高中数学选修4-4知识点归纳教学文案.doc

高中数学选修4-4知识点总结
一、选考内容《坐标系与参数方程》高考考试大纲要求：
1．坐标系：　
① 理解坐标系的作用.　
② 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.
③ 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化.
④ 能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.
2．参数方程：① 了解参数方程，了解参数的意义.
② 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.
二、知识归纳总结：
1．伸缩变换：设点是平面直角坐标系中的任意一点，在变换的作用下，点对应到点，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。
2.极坐标系的概念：在平面内取一个定点，叫做极点；自极点引一条射线叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。
3．点的极坐标：设是平面内一点，极点与点的距离叫做点的极径，记为；以极轴为始边，射线为终边的叫做点的极角，记为。有序数对叫做点的极坐标，记为.
极坐标与表示同一个点。极点的坐标为.
4.若,则,规定点与点关于极点对称，即与表示同一点。
如果规定，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标表示；同时，极坐标表示的点也是唯一确定的。

5．极坐标与直角坐标的互化：

6。圆的极坐标方程：
在极坐标系中，以极点为圆心，为半径的圆的极坐标方程是 ；
在极坐标系中，以 为圆心， 为半径的圆的极坐标方程是 ；
在极坐标系中，以 为圆心，为半径的圆的极坐标方程是；
7.在极坐标系中，表示以极点为起点的一条射线；表示过极点的一条直线.
在极坐标系中，过点，且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是.

8．参数方程的概念：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标都是某个变数的函数 并且对于的每一个允许值，由这个方程所确定的点都在这条曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数的变数叫做参变数，简称参数。
相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。
9．圆的参数方程可表示为.
椭圆的参数方程可表示为.
抛物线的参数方程可表示为.
　 经过点，倾斜角为的直线的参数方程可表示为（为参数）.
10．在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中，必须使的取值范围保持一致.

练习
1．曲线与坐标轴的交点是（ ）．
A． B． C． D．
2．把方程化为以参数的参数方程是（ ）．
A． B． C． D．
3．若直线的参数方程为，则直线的斜率为（ ）．
A． B． C． D．
4．点在圆的（ ）．
A．内部 B．外部 C．圆上 D．与θ的值有关
5．参数方程为表示的曲线是（ ）．
A．一条直线 B．两条直线 C．一条射线 D．两条射线
6．两圆与的位置关系是（ ）．
A．内切 B．外切 C．相离 D．内含
7．与参数方程为等价的普通方程为（ ）．
A． B．
C． D．
8．曲线的长度是（ ）．
A． B． C． D．
9．点是椭圆上的一个动点，则的最大值为（ ）．
A． B． C． D．
10．直线和圆交于两点，则的中点坐标为（ ）．
A． B． C． D．
11．若点在以点为焦点的抛物线上，则等于（ ）．
A． B． C． D．
12．直线被圆所截得的弦长为（ ）．
A． B． C． D．
13．参数方程的普通方程为__________________．
14．直线上与点的距离等于的点的坐标是_______．
15．直线与圆相切，则_______________．
16．设，则圆的参数方程为____________________．
17．求直线和直线的交点的坐标，及点与的距离．

18．已知直线经过点,倾斜角，
（1）写出直线的参数方程．
（2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积．

19．分别在下列两种情况下，把参数方程化为普通方程：
（1）为参数，为常数；（2）为参数，为常数．

20．已知直线过定点与圆：相交于、两点．
求：（1）若，求直线的方程；
（2） 若点为弦的中点，求弦的方程．