2020-2021学年高中物理(沪科版)必修一学案:第4章-学案6-章末总结.docx
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学案6 章末总结 一、解共点力平衡问题的一般步骤 1.选取争辩对象. 2.对所选取的争辩对象进行受力分析,并画出受力分析图. 3.对争辩对象所受的力进行处理,一般状况下,需要建立合适的直角坐标系,对各力沿坐标轴进行正交分解. 4.建立平衡方程,若各力作用在同始终线上,可直接用F合=0的代数式列方程,若几个力不在同始终线上,可用Fx合=0与Fy合=0,联立列出方程组. 5.对方程求解,必要时需对解进行争辩. 例1 如图1所示,小球被轻质细绳系住斜吊着放在静止的光滑斜面上,设小球质量m= kg,斜面倾角θ=30°,悬线与竖直方向夹角α=30°,求:(g取10 m/s2) 图1 (1)悬线对小球拉力的大小; (2)小球对斜面的压力大小. 解析 对小球进行受力分析,小球受重力、斜面支持力和轻绳拉力,沿斜面和垂直斜面建立直角坐标系,将拉力和重力正交分解,由平衡条件得mgsin θ=Tcos (60°-α)① mgcos θ=Tsin (60°-α)+N② 联立①②式,解得T=10 N,N=10 N. 答案 (1)10 N (2)10 N 针对训练 如图2所示,与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m=1.0 kg的物体.细绳的一端通过摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧测力计相连.物体静止在斜面上,弹簧测力计的示数为6.0 N.取g=10 m/s2,求物体受到的摩擦力和支持力. 图2 答案 摩擦力大小为1 N,方向沿斜面对下 支持力大小为5 N,方向垂直于斜面对上 解析 物体受力状况如图所示 物体重力沿斜面方向向下的重量Gx=mgsin 30°=5.0 N<弹簧的拉力F 故摩擦力沿斜面对下 依据共点力平衡:F=mgsin 30°+f,N=mgcos 30° 解得:f=1 N,方向沿斜面对下 N=5 N,方向垂直于斜面对上 二、力的合成法、效果分解法及正交分解法处理多力平衡问题 物体在三个力或多个力作用下的平衡问题,一般会用到力的合成法、效果分解法和正交分解法,选用的原则和处理方法如下: 1.力的合成法——一般用于受力个数为三个时 (1)确定要合成的两个力; (2)依据平行四边形定则作出这两个力的合力; (3)依据平衡条件确定两个力的合力与第三力的关系(等大反向); (4)依据三角函数或勾股定理解三角形. 2.力的效果分解法——一般用于受力个数为三个时 (1)确定要分解的力; (2)按实际作用效果确定两分力的方向; (3)沿两分力方向作平行四边形; (4)依据平衡条件确定分力及合力的大小关系; (5)用三角函数或勾股定理解直角三角形. 3.正交分解法——一般用于受力个数较多时 (1)建立坐标系; (2)正交分解各力; (3)沿坐标轴方向依据平衡条件列式求解. 例2 如图3所示,质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂,三段轻绳的结点为O.轻绳OB水平且B端与放置在水平面上的质量为m2的物体乙相连,轻绳OA与竖直方向的夹角θ=37°,物体甲、乙均处于静止状态.(已知:sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,tan 37°=0.75,g取10 N/kg)求: 图3 (1)轻绳OA、OB受到的拉力各多大?(试用三种方法求解) (2)物体乙受到的摩擦力多大?方向如何? 解析 (1)方法一:对结点O进行受力分析(如图),把FA与FB合成, 则F=m1g 所以FA==m1g FB=m1gtan θ=m1g 故轻绳OA、OB受到的拉力大小分别等于FA、FB,即m1g、m1g 方法二:把甲对O点的拉力按效果分解为FOA和FOB,如图所示 则FOA==m1g,FOB =m1gtan θ=m1g. 方法三:把OA绳对结点O的拉力FA进行正交分解,如图所示. 则有FAsin θ=FB FAcos θ=m1g 解得FA=m1g,FB=m1g (2)对乙受力分析有f=FB=m1g 方向水平向左 答案 (1)m1g m1g (2)m1g 方向水平向左 1.(按效果分解法解共点力平衡问题)如图4所示,在倾角为α的斜面上,放一质量为m的小球,小球被竖直的木板拦住,不计摩擦,则球对挡板的压力是( ) 图4 A.mgcos α B.mgtan α C. D.mg 答案 B 解析 重力产生两个效果,即使球压紧挡板的力F1′和使球压紧斜面的力F2′ 解三角形得F1′=mgtan α. 2.(力的合成法解共点力平衡问题)如图5所示,用不行伸长的轻绳AC和BC吊起一质量不计的沙袋,绳AC和BC与天花板的夹角分别为60°和30°.现缓慢往沙袋中注入沙子.重力加速度g取10 m/s2,=1.73. 图5 (1)当注入沙袋中沙子的质量m=10 kg时,求绳AC和BC上的拉力大小TAC和TBC. (2)若AC能承受的最大拉力为150 N,BC能承受的最大拉力为100 N,为使绳子不断裂,求注入沙袋中沙子质量的最大值M. 答案 (1)86.5 N 50 N (2)17.3 kg 解析 受力图如图所示 (1)G=mg TAC=Gcos 30°=86.5 N TBC=Gcos 60°=50 N (2)由于TAC/TBC= 而TACmax=150 N TBCmax=100 N 所以AC更简洁被拉断 TACmax=Mg/2=150 N 所以M=10 kg=17.3 kg 3.(正交分解法解共点力平衡问题)如图6所示,一质量为6 kg的物块,置于水平地面上,物块与地面间的动摩擦因数为0.5,然后用两根轻绳分别系在物块的A点和B点,A绳水平,B绳与水平面成θ=37°,已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2 图6 (1)渐渐增大B绳的拉力,直到物块对地面的压力恰好为零,则此时A绳和B绳的拉力分别是多大? (2)将A绳剪断,为了使物块沿水平面做匀速直线运动,在不转变B绳方向的状况下,B绳的拉力应为多大? 答案 (1)80 N 100 N (2)27.3 N 解析 (1)FA=mg/tan θ=80 N FB=mg/sin θ=100 N (2)物块受力如图所示,水平方向:f=FB′cos θ 竖直方向:FB′sin θ+N=mg 得N=mg-FB′sin θ f=μN 得FB′cos θ=μ(mg-FB′sin θ) 解得FB′≈27.3 N 4.(解共点力平衡问题的一般步骤)一物体置于粗糙的斜面上,给该物体施加一个平行于斜面的力,当此力为100 N且沿斜面对上时,物体恰能沿斜面对上匀速运动;当此力为20 N且沿斜面对下时,物体恰能沿斜面对下匀速运动.求施加此力前物体在斜面上受到的摩擦力. 答案 40 N 甲 解析 物体沿斜面对上匀速运动时,受力分析如图甲所示. 由共点力的平衡条件得 x轴:F1-f1-mgsin α=0 y轴:mgcos α-N1=0 又f1=μN1 物体沿斜面对下匀速运动时,受力分析如图乙所示. 由共点力的平衡条件得 乙 x轴:f2-F2-mgsin α=0 y轴:mgcos α-N2=0 又f2=μN2,f1=f2=f 以上各式联立得:f1=f2=f= 代入数据得:f= N=60 N,mgsin α=40 N 当不施加此力时,物体受重力沿斜面对下的分力mgsin α<f 故物体静止在斜面上,受到的静摩擦力f′=mgsin α=40 N.- 配套讲稿:
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