2020-2021学年高中物理学案：4.7-用牛顿运动定律解决问题(二)(人教版必修1).docx

4.7　用牛顿运动定律解决问题(二)
[目标定位]　1.知道超重、失重和完全失重现象，会依据条件推断超重、失重现象.2.能从动力学角度理解自由落体运动和竖直上抛运动．

一、超重与失重
1．超重：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象，称为超重现象．
2．失重：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象，称为失重现象．
假如物体对支持物、悬挂物完全没有作用力的，这时物体正好以大小等于g，方向竖直向下的加速度运动，此时物体处于完全失重状态．
　想一想：
有人说：“在很高的山顶上，物体所受的重力要小于它在平地上所受的重力，这种现象也是失重！”这种说法正确吗？
答案　不正确，这不是失重．失重的本质是重力不变，而“视重”增大或减小．在很高的山上，物体所受的重力减小，是由于地球对它的吸引力减小了．
二、从动力学看自由落体运动
物体做自由落体运动有两个条件：第一，物体是从静止开头下落的，即运动的初速度为零；其次，运动过程中它只受重力的作用．依据牛顿其次定律mg＝ma，所以a＝g，方向竖直向下．
　想一想：
自由落体运动的物体是处于失重还是超重状态呢？
答案　完全失重；自由下落的物体只受到重力作用，对支持物或悬挂物的拉力完全没有力的作用.
一、对超重和失重的理解
1．实重：物体实际所受的重力．物体所受重力不会因物体运动状态的转变而变化．
2．视重：当物体在竖直方向上有加速度时，物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力将不等于物体的重力，此时弹簧测力计或台秤的示数叫物体的视重．
3．推断物体超重与失重的方法
(1)从受力的角度推断：
超重：物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力
失重：物体所受向上的拉力(或支持力)小于重力
(2)从加速度的角度推断：
①当物体的加速度方向向上(或加速度有竖直向上的重量)时，处于超重状态．
依据牛顿其次定律有：FN－mg＝ma，此时FN>mg，即处于超重状态．
②当物体的加速度方向向下(或加速度有竖直向下的重量)时，处于失重状态．
依据牛顿其次定律有：mg－FN＝ma，此时FN<mg，即处于失重状态．
留意：(1)物体处于超重还是失重状态，只取决于加速度的方向，与物体的运动方向无关．
(2)发生超重和失重时，物体所受的重力并没有变化．
例1　关于超重和失重，下列说法正确的是(　　)
A．物体处于超重时，物体肯定在上升
B．物体处于失重状态时，物体可能在上升
C．物体处于完全失重时，地球对它的引力就消逝了
D．物体在完全失重时，它所受到的合外力为零
解析　物体处于超重时，具有向上的加速度，但其运动方向不确定，可能向上加速，也可能向下减速，A错误；物体处于失重或者是完全失重状态时，具有向下的加速度，可能向下加速，也可能向上减速，B正确；完全失重时，物体仍受到地球对它的吸引力，即受到重力的作用，合外力不为零，C、D错误．
答案　B
借题发挥　1.超重与失重不是重力本身变了，而是物体对竖直悬绳的拉力或对水平支持物的压力发生了变化，若弹力大于重力是超重，反之是失重.2.从牛顿其次定律可以知道，加速度方向是超重、失重推断的关键，若加速度方向向上(包括斜向上)，物体处于超重状态；若加速度方向向下(包括斜向下)，物体处于失重状态．
例2　在升降机中，一个人站在磅秤上，发觉自己的体重减轻了20%，于是他作出下列推断，其中正确的是(　　)
A．升降机可能以0.8g的加速度加速上升
B．升降机可能以0.2g的加速度加速下降
C．升降机可能以0.2g的加速度减速上升
D．升降机可能以0.8g的加速度减速下降
解析　若a＝0.8g，方向竖直向上，由牛顿其次定律有F－mg＝ma得F＝1.8mg，其中F为人的视重，即人此时处于超重状态，A、D错误．若a＝0.2g，方向竖直向下，依据牛顿其次定律有mg－F′＝ma，得F′＝0.8mg，人的视重比实际重力小×100%＝20%，B、C正确．
答案　BC
二、对完全失重的理解
1．完全失重是物体的视重为零，对支持物或悬挂物的压力或拉力为零．
依据mg－FN＝ma知，当FN＝0时，a＝g，即处于完全失重的物体具有竖直向下、大小为g的加速度．
2．发生完全失重现象时，与重力有关的一切现象都将消逝．比如物体对支持物无压力、摆钟将停止摇摆……，靠重力使用的仪器也不能再使用(如天平)．
3．只受重力作用的一切抛体运动，如我们学过的自由落体运动和竖直上抛运动等，物体在空中只受重力的运动，其加速度等于g，物体都处于完全失重现象．
例3　如图481所示，A、B两人用平安带连接在一起，从飞机上跳下进行双人跳伞运动，降落伞未打开时不计空气阻力．下列说法正确的是(　　)
图481

A．在降落伞未打开的下降过程中，平安带的作用力肯定为零
B．在降落伞未打开的下降过程中，平安带的作用力大于B的重力
C．在降落伞未打开的下降过程中，平安带的作用力等于B的重力
D．在降落伞打开后的下降过程中，平安带的作用力小于B的重力
解析　据题意，降落伞未打开时，A、B两人一起做自由落体运动，处于完全失重状态，则A、B之间平安带作用力为0，A正确，B、C错误；降落伞打开后，A、B作减速下降，加速度向上，则A、B处于超重状态，对人B有：T－G＝ma，即T＝G＋ma，故D错误．
答案　A
三、从动力学看自由落体运动和竖直上抛运动
1．自由落体运动
由于物体在做自由落体运动时所受重力是一个恒力，由牛顿其次定律：mg＝ma可知，其加速度a＝g是恒定的，从这个角度看，自由落体运动是匀变速直线运动．
2．竖直上抛运动
(1) 条件：①具有竖直向上的初速度；②只受重力
(2)运动性质：初速度v0≠0，加速度a＝－g的匀变速直线运动(通常规定初速度v0的方向为正方向)．
(3)竖直上抛运动规律：
基本公式
竖直上抛运动的对称性
①从抛出点上升到最高点所用的时间t上与从最高点落回抛出点所用的时间t下相等，即t上＝t下＝；

②落回抛出点的速度大小v等于初速度v0；
③上升和下降过程经过同一位置时速度大小相等；
④上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等．
(4)竖直上抛运动的处理方法
①分段法：上升阶段是a＝－g、v末＝0的匀减速直线运动，下落阶段是自由落体运动．
②整体法：将全过程看做是初速度为v0、加速度是－g的匀变速直线运动，列方程时必需留意公式的矢量性．
例4　气球下挂一重物，以v0＝10 m/s匀速上升，当达到离地面高175 m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多长时间落到地面？落地速度多大？(空气阻力不计，g取10 m/s2)
解析　解法一　分段法
重物上升阶段，时间t1＝＝1 s，
上上升度v＝2gh1，h1＝＝5 m
重物下降阶段，下降距离H＝h1＋175
下落时间t2，则H＝gt，故t2＝＝6 s
落地速度v＝gt2＝60 m/s，总时间t＝t1＋t2＝7 s
解法二　全程法
取初速度方向为正方向
重物全程位移h＝v0t－gt2，h＝－175 m
可解得t1＝7 s，t2＝－5 s(舍去)
由v＝v0－gt，故v＝－60 m/s，负号表示方向竖直向下．
答案　7 s　60 m/s

对超重和失重的理解

1．2021年9月10日，在沈阳奥体中心进行的第十二届全运会女子跳高决赛中，福建名将郑幸娟以1米92的成果成功卫冕．图482为郑幸娟在本届全运会上以背越式成功地跳过了1.92米的高度．若忽视空气阻力，g取10 m/s2.则下列说法正确的是(　　)
图482

A．郑幸娟下降过程处于失重状态
D．郑幸娟下降过程处于超重状态
C．郑幸娟起跳以后在上升过程中处于超重状态
D．郑幸娟起跳时地面对她的支持力大于她的重力
解析　郑幸娟在整个跳高过程中，只受重力作用，处于失重状态，故A正确，B、C错误．起跳时，有向上的加速度，则地面对他的支持力大于她的重力，故D正确．
答案　AD
2．如图483所示为一物体随升降机由一楼运动到某高层的过程中的vt图象，则(　　)
图483

A．物体在0～2 s内处于失重状态
B．物体在2～4 s内处于超重状态
C．物体在4～5 s内处于失重状态
D．由于物体的质量未知，所以无法推断超重、失重状态．
解析　从加速度的角度看，0～2 s内加速度为正，表示方向竖直向上，物体处于超重状态，A错误；2～4 s内升降机匀速上升，加速度为零，即不超重也不失重，B错误；4～5 s内升降机做减速上升，加速度竖直向下，处于失重状态，C正确；不知道物体的质量，也可以通过加速度的方始终推断升降机处于失重还是超重，D错误．故选C.
答案　C
对完全失重现象的理解

图484
3．如图484所示，建筑工人在砌墙时需要将砖块运送到高处，接受的方式是一工人甲在低处将一摞砖竖直向上抛出，在高处的工人乙将其接住．每块砖的质量均为m，现只考虑最上层的两块砖，不计空气阻力，下列说法正确的是(　　)
A．工人甲在将砖块抛出时(砖未离手)砖块处于失重状态
B．工人甲在将砖块抛出时(砖未离手)砖块间作用力等于mg
C．工人甲在将砖块抛出后，砖块处于失重状态
D．工人甲在将砖块抛出后，砖块间作用力等于mg
解析　工人甲在将砖块抛出时(砖未离手)，砖块具有向上的加速度，处于超重状态，A错误；由牛顿其次定律N－mg＝ma，所以砖块间作用力N＝m(g＋a)＞mg，B错误；工人甲在将砖块抛出后，砖块具有向下的加速度，处于失重状态，C正确；工人甲在将砖块抛出后，砖块间作
用力等于0，D错误．故选C.
答案　C
竖直上抛运动的有关计算

4．竖直上抛的物体，初速度是30 m/s，经过2.0 s、3.0 s、4.0 s，物体的位移分别是多大？通过的路程分别是多长？各秒末的速度分别是多大？(g取10 m/s2)
解析　上升的最大高度H＝＝m＝45 m
由x＝v0t－gt2得
当t1＝2.0 s时，
位移x1＝30×2.0 m－×10×2.02 m＝40 m，小于H，所以路程s1＝40 m
速度v1＝v0－gt1＝30 m/s－10×2.0 m/s＝10 m/s
当t2＝3.0 s时，位移x2＝30×3.0 m－×10×3.02 m＝45 m，等于H，所以路程s2＝45 m
速度v2＝v0－gt2＝30 m/s－10×3.0 m/s＝0
当t3＝4.0 s时，位移x3＝30×4.0 m－×10×4.02 m＝40 m，小于H，所以路程
s3＝45 m＋(45－40) m＝50 m
速度v3＝v0－gt3＝30 m/s－10×4.0 m/s＝－10 m/s，负号表示速度与初速度方向相反．
答案　见解析

(时间：60分钟)

题组一　对超重和失重的理解
1．下列关于超重和失重的说法中，正确的是(　　)
A．物体处于超重状态时，其重力增加了
B．物体处于完全失重状态时，其重力为零
C．物体处于超重或失重状态时，其惯性比物体处于静止状态时增加或减小了
D．物体处于超重或失重状态时，其质量及受到的重力都没有变化
解析　超、失重只是一种表面现象，实际的质量和重力均不变．由于质量不变，惯性不变，所以只有D正确．
答案　D
2．下列说法正确的是(　　)
A．体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时处于失重状态
B．蹦床运动员在空中上升和下落过程中都处于失重状态
C．举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内处于超重状态
D．游泳运动员仰卧在水面静止不动时处于失重状态
解析　从受力上看，失重物体所受合外力向下，超重物体所受合外力向上；从加速度上看，失重物体的加速度向下，而超重物体的加速度向上．A、C、D中的各运动员所受合外力为零，加速度为零，只有B中的运动员处于失重状态．
答案　B
3．在一电梯的地板上有一压力传感器，其上放一物块，如图485甲所示，当电梯运行时，传感器示数大小随时间变化的关系图象如图乙所示，依据图象分析得出的结论中正确的是(　　)
图485

A．从时刻t1到t2，物块处于失重状态
B．从时刻t3到t4，物块处于失重状态
C．电梯可能开头停在低楼层，先加速向上，接着匀速向上，再减速向上，最终停在高楼层
D．电梯可能开头停在高楼层，先加速向下，接着匀速向下，再减速向下，最终停在低楼层
解析　从Ft图象可以看出，0～t1，F＝mg，电梯可能处于静止状态或匀速运动状态；t1～t2，F>mg，电梯具有向上的加速度，物块处于超重状态，可能加速向上运动或减速向下运动；t2～t3，F＝mg，可能静止或匀速运动；t3～t4，F<mg，电梯具有向下的加速度，物块处于失重状态，可能做加速向下或减速向上运动．综上分析可知，B、C正确．
答案　BC
4.

图486
为了节省能量，某商场安装了智能化的电动扶梯．无人乘行时，扶梯运转得很慢；有人站上扶梯时，它会先渐渐加速，再匀速运转．一顾客乘扶梯上楼，恰好经受了这两个过程，如图486所示．那么下列说法中正确的是(　　)
A．顾客始终受到三个力的作用
B．顾客始终处于超重状态
C．顾客对扶梯作用力的方向先指向左下方，再竖直向下
D．顾客对扶梯作用力的方向先指向右下方，再竖直向下
解析　加速时顾客受到三个力作用：重力、支持力、摩擦力；匀速时受两个力：重力、支持力，A、B错误；如图所示，

加速时，摩擦力方向向右，与支持力的合力，即扶梯对顾客的作用力指向右上方，依据牛顿第三定律，顾客对扶梯的作用力方向指向左下方；匀速时，顾客不受摩擦力作用，支持力等于重力，即顾客对扶梯的压力方向竖直向下，C正确，D错误．
答案　C
5．在探究超重和失重规律时，某体重为G的同学站在一压力传感器上完成一次下蹲和起立的动作．传感器和计算机相连，经计算机处理后得到压力F随时间f变化的图象，则下列图象中可能正确的是(　　)

答案　D
题组二　对完全失重现象的理解

图487
6．如图487所示，一木箱内装一铁球，木箱的内宽与高恰好与铁球的直径相等，当木箱自由下落时，下列说法正确的是(　　)
A．不计空气阻力时，铁球对木箱下壁有压力
B．不计空气阻力时，铁球对木箱上壁有压力
C．有空气阻力时，铁球对木箱上壁有压力
D．有空气阻力时，铁球对木箱下壁有压力
解析　若不计空气阻力，整体只受到重力作用，加速度为g，隔离铁球，可知铁球只受重力作用，对木箱上、下壁均无压力，A、B错误；若受到空气阻力，整体加速度将小于g，隔离铁球，分析受力可知，铁球要受到向上的作用力，其加速度才会小于g，由此可知铁球受到下壁的支持力，C错误，D正确．
答案　D
7．某同学找了一个用过的易拉罐，在靠近底部的侧面打了一个小孔．用手指按住小孔的同时往罐里装满水，然后将易拉罐向上抛出，运动过程中罐底始终向下，空气阻力不计(　　)
A．在易拉罐上升过程中，小孔中有水射出，水射出比罐静止时慢
B．在易拉罐下降过程中，小孔中有水射出，水射出比罐静止时快
C．在易拉罐上升、下降过程中，小孔中射出水的快慢都和罐静止时相同
D．在易拉罐上升、下降过程中，水都不会从小孔中射出
解析　易拉罐在上升和下降过程中均处于完全失重状态，水对易拉罐没有力的作用，不会流出．
答案　D

图488
8．如图488所示，A、B两物块叠放在一起，当把A、B两物块同时竖直向上抛出(　　)
A．A的加速度小于g
B．B的加速度大于g
C．A、B的加速度均为g
D．A、B间的弹力为零
解析　先整体，整体受到重力作用，加速度为g，然后隔离任一物体，可知物体只能受到重力作用加速度才是g，所以两物体间没有相互作用力．
答案　CD
题组三　与超重和失重有关问题的计算

图489
9．如图489所示，电梯的顶部挂有一个弹簧测力计，其下端挂了一个重物，电梯匀速直线运动时，弹簧测力计的示数为10 N，在某时刻电梯中的人观看到弹簧测力计的示数变为8 N，关于电梯的运动，以下说法正确的是(g取10 m/s2)(　　)
A．电梯可能向上加速运动，加速度大小为2 m/s2
B．电梯可能向下加速运动，加速度大小为2 m/s2
C．电梯可能向上减速运动，加速度大小为2 m/s2
D．电梯可能向下减速运动，加速度大小为2 m/s2
解析　由电梯做匀速直线运动时弹簧测力计的示数为10 N，可知重物的重力为10 N，质量为1 kg；当弹簧测力计的示数变为8 N时，则重物受到的合力为2 N，方向竖直向下，由牛顿其次定律得物体产生向下的加速度，大小为2 m/s2，因没有明确电梯的运动方向，故电梯可能向下加速，也可能向上减速，故选B、C.
答案　BC
10．在升降电梯内的地面上放一体重计，电梯静止时，晓敏同学站在体重计上，体重计示数为50 kg，电梯运动过程中，某一段时间内晓敏同学发觉体重计示数如图4810所示，在这段时间内下列说法中正确的是(　　)
图4810

A．晓敏同学所受的重力变小了
B．晓敏对体重计的压力小于体重计对晓敏的支持力
C．电梯肯定在竖直向下运动
D．电梯的加速度大小为，方向肯定竖直向下
解析　晓敏在这段时间内处于失重状态，是由于晓敏对体重计的压力变小了，而晓敏的重力没有转变，A错；晓敏对体重计的压力与体重计对晓敏的支持力是一对作用力与反作用力，大小肯定相等，B错；以竖直向下为正方向，有：mg－F＝ma，即50g－40g＝50a，解得a＝，方向竖直向下，但速度方向可能是竖直向上，也可能是竖直向下，C错，D正确．
答案　D

图4811
11．美国宇航局方案2025年前载人登陆小行星，图4811为畅想登陆小行星的宇航员．为训练宇航员能在失重状态下工作和生活，需要制造一种失重的环境．在地球表面四周，当飞机模拟只在重力作用下运动时，就可以在飞机座舱内实现短时间的完全失重状态．现要求一架飞机在速度大小为v1＝500 m/s时进入失重状态试验，在速度大小为v2＝1 000 m/s时退出失重状态试验．重力加速度为g＝10 m/s2，下列说法正确的是(　　)
A．飞机可以模拟向上的加速运动
B．飞机可以模拟向下的减速运动
C．假如是竖直上抛运动，可计算失重时间是150 s
D．假如是竖直下抛运动可计算失重时间是50 s
解析　当飞机做加速度的大小为重力加速度g，方向竖直向下的匀加速运动时，座舱内的人便处于完全失重状态．这种运动可以是飞机模拟无阻力下的竖直下抛运动或竖直上抛运动；假如是竖直上抛运动，可计算时间是t＝＝150 s，假如是竖直下抛运动可计算时间是t＝＝50 s，C、D正确．
答案　CD
12．一个质量是60 kg的人站在升降机的地板上，升降机的顶部悬挂了一个弹簧秤，弹簧秤下面挂着一个质量为m＝5 kg的物体A，当升降机向上运动时，他看到弹簧秤的示数为40 N，g取10m/s2，求：
(1)此时升降机的加速度的大小；
(2)此时人对地板的压力．
解析　(1)弹簧秤对物体的拉力T＝40 N，
对物体由牛顿其次定律可得：T－mg＝ma
解得：a＝＝ m/s2＝－2 m/s2
故升降机加速度大小为2 m/s2，方向竖直向下．
(2)设地板对人的支持力为N，
对人由牛顿其次定律可得：N－Mg＝Ma
解得：N＝Mg＋Ma＝60×10 N＋60×(－2) N＝480 N.
由牛顿第三定律可得人对地板的压力为480 N
答案　(1)2 m/s2　(2)480 N
13．在电梯中，把一重物置于水平台秤上，台秤与力传感器相连，电梯先从静止加速上升，然后又匀速运动一段时间，最终停止运动；传感器的屏幕上显示出其所受的压力与时间的关系(FNt)图象，如图4812所示，则
图4812

(1)电梯在启动阶段经受了________s加速上升过程．
(2)电梯的最大加速度是多少？(g取10 m/s2)
解析　(1)由题图可知：电梯在启动阶段经受了4 s加速上升过程．
(2)由牛顿其次定律可知：FN－mg＝ma
am＝＝ m/s2＝6.7 m/s2.
答案　(1)4　(2)6.7 m/s2