中国地质大学远程与继续教育学院线性代数(专升本)阶段性作业4教学文稿.doc

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中国地质大学远程与继续教育学院线性代数(专升本)阶段性作业4
单选题
1. 齐次线性方程组 解的情况是_____.(5分)
(A) 无解
(B) 仅有零解
(C) 必有非零解
(D) 可能有非零解，也可能没有非零解
参考答案：C
2. 元齐次线性方程组 有非零解的充分必要条件是_____.(5分)
(A) :
(B) :
(C) :
(D) :
参考答案：B
3. 设是矩阵，是矩阵，则线性方程组_____.(5分)
(A) :当时仅有零解
(B) : 当时必有非零解
(C) : 当时仅有零解
(D) : 当时必有非零解
参考答案：D
4. 要使，都是线性方程组的解，只要为_____.(5分)
(A) :
(B) :
(C) :
(D) :
参考答案：A
5. 设元齐次线性方程组的系数矩阵的秩，且为此方程组的三个线性无关的解，则此方程组的基础解系是_____.(5分)
(A) :
(B) :
(C) :
(D) :
参考答案：A
6. 已知矩阵的秩为，和是齐次线性方程组的两个不同的解，为任意常数，则方程组的通解为_____.(5分)
(A) :
(B) :
(C) :
(D) :
参考答案：D
7. 设是矩阵，则下列命题正确的是_____.(5分)
(A) : 若，则有唯一解
(B) : 若，则有无穷多组解
(C) : 若，则有解
(D) : 若，则有解
参考答案：D
8. 已知是的两个不同的解，是相应齐次方程组的基础解系，为任意常数，则的通解是_____.(5分)
(A) :
(B) :
(C) :
(D) :
参考答案：B
9. 若阶方阵的两个不同的特征值所对应的特征向量分别是和，则_____.(4分)
(A) : 和线性相关
(B) : 和线性无关
(C) : 和正交
(D) : 和的内积等于零
参考答案：B
10. 设是的特征值，则_____.(4分)
(A) : 0
(B) : 5
(C) : 10
(D) : 15
参考答案：D
11. 设三阶矩阵的特征值为，则_____.(4分)
(A) : －4
(B) : －15
(C) : 4
(D) : 15
参考答案：A
12. 设矩阵与相似，则下列说法不正确的是_____.(4分)
(A) : 秩=秩
(B) :
(C) :
(D) : 与有相同的特征值
参考答案：B
13. 阶方阵具有个线性无关的特征向量是与对角矩阵相似的_____条件.(4分)
(A) : 充分
(B) : 必要
(C) : 既充分又必要
(D) : 既不充分也不必要
参考答案：C
14. 阶方阵与对角矩阵相似的充分必要条件是_____.(4分)
(A) : 矩阵有个特征值
(B) : 矩阵有个线性无关的特征向量
(C) : 矩阵的行列式
(D) : 矩阵的特征多项式没有重根
参考答案：B
15. 下面的矩阵中哪一个是二次型的矩阵_____.(4分)
(A) :
(B) :
(C) :
(D) :
参考答案：C
填空题
16. 设方程有无穷多个解，则___(1)___ .(4分)
(1).
参考答案:
-2

17. 如果每一个维列向量都是齐次线性方程组的解，则系数矩阵的秩___(2)___ .(4分)
(1).
参考答案:
0

18. 矩阵的非零特征值是___(3)___ .(4分)
(1).
参考答案:
4

19. 若矩阵与相似，则___(4)___ ，___(5)___ .(4分)
(1).
参考答案:
0
(2).
参考答案:
1

20. 阶方阵具有个线性无关的特征向量是与对角矩阵相似的___(6)___ 条件.(4分)
(1).
参考答案:
充分必要

21. 已知为的特征向量，则___(7)___ ，___(8)___ .(4分)
(1).
参考答案:
负三
(2).
参考答案:
零

22. 已知三阶方阵的特征值为，则___(9)___ .(4分)
(1).
参考答案:
16

23. 二次型是正定的充分必要条件是实对称矩阵的特征值都是___(10)___ .(4分)
(1).
参考答案:
正数

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