序连起来。
7、复杂美丽的图案可以用简单图形经过平移、旋转或轴对称得到。

第三单元 乘法
一、口算乘法：
整十、整百的数相乘，只需把0前面的数字相乘，再看两个因数末尾一共有几个0，就在积的后面添上几个0。
如：30×500=15000 可以这样想，3×5=15，两个因数末尾一共有3个0，在所得结果15后面添上3个0就得到30×500=15000
二、估算：
两位数乘两位数，可以先把因数看成整十数，再去计算。（可以把一个因数看成近似数，也可以把两个因数都同时看成近似数。）
如：22×18≈400 或 22×18≈360 或 22×18≈440
20 20 20 20
三、笔算乘法：两位数乘两位数在笔算时，首先要相同数位对齐，用下面因数的个位数和十位数依次去乘上面因数的个位数和十位数，将所得的积相加。（遇到进位乘法时，那一位上的乘积满几十就向前一位进几）
①先用第二个因数的个位去乘第一个因数，（表示“多少个一”）得数末尾与第一个因数的个位对齐。
②再用第二个因数的十位去乘第一个因数，（表示“多少个十”）得数末尾与第一个因数的十位对齐。
③然后把两次乘得的积加起来。
四、友情提示：
1、两位数乘两位数积可能是（ 三 ）位数，也可能是（ 四 ）位数。
2、验算：交换两个因数的位置，也可以口里估算进行验算。
3、解决实际问题时，根据实际情况进行合理估算。
4、几个特殊数的乘法(牢记)：25×4=100 ， 125×8=1000
5、相关公式：
因数×因数 = 积 积÷因数 = 另一个因数
五、一个乘数不变，另一个乘数扩大几倍，积也扩大几倍；除数不变，当被除数扩大几倍，商也扩大几倍。
第四单元：面积
1、面积和面积单位
物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。
常用的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米。
边长为1厘米的正方形面积是1平方厘米，边长为1分米的正方形面积是1平方分米，边长为1米的正方
形面积是1平方米。
2、 （一）认识面积单位： 平方米 (m²) 、平方分米(dm²)、 平方厘米(cm²)；
较大的面积单位：平方千米 ( km²)。

（二）长方形、正方形面积的计算
1.长方形面积=长×宽（S=a×b） 长方形的长=长方形的面积÷宽
长方形的长=长方形的周长÷2-宽 长方形的宽=长方形的周长÷2-长
2. 正方形面积=边长×边长（S=a×a） 正方形的边长=周长÷4
3、面积单位间的进率
1平方米=100平方分米=10000平方厘米 ；1米²= 100分米²=10000厘米² 1m²＝ 100 dm²=10000cm²
1平方分米=100平方厘米；1dm²＝ 100cm² 1分米² = 100 厘米² ；
1公顷 = 10000米²； 1千米² = 100公顷=1000000米²； 1km²＝1000000m²
公顷、平方千米这两个土地面积单位间的进率是100。
高级单位变低级单位=进率×高级单位的数 低级单位变高级单位=低级单位的数÷进率
4、探究长方形周长与面积的关系：
算出下列各题的面积和周长
（1）长方形的长12米,宽8米；（2） 长方形的长16米,宽4米；（3） 长方形的长10米,宽10米；
3小题的结果有什么共同点和不同点？两个长方形周长相等，面积不一定相等；面积相等，周长也不一定相等．
例1：下面每个方格表示1平方厘米,在方格纸上画出面积是16平方厘米的长方形,你能画几个?算出他们的周长.
长（厘米） 宽（厘米） 面积（平方厘米） 周长（厘米）
１６ １ １６ ３４
８ ２ １６ ２０
４ ４ １６ １６
（1）对照表格，分析数据，发现规律；
（2）小结：面积相等时，长与宽越接近周长越小。
例2 用20根火柴棒围成各种长方形（包括正方形）,围成的最大的长方形的面积是多少？
①分组活动；②分组反馈；③引导填表
长 9 8 7 6 ５
宽 １ ２ ３ ４ ５
面积 9 １6 ２1 ２4 25
周长 ２0 ２0 ２0 ２0 ２0
师：请大家再来观察一下表中数据，你发现什么规律吗？数一数能围成几个不同的长方形？
研究数据发现：当围成的长方形长为5，宽为5时，即长与宽相差数为最小时，这个长方形面积最大。由此可以得出结论：周长相等的长方形和正方形，正方形面积最大。
④小结：周长相等时，长与宽越接近面积越大．
例3：用长24分米的绳子围成长方形或正方形分别有多少种围法? 怎样围图形的面积最大?最大面积是多少?
长（分米）： 11 10 9 8 7 6
宽（分米）： 1 2 3 4 5 6
面积（分米²）：11 20 27 32 35 36
所以，围成正方形的面积最大，最大的面积是36分米²。
小结：(1)当周长一定时,长方形的长与宽越接近面积越大.(2)当面积一定时,长方形的长与宽越接近周长越小.
▲、专项训练：
1、有一块长方形西瓜地，长60米，宽2米，面积是多少平方米？平均每平方米可收西瓜35千克，这块瓜地共可收西瓜多少千克？

2、同学们出的墙报，长 18 分米、宽 12 分米。墙报的面积是多少平方分米？在墙报四周贴一条花边，花边的总长是多少分米？

3、学校篮球场的宽是15米，长是宽的2倍还少2米，这个篮球场有多大？小明绕篮球场跑了2圈，他跑了多少米？

4、学校教学楼中要安装一面长4米，宽2米的镜子。镜子的价格是18元／平方米。安装这面镜子需要多少钱？

5、一根铁丝能做一个长2分米，宽6厘米的长方形，如果用这根铁丝做一个正方形，这个正方形的面积是多少？

6、一个长方形的游泳池，长60米，宽30米，要在池底铺面积为9平方分米的方砖，需要多少块？

7、小青家用边长5分米的方砖铺地，客厅正好用了96块方砖，小青家的客厅多少平方米？

8、教室南面的墙壁，长8米，宽3米。墙上有3个3平方米的窗户。现在要粉刷这面墙壁：
（1）要粉刷的面积是多少平方米?

（2）如果粉刷每平方米的费用要160元，那粉刷这面墙壁共花费多少钱？

9、养鸭场养了很多鸭子，为了保护它们的安全，需要用长 65米，宽48米的栅栏围起来。
（1）至少需要栅栏多长？ （2）养鸭场的面积有多大？

10、一块长方形的菜地，宽为6米，面积为60平方米。另一块正方形菜地的周长与长方形菜地的周长相等。正方形菜地的面积是多少？

第五单元认识分数
1、分数表示整体与部份之间的关系。
2、一个物体可以看成一个整体，但多个物体放在一起，也可以看成一个整体。
3、像1/2，1/4，2/4，…都是分数。1/2表示一半，看成这个整体被平均分成2份，取其中的一份。读作：二分之一。
4、当一个整体平均分成4份，取其中2份，表示为2/4，也就是1/2。
5、分子相同时，分母越大，分数反而越小；分母越小，分数反而越大。
6、分母相同时，分子越大，分数越大；分子越小，分数越小。
7、 几分之一的两个分数大小的比较，方法如下：几分之一的两个分数比较大小时，看分母，分母大的分数小，分母小的分数反而大。
8、同分母分数的加减法：同分母分数（分母小于10）相加减时，分母不变，分子相加减。
9、当分子、分母同时扩大相同的倍数，该分数的大小不会变。

第六单元：统计与可能性
平均数的作用：可以利用平均数估计每天的大概销量。
经历可能性的试验过程，知道事件发生的可能性是有大小的。能列出简单试验所有可能发生的结果。对一些简单事件发生的可能性作出描述，并和同伴交换想法。
平均数=总数÷份数 总数=平均数×份数 份数=总数÷平均数