2020-2021学年高中物理(沪科版)必修一学案：第1章-学案4-怎样描述速度变化的快慢.docx

学案4　怎样描述速度变化的快慢
[学习目标定位]　1.理解加速度的概念，知道加速度的定义，能用公式a＝进行定量计算.2.知道加速度是矢量，知道速度转变量与加速度的区分.3.会依据加速度方向与速度方向的关系推断物体运动的性质.4.知道什么是匀变速直线运动，能从匀变速直线运动的v—t图像中理解加速度的意义．

一、加速度
1．定义：物体速度的变化跟发生这一变化所用时间的比值．
2．公式：a＝.
3．单位：在国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是m/s2或m·s－2.
4．方向：加速度的方向跟物体运动速度变化的方向相同．
二、从v－t图像看加速度
在v－t图像中，过图线某一点切线的斜率表示该点对应时刻物体的加速度，斜率的大小等于加速度的大小，斜率的正负表示加速度的正负即加速度的方向．
三、匀变速直线运动
物体做直线运动时，假如它的加速度大小、方向都不变，这种运动就叫做匀变速直线运动.

一、什么是加速度
[问题设计]
下列三种车辆起步后，经不同的时间达到了不同的速度.

时间
速度
自行车
5 s
14 m/s
小型轿车
20 s
30 m/s
旅客列车
100 s
40 m/s
哪种车辆速度变化大？哪种车辆速度增加得快？并说明缘由．
答案　旅客列车速度变化大，自行车速度增加得快，由于：
自行车1 s内速度增加Δv1＝ m/s＝2.8 m/s
小型轿车1 s内速度增加Δv2＝ m/s＝1.5 m/s
旅客列车1 s内速度增加Δv3＝ m/s＝0.4 m/s
Δv1>Δv2>Δv3，所以自行车速度增加得快．
[要点提炼]
1．加速度的物理意义
表示物体速度变化快慢的物理量，加速度a也叫速度对时间的变化率．
2．对加速度概念的进一步理解
a＝是用比值定义法定义的物理量，a的大小与vt－v0、t无关(填“有关”或“无关”)，不能说a与vt－v0成正比，与t成反比．
[延长思考]
“速度(v)大”、“速度变化(vt－v0)大”和“速度变化得快”的意义相同吗？物体的速度很大，加速度确定很大吗？物体的速度变化大，加速度确定很大吗？物体的速度变化快，加速度确定很大吗？
答案　“速度(v)大”、“速度变化(vt－v0)大”和“速度变化得快”的意义不同．
首先，速度v大表示物体运动得快，加速度a不愿定大，如飞机匀速飞行时的速度很大，a却等于零；v小，a也不愿定小，如射击时火药爆炸瞬间，子弹的速度v可以看做零，这时加速度a却很大．
其次，速度变化大，即vt－v0大，加速度a却不愿定大，如列车由静止到高速行驶，其速度变化量vt－v0很大，但经受的时间也很长，所以加速度并不大．
最终，速度变化得快，表示单位时间内速度变化大，即加速度a＝大．
二、加速度方向与速度方向的关系
[问题设计]
1．做直线运动的火车，在40 s内速度由10 m/s增加到20 m/s，那么火车在40 s内速度的转变量是多少？火车的加速度是多少？加速度的方向与速度转变量的方向有什么关系？
答案　vt－v0＝20 m/s－10 m/s＝10 m/s，为正值，说明vt－v0的方向与速度v的方向相同．
a＝＝＝0.25 m/s2，也为正值，说明a的方向与v方向相同．故加速度的方向与速度转变量的方向相同．
2．汽车紧急刹车时，在2 s内速度从10 m/s减小到0，汽车2 s内速度的转变量是多少？加速度是多少？加速度的方向与速度转变量的方向有什么关系？
答案　vt－v0＝0－10 m/s＝－10 m/s，为负值，说明Δv的方向与速度v方向相反．
a＝＝＝－5 m/s2，也为负值，说明a的方向与v的方向相反，但加速度的方向与速度转变量的方向相同．
[要点提炼]
1．加速度的矢量性：由a＝知加速度的方向总是与速度变化量Δv的方向相同．但与速度的方向没有必定联系．
2．加速度对运动的影响
(1)加速度的大小打算物体速度变化的快慢
①加速度大表示物体速度变化得快．
②加速度小表示物体速度变化得慢．
(2)加速度的方向与速度方向的关系打算物体是加速还是减速
①加速度与速度方向相同时，物体做加速运动；
②加速度与速度方向相反时，物体做减速运动．
[延长思考]
若物体的加速度渐渐减小，速度确定减小吗？若物体的加速度渐渐增大，速度确定增大吗？
答案　不愿定．若加速度a与初速度v0同向，则物体做加速直线运动，这时若a渐渐减小，只是说明v增加得慢了；若加速度a与初速度v0反向，则物体做减速直线运动，这时若a渐渐增大，只是说明v减小得快了．
三、从v－t图像看加速度
[问题设计]
1．如图1所示是甲、乙两个质点的速度—时间图像，求出它们的加速度的大小．

图1
答案　a甲＝＝ m/s2＝2 m/s2
a乙＝＝ m/s2＝1 m/s2
2．试说明v－t图像中图线的“陡”和“缓”与加速度有什么关系？
答案　由第1问知甲的加速度大于乙的加速度，由图像可以直观地看出，甲的图线比乙的图线“陡”，所以通过比较图线的“陡”、“缓”就可以比较加速度的大小．在同一个v－t图像中，图线“陡”的加速度较大．
[要点提炼]
1．v－t图像的斜率大小表示加速度大小
在v－t图像中，比值描述了直线的倾斜程度，叫做直线的斜率，其值等于物体运动的加速度．
(1)在同一个坐标系中，斜率越大，加速度越大．

图2
(2)v－t图线为倾斜直线时，表示物体的加速度不变，如图1中的图线甲、乙所示；图线为曲线时表示物体的加速度变化，图线切线的斜率表示这一时刻的瞬时加速度，如图2中A点的切线e的斜率等于该时刻A点的瞬时加速度，整个运动过程中物体的加速度在减小．
2．v－t图像斜率的正负表示加速度的方向．
3．由v－t图像推断速度的变化
通过v—t图像可直观推断速度的变化与加速度的正、负无关．如图3所示．

图3
(1)在0～t0时间内，v<0，a>0，物体做减速运动；
(2)在t>t0时间内，v>0，a>0，物体做加速运动．

一、对加速度的理解
例1　雨滴从高空由静止下落，由于空气阻力作用，其加速度渐渐减小，直到变为零，在此过程中雨滴的运动状况是(　　)
A．速度不断减小，加速度为零时，速度最小
B．速度不断增大，加速度为零时，速度最大
C．位移越来越小
D．速度变化率越来越大
解析　雨滴做加速直线运动，加速度减小，雨滴下落的速度增加得越来越慢；加速度为零时，雨滴的速度最大，A错，B对；雨滴始终下落，位移渐渐增大，C错．加速度即为速度变化率，加速度减小，故速度变化率减小，D错．
答案　B
二、a＝的应用
例2　爆炸性的加速度往往是跑车的卖点，某品牌跑车由静止加速至100 km/h只需4.2 s.
(1)求该品牌跑车的平均加速度的大小．
(2)假设一般私家车的平均加速度为3 m/s2，它需要多长时间才能由静止加速至100 km/h?
解析　(1)末速度vt＝100 km/h＝ m/s≈27.78 m/s
平均加速度a＝＝ m/s2≈6.61 m/s2
(2)所需时间t′＝＝ s＝9.26 s
答案　(1)6.61 m/s2　(2)9.26 s
三、v－t图像与加速度
例3　如图4所示是一个物体向东运动的速度图像．由图可知在0～10 s内物体的加速度大小是________，方向________，物体做________运动；在10 s～40 s内物体的加速度为____________，物体做________运动；在40 s～60 s内物体的加速度大小是________，方向________，物体做________运动．

图4
解析　由题图可知，在0～10 s内，物体做加速直线运动，加速度a1＝ m/s2＝3 m/s2；在10 s～40 s内，物体做匀速直线运动，a2＝0；在40 s～60 s内，物体做减速直线运动，a3＝ m/s2＝－1.5 m/s2.a1为正，说明a1方向与初速度方向相同，向东；a3为负，说明a3方向与初速度方向相反，向西．
答案　3 m/s2　向东　加速直线　0　匀速直线
1．5 m/s2　向西　减速直线

1．加速度
(1)加速度a＝，也称为“速度变化率”，表示单位时间内的速度变化量，反映了速度变化的快慢；
(2)加速度是矢量，其方向与速度变化量Δv的方向相同，但与v的方向无关；
(3)a与vt－v0、t的大小无关，与速度v的大小也无关．v大，a不愿定大；vt－v0大，a也不愿定大．
2．推断物体加速运动和减速运动的方法

3．从v－t图像看加速度
(1)斜率大小表示加速度的大小；
(2)斜率正负表示加速度的方向．
1.(加速度的概念的理解)由a＝可知(　　)
A．a与vt－v0成正比
B．a的大小由vt－v0打算
C．a的方向与vt－v0的方向相同
D．(vt－v0)/t叫速度变化率，就是加速度
答案　CD
解析　a的大小与vt－v0和t的比值有关，只知道vt－v0或t的大小，不能确定加速度的大小，A、B错；a的方向与vt－v0的方向相同，C对；(vt－v0)/t叫速度变化率，表示速度变化的快慢，也就是加速度，D对．
2．(加速度的计算)一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4 m/s,2 s后速度大小变为10 m/s，则在这2 s内该物体的加速度大小可能为(　　)
A．2 m/s2　　　　　　　 B．3 m/s2
C．5 m/s2 D．7 m/s2
答案　BD
3.(v－t图像与加速度)甲、乙两个物体在同始终线上运动，它们的v－t图像如图5所示，则在t1时刻(　　)

图5
A．甲、乙运动的速度大小相等，方向相反
B．甲、乙运动的速度大小相等，方向相同
C．甲、乙运动的加速度大小不等，方向相同
D．甲、乙运动的加速度大小不等，方向相反
答案　BD
解析　由题图知，甲、乙直线的斜率大小不等，且一正一负，所以甲、乙在t1时刻速度相同，加速度大小不等，方向相反．
4．(v－t图像与加速度)做直线运动的物体，其v－t图像如图6所示，试依据v－t图像推断：

图6
(1)第1秒内，物体的加速度为多大？
(2)第2秒内和第4秒内的加速度是否相同？
(3)在第4秒内，物体做什么运动？
答案　(1)4 m/s2　(2)加速度相同　(3)物体做加速度为负且恒定的加速直线运动，加速度大小为2 m/s2
解析　(1)由题图知，物体在第1秒内，速度从0增加到4 m/s，故加速度大小a1＝＝ m/s2＝4 m/s2.
(2)第2秒内和第3秒内的加速度相同，该过程中物体的加速度a2＝a3＝＝ m/s2＝－2 m/s2.
在第4秒内，物体的速度从0变至－2 m/s，故该过程中加速度a4＝＝ m/s2＝－2 m/s2.
可见，第2秒内和第4秒内的加速度相同．
(3)在第4秒内，物体做加速度为负且恒定的加速直线运动，加速度大小为2 m/s2.
题组一　对加速度概念的理解
1．关于速度、速度转变量、加速度，正确的说法是(　　)
A．物体运动的速度转变量很大，它的加速度确定很大
B．速度很大的物体，其加速度可以很小，可能为零
C．某时刻物体的速度为零，其加速度确定为零
D．加速度很大时，运动物体的速度确定很大
答案　B
解析　由a＝知，速度转变量vt－v0很大，它的加速度不愿定很大，A错．沿直线匀速飞行的飞机，速度很大，加速度为零，B对．做变速运动的物体确定有加速度，但它的速度有时可能为零，C错．弹药爆炸瞬间，炮弹的加速度很大，但速度较小，D错．
2．物体M的加速度是＋3 m/s2，物体P的加速度为－5 m/s2，下列说法正确的是(　　)
A．物体M的加速度比物体P的加速度大
B．物体P的速度变化比物体M的速度变化快
C．物体M的速度确定在增大
D．物体P的速度可能在减小
答案　BD
解析　加速度是反映速度变化快慢的物理量，加速度越大，速度变化越快，加速度是矢量，正负表示加速度的方向，物体M的加速度小于物体P的加速度，所以物体P的速度变化快，故A错误，B正确．推断物体做加速运动还是减速运动，是依据速度的方向与加速度的方向关系进行推断的，由于不知道初速度的方向，所以两物体的运动状况无法推断，故C错误，D正确．
3．物体的加速度为3 m/s2，表示这物体(　　)
A．每秒运动3 m
B．每经过1 s，其速度增大3 m/s
C．每经过1 s，其速度变化大小为3 m/s
D．每经过1 s，其速度减小3 m/s
答案　C
解析　物体做变速运动，不同时间段内，每秒的位移不同，A错；仅凭所给条件不能确定物体是加速还是减速，B、D错．由vt－v0＝at得，每经过1 s，物体的速度变化大小为3 m/s，C对．
4．下列与速度和加速度相关的说法中，正确的是(　　)
A．上海磁悬浮列车的最高速度可达430 km/h，它的加速度确定很大
B．运载火箭在点火后的短时间内，速度的变化很小，它的加速度也很小
C．优秀短跑运动员起跑后，速度可以在0.1 s内达到10 m/s，说明他的加速度小，但速度变化得快
D．枪膛中的子弹初速度为零，加速度却很大，是由于子弹在短时间内速度转变得很多
答案　D
解析　430 km/h是最大速度，但不能说明加速度很大，磁悬浮列车有一段以最大速度运行的匀速运动，其加速度是零，故A错．短时间内速度变化小，加速度也可能很大，要看速度的变化量和时间的比值，故B错．加速度大小表明速度变化的快慢，大则快，小则慢，故C错．加速度大说明速度变化得快，确定时间内速度转变得多，故D正确．
题组二　加速度对运动的影响
5．依据给出的速度和加速度的正、负，对下列运动性质的推断正确的是(　　)
A．v0＞0，a＜0，物体做加速运动
B．v0＜0，a＜0，物体做加速运动
C．v0＜0，a＞0，物体做减速运动
D．v0＞0，a＞0，物体做加速运动
答案　BCD
解析　物体运动的速度、加速度的方向是任意规定的，当速度的方向和加速度的方向相同时，做加速运动；方向相反时做减速运动．不能只依据加速度的正、负来推断物体是做加速运动还是做减速运动．正确答案是B、C、D.
6．下列说法中正确的是(　　)
A．有加速度的物体，其速度确定增加
B．没有加速度的物体，其速度确定不变
C．物体的速度有变化，则必有加速度
D．物体的加速度为零，则速度也确定为零
答案　BC
解析　a不等于零，则vt－v0＝at≠0，速度确定变化，但不愿定是增加，A错误；a＝0，则Δv确定为零，速度确定不变，但不愿定为零；反之，vt－v0≠0，则a＝确定不为零．故B、C正确，D错误．
7．某物体做直线运动，在运动中加速度渐渐减小至零，则(　　)
A．物体的速度确定渐渐减小
B．物体的速度可能不变
C．物体的速度可能渐渐增大，直至做匀速运动
D．物体的速度可能渐渐减小，直到做匀速运动
答案　CD
解析　物体的加速度渐渐减小，说明速度的变化越来越小，速度大小的变化要看加速度方向与速度方向的关系：当加速度方向与速度方向同向时，物体做加速运动；当加速度方向与速度方向反向时，物体做减速运动，C、D项正确．
题组三　v－t图像与加速度
8.做直线运动的物体在t1、t3两时刻对应的纵坐标如图1所示，下列结论正确的是(　　)

图1
A．t1、t3两时刻速度相同
B．t2时刻速度和加速度均为零
C．t1、t3两时刻加速度等值反向
D．若t2＝2t1，则可以求出物体的初速度为8 m/s
答案　D
解析　由题图知，t1、t3时刻的速度大小相同，但方向相反，A项错误；t2时刻速度为零，但斜率不为零，说明加速度不为零，B项错误；t1、t3时刻图像斜率相同，加速度相同，C项错误；若t2＝2t1，由于v－t图线为直线，所以Δt1和Δt2时间内速度的变化量Δv1＝Δv2＝－4 m/s，可得v0＝8 m/s，D项正确．
9．2021年6月“神舟十号”载人飞船与“天宫一号”成功对接，全国人民为之兴奋．如图2甲所示，假设放射飞船的火箭某段时间内由地面竖直向上运动，该段时间内其竖直方向上的v－t图像可简化为如图乙所示，由图像可知(　　)

图2
A．0～t1时间内火箭的加速度小于t1～t2时间内火箭的加速度
B．在0～t2时间内火箭上升，t2～t3时间内火箭下落
C．t2时刻火箭离地面最远
D．t3时刻火箭回到地面
答案　A
解析　由所给图像的斜率知，火箭的加速度在0～t1时间段内小于t1～t2时间段内，A对．火箭在0～t3时间段内始终上升，B错．t3时刻火箭上升到最高点，距地面最远，C、D错．
10．如图3为一质点做直线运动的速度—时间图像，则在图中给出的该质点在前3 s内的加速度a随时间t变化关系的图像中正确的是(　　)

图3

答案　A
11.如图4所示为某质点运动的速度—时间图像，下列有关质点运动状况的推断正确的是(　　)

图4
A．0～t1时间内加速度为正，质点做加速直线运动
B．t1～t2时间内加速度为正，质点做减速直线运动
C．t2～t3时间内速度为负，质点做加速直线运动
D．t3～t4时间内速度为负，质点做减速直线运动
答案　ACD
解析　0～t1时间内加速度为正，速度为正，两者方向相同，质点做加速直线运动，A对．t1～t2时间内加速度为负，速度为正，B错．t2～t3时间内速度为负，加速度为负，质点做加速直线运动，C对．t3～t4时间内速度为负，加速度为正，质点做减速直线运动，D对．
题组四　加速度的计算
12．足球以8 m/s的速度飞来，运动员把它以12 m/s的速度反向踢出，踢球时间为0.2 s，设球飞来的方向为正方向，则足球在这段时间内的加速度是(设运动员踢足球的力为恒力)(　　)
A．－20 m/s2　　　　　　　　 B．20 m/s2
C．100 m/s2 D．－100 m/s2
答案　D
解析　选取足球飞来的方向为正方向，则初速度v1＝8 m/s，末速度v2＝－12 m/s.故加速度a＝＝
m/s2＝－100 m/s2，负号表示加速度方向与足球飞来的方向相反，故选项D正确．
13．如图5所示，M99是一款性能先进的大口径半自动狙击步枪．步枪枪管中的子弹从初速度为0开头，经过0.002 s的时间离开枪管被射出．已知子弹在枪管内的平均速度是600 m/s，射出枪口瞬间的速度是1 200 m/s，射出过程中枪没有移动．求：

图5
(1)枪管的长度；
(2)子弹在射出过程中的平均加速度．
答案　(1)1.2 m　(2)6×105 m/s2，方向与子弹的速度方向相同
解析　(1)枪管的长度l＝t＝600×0.002 m＝1.2 m
(2)a＝＝ m/s2＝6×105 m/s2
方向与子弹的速度方向相同．