高中数学(北师大版)选修2-2教案:第1章-反证法的应用例题解析.docx
《高中数学(北师大版)选修2-2教案:第1章-反证法的应用例题解析.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学(北师大版)选修2-2教案:第1章-反证法的应用例题解析.docx(2页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、反证法的应用例题解析反证法是一种间接证明的方法,其基本思路是从命题结论的反面动身,引出冲突,从而证明命题成立。运用反证法的关键是“查找冲突”,可以与已知的公理、定义、定理冲突;与题目的已知条件冲突;与临时假设冲突或推出两个相互冲突的命题。下面结合解题实际,谈一谈什么时侯宜用反证法。一、证明否定型命题时常用反证法例1假如是不全相等的实数,若成等差数列,求证:不成等差数列。证明:假设成等差数列,则由于成等差数列,得那么,即由、得与是不全相等的实数冲突。故不成等差数列。点评:本题是否定型命题,对于否定型命题的常规论证方法也是用反证法,从否定结论开头,在成等差数列的条件下进行推理,得到又成等比数列,因
2、此,与已知冲突,从而结论成立。二、正面证明困难时宜用反证法例2求证:方程的解是惟一的.证明:确定方程的解:由对数的定义易得是这个方程的一个解. 证明惟一性:假设这个方程的不是惟一的,它还有另解,则, 又,则,即., 由假设,得,从而,当时,;当时,.明显,、都与冲突,这说明假设不成立,方程的解是惟一的.点评:当原命题从证明下手证明较困难时,可不时时机地选择从它的反面证明,有时会起到事半功倍的效果.三、当问题中毁灭“至多”“至少”时: 例3已知都是正数,试证:关于的三个方程,至少有一个方程有两个不相等的实根。证明:假设三个方程均无不相等的实根,则与都是正数冲突故三个方程中至少有一个方程有两个不相
3、等的实根点评:“至少”、“至多”型问题的常规证法是反证法;本题首先否定结论,利用方程的根与判别式之间的关系进行推理,最终推出与已知冲突的结果,从而确定命题的正确性。借助反证法,整个推理过程顺理成章,试想一下假如不用反证会将如何?四、解决存在型问题时有时可用反证法 例4 已知数列中,a为正实数,(1)若,试求a的取值范围。(2)是否存在正实数a,使对任意恒成立。解(1),(2)不存在正实数a,使对任意恒成立。下面用反证法加以证明。假设存在正实数a,对任意,使恒成立,则,恒成立。 又即故取,即,有,则与冲突,因此,不存在正实数a,使,对,恒成立。点评:“存在”就是有,证明有或者可以找出一个也行。“不存在”就是没有,找不到。这类问题常用反证法加以认证。“是否存在”的问题,结论有两种:假如存在,找出一个来;假如不存在,需说明理由,这时,通常用反证法。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 优教通-同步备课 优教通 同步 备课 高中数学 北师大 选修 教案 反证法 应用 例题 解析
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【精****】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【精****】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。